задача на теорию групп. перестановки

[ИСН]

Тем лучше. Ну вот и возьмём все подстановки размера n. Они...

[Naatikin]

ИСН в сообщении #704522 писал(а):

Тем лучше. Ну вот и возьмём все подстановки размера n. Они...

они образуют $S_n$

[мат-ламер]

В Википедии прочёл. В конечной полугруппе всегда есть идемпотент. Т.е. элемент, для которого $aa=a$. Может это поможет.

[AV_77]

Naatikin в сообщении #704525 писал(а):

они образуют $S_n$

А что такое эта самая $S_n$? Какими свойствами обладает?

[Naatikin]

AV_77 в сообщении #704514 писал(а):

Тогда еще раз. Возьмите любую подстановку из вашего множества и смотрите на ее степени. Так как множество конечно, то когда-то начнутся повторения. Что из этого следует?

PS. Кстати, так как вы рассматриваете подстановки, то должны знать, что множество всех подстановок является группой, в частности, содержит единицу. Этим тоже можно воспользоваться.

пусть есть $ a_1$, возведём её в квадрат, получим $a_2$, и т.д. и наконец возведём в n-ю степень получим $a_n$.
далее возводим в n+1 степень получим элемент $ a_1$. но ведь о порядке элемента можно судить, при наличии единицы?

[AV_77]

Пусть $a_1$ --- элемент нашего множества. При этом $a_1 \in S_n$. Что из себя эта $S_n$ представляет?

[Naatikin]

AV_77 в сообщении #704527 писал(а):

А что такое эта самая $S_n$? Какими свойствами обладает?

$S_n$ - множество всех возможных подстановок длины n, которое является группой.

Свойства именно симметрической группы или просто группы?

[AV_77]

Раз оно является группой, то единичный элемент содержит? Порядок элемента из $S_n$ можно определить?

[Naatikin]

Цитата:

Раз оно является группой, то единичный элемент содержит? Порядок элемента из $S_n$ можно определить?

никто не говорил, что данное множество группа, точно также не обязательно, что во множестве содержится единичный элемент.

[AV_77]

Naatikin в сообщении #704540 писал(а):

никто не говорил, что данное множество группа

Naatikin в сообщении #704533 писал(а):

$S_n$ - множество всех возможных подстановок длины n, которое является группой.

[Naatikin]

Цитата:

есть множество размера n состоящее из подстановок (конкретных подстановок нет), все элементы множества различные. операция в множестве композиция. произведение любой пары элементов из множества равно элементу из этого множества. Это свойство замкнутости. Нужно доказать, что это группа, но как операция композиции ассоциативна и свойство замкнутости дано по условию, то задача сводится к доказательству существования единичного элемента в этом множестве (и как следствие обратного).

Цитата:

думаю я забыл добавить ещё одно условие, что подстановка длины n - по условию.

[AV_77]

Последняя попытка.
1) Элементы множества являются подстановками степени $n$.
2) Все подстановки степени $n$ образуют множество $S_n$, которое является группой.
3) В группе $S_n$ содержится единичный элемент и каждая подстановка имеет конечный порядок.
4) ...

[Sonic86]

Naatkin, покажите руками, что множество, порождаемое перестановкой $(123)(4567)$ в $S_7$ содержит единицу.

(Оффтоп)

по-моему, надо применить метод shut up and calculate

[Naatikin]

Цитата:

1) Элементы множества являются подстановками степени $n$.
2) Все подстановки степени $n$ образуют множество $S_n$, которое является группой.
3) В группе $S_n$ содержится единичный элемент и каждая подстановка имеет конечный порядок.
4) ...

ну вот есть у меня 5 подстановок длины 5 из $S_5$. Как использовать в этой ситуации порядок?

[ИСН]

Ну если они из $S_5$, то они являются элементами $S_5$ или нет?
А эта самая $S_5$ - это группа или нет?
А если они являются элементами группы, то в ней они имеют порядок или нет?