задача на теорию групп. перестановки

[Naatikin]

Sonic86 в сообщении #704557 писал(а):

Naatkin, покажите руками, что множество, порождаемое перестановкой $(123)(4567)$ в $S_7$ содержит единицу.

(Оффтоп)

по-моему, надо применить метод shut up and calculate

$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(3,1,2,6,7,4,5)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^3=(1,2,3,7,4,5,6)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^4=(2,3,1,4,5,6,7)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(3,1,2,5,6,7,4)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(1,2,3,6,7,4,5)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(2,3,1,7,4,5,6)$

-- 01.04.2013, 23:33 --

ИСН в сообщении #704564 писал(а):

Ну если они из $S_5$, то они являются элементами $S_5$ или нет?
А эта самая $S_5$ - это группа или нет?
А если они являются элементами группы, то в ней они имеют порядок или нет?

насколько я понял, вы предлагаете следующее: пусть множество состоит из элементов, которые имеют порядок больше m. Тогда после m перемножений элемент будет равен е, значит е есть во множестве.

[ИСН]

Вы вместо ходьбы ногами по прямой начинаете строить капитальный мост. Зачем все эти слова и конструкции? Каков их смысл? Каких таких перемножений? Кого с кем? Самого с собой, что ли? Ну, положим, был у нас элемент, который имел порядок больше 12 (например, 173) - и что хорошего с ним станет после 12 перемножений?

[Naatikin]

после 12 ничего, а вот после 173 он перейдёт в единицу. нет?

[ИСН]

Ну. А смысл Вашего предыдущего сообщения в чём?

[Joker_vD]

Вот подстановка $x$ из вашего множества. Все натуральные ее степени: $x,x^2,x^3,\dots$ содержатся в вашем множестве. Но множество конечно.

[iifat]

Naatikin в сообщении #704575 писал(а):

$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(3,1,2,6,7,4,5)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^3=(1,2,3,7,4,5,6)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^4=(2,3,1,4,5,6,7)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(3,1,2,5,6,7,4)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(1,2,3,6,7,4,5)$
$(2,3,1,5,6,7,4)^2=(2,3,1,7,4,5,6)$

А теперь ещё столько же, не ленитесь. Даже меньше, чем столько же.

[Naatikin]

ИСН
я имел ввиду, что если у элемента множества порядок m(порядок в группе $S_n$), тогда после m перемножений он перейдёт в единичный элемент, а так как множество обладает свойством замкнутости, то следовательно и во множестве есть единичный элемент.

-- 02.04.2013, 09:36 --

Joker_vD в сообщении #704627 писал(а):

Все натуральные ее степени: $x,x^2,x^3,\dots$ содержатся в вашем множестве

Joker_vD, я не понимаю почему это верно.

-- 02.04.2013, 09:37 --

iifat в сообщении #704628 писал(а):

А теперь ещё столько же, не ленитесь. Даже меньше, чем столько же.

я знаю, что осталось всего 5 умножений до единицы, но зачем это делать, ведь мне нужно всего 7 элементов.

[iifat]

Вы ж говорили про замкнутое множество, помнится? Как вы собираетесь в нём оставить 7 элементов из 12?

[ИСН]

Naatikin в сообщении #704654 писал(а):

если у элемента множества порядок m(порядок в группе $S_n$), тогда после m перемножений он перейдёт в единичный элемент, а так как

...операция у нас та же самая, что в группе, и

Цитата:

множество обладает свойством замкнутости, то следовательно

...в нашем множестве содержатся все эти элементы (его степени), в том числе и...

Цитата:

единичный элемент

Вот теперь всё на месте.

[Naatikin]

iifat в сообщении #704657 писал(а):

Вы ж говорили про замкнутое множество, помнится? Как вы собираетесь в нём оставить 7 элементов из 12?

в задаче всего n элементов длины n

[iifat]

Naatikin в сообщении #704666 писал(а):

в задаче всего n элементов длины n

И только что вы доказали, что $(2,3,1,4,5,6,4)$ в подгруппу не входит ;) Впрочем, всё уже написано.

[Naatikin]

всем спасибо за помощь