"то густо, то пусто" и пуассоновский поток

[longstreet]

devgen в сообщении #704281 писал(а):

_hum_
Может вот
http://www.empiricalzeal.com/2013/03/01/the-universal-laws-behind-growth-patterns-or-what-tetris-can-teach-us-about-coffee-stains/

_hum_ в сообщении #704326 писал(а):

devgen, спасибо, но там, как мне кажется, немного другое явление изучается.

На всякий случай, перевод этой статьи: http://habrahabr.ru/post/173905/.

[ququz]

Наверное, можно ещё объяснить подобные явления с помощью модели Пуассоновского потока с переменной интенсивностью (например, зависящей от времени).

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #704350 писал(а):

Ну, я бы начал с того, что распределение не есть нормальное, там "хвосты" медленнее опадают.

Что вы имели в виду? У пуассоновского же хвосты тоже быстро убывают (дисперсия-то ведь конечна).

Евгений Машеров в сообщении #704650 писал(а):

В общем, если это возникло в связи с практической потребностью, стоило бы провести статистическое исследование, проверяя гипотезу о том, что у нас пуассоновский поток равномерной интенсивности. Если она отвергнута - искать объяснение вне теории вероятностей, на прикладном уровне (в той же "загрузке автобусов" или психологии людей, собирающихся стать в очередь).

Пример с автобусами отбрасываем как, действительно, не совсем "чистый". Но вот, например, с очередью в магазине в кассу. Неужели только у меня так было - приходишь - очереди нет, пока выбираешь покупку, у кассы собирается довольно внушительного размера толкучка. Ты становишься, выстаиваешь, и когда, наконец, производишь оплату, замечаешь, что за тобой-то практически опять никого нет (то есть очередь опять рассосалась). И это в течение всего 10-15 минут.
Под объяснение этого явления если и подходит неравномерный пуассоновский поток, то какой-нибудь "со случайным флуктуирующим параметром $\lambda$". Но тогда все равно встает вопрос - чем объяснить большие флуктуации этого параметра (явления, как-никак массовое, а значит, должны быть какие-то общие предельные законы, наподобие ЦПТ или закона аппроксимации пуассоновским потоком).

[venco]

_hum_ в сообщении #707015 писал(а):

Пример с автобусами отбрасываем как, действительно, не совсем "чистый". Но вот, например, с очередью в магазине в кассу. Неужели только у меня так было - приходишь - очереди нет, пока выбираешь покупку, у кассы собирается довольно внушительного размера толкучка. Ты становишься, выстаиваешь, и когда, наконец, производишь оплату, замечаешь, что за тобой-то практически опять никого нет (то есть очередь опять рассосалась). И это в течение всего 10-15 минут.

Автобусы и здесь могут влиять, если значительная часть покупателей приехала на одном автобусе.

[nikvic]

_hum_ в сообщении #707015 писал(а):

например, с очередью в магазине в кассу. Неужели только у меня так было - приходишь - очереди нет, пока выбираешь покупку, у кассы собирается довольно внушительного размера толкучка. Ты становишься, выстаиваешь, и когда, наконец, производишь оплату, замечаешь, что за тобой-то практически опять никого нет (то есть очередь опять рассосалась). И это в течение всего 10-15 минут.
...объяснение этого явления ...

... в теории массового обслуживания - без всякого изменения параметров потока во времени. Вполне достаточно, чтобы время обслуживания было (в среднем) не слишком малым по сравнению со средним временем между появлением заявок.

[_hum_]

venco в сообщении #707062 писал(а):

Автобусы и здесь могут влиять, если значительная часть покупателей приехала на одном автобусе.

Да, я об этом думал, но, вроде бы, этот фактор не всегда присутствует.

nikvic в сообщении #707064 писал(а):

... в теории массового обслуживания - без всякого изменения параметров потока во времени. Вполне достаточно, чтобы время обслуживания было (в среднем) не слишком малым по сравнению со средним временем между появлением заявок.

С чего вы взяли? Вот нашел

Цитата:

Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью
[...]
Вероятность того, что в системе находится $n$ заявок, вычисляется по формуле

$$P_n=(1-r)r^n, n=0,1,2,…,$$

где $r = \lambda/\mu <1$.
[...]

То есть, описывается геометрическим распределением. А потому, относительная величина уклонения (если нигде не ошибся)

$$\delta_r = \sigma/m = \sqrt{r}.$$

Это означает, что больших флуктуаций не предполагается даже при $r\rightarrow 1$.

[nikvic]

_hum_ в сообщении #707097 писал(а):

То есть, описывается геометрическим распределением.

Это - если и "касса" описывается экспонетой, что обычно не так.
Есть ещё одна "подлость": для клиента среднее время ожидания растёт с увеличением дисперсии времени обслуживания.

[_hum_]

nikvic, можно поподробнее, о какой модели идет речь?

[Ontt]

venco в сообщении #707062 писал(а):

Неужели только у меня так было - приходишь - очереди нет, пока выбираешь покупку, у кассы собирается довольно внушительного размера толкучка.

Вообще, это разовое явление. Просто в памяти выделяется ярче по сравнению со случаями, когда очередь или уже была, или так и не образовалась.

[nikvic]

_hum_ в сообщении #707130 писал(а):

nikvic, можно поподробнее, о какой модели идет речь?

Интервалы между автобусами независимы, есть матожидание и дисперсия.
Формула для среднего времени ожидания.

[_hum_]

Ontt в сообщении #707224 писал(а):

Вообще, это разовое явление. Просто в памяти выделяется ярче по сравнению со случаями, когда очередь или уже была, или так и не образовалась.

Ну, не совсем разовое. Да и у поговорки "то пусто, то густо", думаю, оттуда же ноги растут.

nikvic в сообщении #707229 писал(а):

_hum_ в сообщении #707130 писал(а):

nikvic, можно поподробнее, о какой модели идет речь?

Интервалы между автобусами независимы, есть матожидание и дисперсия.
Формула для среднего времени ожидания.

Во-первых, случай с автобусами был отброшен ранее как не слишком презентативный, а во-вторых, я спрашивал про конкретную математическую модель, в которой бы объяснялись такие большие флуктуации очереди. В той, что я приводил выше (в которой тоже есть и дисперсия обслуживания, и независимые интервалы обслуживания), ничего подобного не наблюдается.

[nikvic]

_hum_ в сообщении #707480 писал(а):

В той, что я приводил выше (в которой тоже есть и дисперсия обслуживания, и независимые интервалы обслуживания), ничего подобного не наблюдается.

Это для очереди в магазине, когда пришёл - чисто, набрал продуктов - очередь?
Тогда можно и поправить. Покупатели, видя "пусто", набираются под завязку - и время обслуживания вырастает.
Т.е. время обслуживания зависит от "истории" длины очереди

[_hum_]

nikvic в сообщении #707494 писал(а):

Это для очереди в магазине, когда пришёл - чисто, набрал продуктов - очередь?
Тогда можно и поправить. Покупатели, видя "пусто", набираются под завязку - и время обслуживания вырастает.
Т.е. время обслуживания зависит от "истории" длины очереди

Нет, неадекватная модель. Потому как, во-первых, никто не смотрит на длину очереди при выборе покупок, а во-вторых, отчего же тогда очередь не устаканивается на средней длине, а продолжает осцилляции?

[nikvic]

_hum_ в сообщении #707499 писал(а):

Нет, неадекватная модель.

Давайте свою.
Но - по реальной статистике, без эмоций

[_hum_]

nikvic в сообщении #707508 писал(а):

Давайте свою.

Свою я уже описывал в сообщении #707097". Вы, насколько я понял, высказали сомнение и мысль насчет возможной причины больших флуктуаций. Вот я и прошу привести математическую модель, о которой вы вели речь, когда говорили

nikvic в сообщении #707122 писал(а):

Это - если и "касса" описывается экспонетой, что обычно не так.
Есть ещё одна "подлость": для клиента среднее время ожидания растёт с увеличением дисперсии времени обслуживания.