совместная плотность распределения

[nastymarigold]

Даны плотности двух независимые сл.в. $X$ и $Y$. Дана их линейная комбинация $Z = \alpha X + \beta Y$
Подскажите, пожалуйста,как найти совместную плотность $X$ и $Z$? Это же не будет произведение их плотностей, верно?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом.Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Отдельные буковки тоже надо заключать в доллары. Доисправил и вернул.

[--mS--]

Нет, не будет, разумеется.

Если $f_{\vec\xi}\,(\vec x)$ - плотность совместного распределения вектора $\vec\xi$, и $C$ - невырожденная матрица, то вектор $\vec\eta = C\vec\xi$ имеет плотность совместного распределения

$$f_{\vec\eta}(\vec x\,) = \frac{1}{|\det C|}f_{\vec\xi}\,(C^{-1}\vec x\,).$$

Что есть просто замена переменной в многомерном интеграле.

[Евгений Машеров]

Совместная плотность распределения X и Y, если это независимые величины, но при этом задана их сумма, равная Z?

[--mS--]

Нет. Совместная плотность распределения $X$ и $Z$, там же написано.

[Евгений Машеров]

Сорри, был невнимателен.

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #723142 писал(а):

Совместная плотность распределения X и Y, если это независимые величины, но при этом задана их сумма, равная Z?

А как можно по свёртке определить свёртываемые компоненты?

[--mS--]

А никак. А какая связь этого вопроса с цитатой?

[nastymarigold]

Цитата:

Если - плотность совместного распределения вектора , и - невырожденная матрица, то вектор имеет плотность совместного распределения

Что есть просто замена переменной в многомерном интеграле.

Теперь поняла, большое спасибо!

[Евгений Машеров]

ewert в сообщении #723243 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #723142 писал(а):

Совместная плотность распределения X и Y, если это независимые величины, но при этом задана их сумма, равная Z?

А как можно по свёртке определить свёртываемые компоненты?

Невозможно. Поэтому этим так интенсивно и занимаются. Слепой эквалайзинг, слепое разделение источников, анализ независимых компонент - в общем-то, всё это выворачивание свёрток. Где получают нечто полезное, поскольку могут привлечь некую дополнительную информацию.

Но к заданному вопросу (и даже к моей невнимательности в ответе) это, как уже было указано, отношения не имеет.