Все члены натурального ряда на интервале [A,B).
Столь витиеватым образом Вы определили обычную (классическую) вероятность на множестве

. И какое это отношение имеет к доказательству неравенства? Вы понимаете, что в утверждении
Цитата:

для достаточно больших x, где

, а

-последовательность простых чисел.
речь идёт о вполне конкретных последовательностях

и

? Что для произвольной пары последовательностей это неравенство уже будет неверным?
Конечно. Но перед этим еще об одной аксиоме, которая связывает абсолютную вероятность

для события А и условную вероятность

, относящуюся к событию А, ограниченному дополнительным условием B. Поэтому к перечисленным трем свойствам конечной вероятной меры надо добавить 4 свойство об условной вероятности

.
4. Вероятность совмещения событий А и B равна:

Вероятность

не определена, если

.
По отношению к указанной выше безусловной вероятности

величина

также является обычной вероятностью, для которой выполняются указанные выше свойства 1-3 вероятностной меры.
Докажем свойство 4 для произвольных последовательностей

. Доказательство не является банальностью, так как Вы просили все доказывать и именно в этой теме.
Пусть имеются две последовательности

на интервале [A,B), тогда:

где

плотность общей последовательности

в последовательности

на интервале [A,B).
Эту величину можно трактовать, как долю членов общей последовательности

в последовательности

на интервале [A,B).
Доказательство
Из определения плотности

Преобразуем:

ч.т.д.