квадрики в проективном пространстве

[akon]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Покажите, что через три попарно не пересекающиеся прямые в $\mathbb P^3$ проходит единственная квадрика. Сколько прямых пересекает $4$ попарно не пересекающиеся прямые в $\mathbb P^3$?
Заранее спасибо!

[apriv]

akon в сообщении #697552 писал(а):

Сколько прямых пересекает $4$ попарно не пересекающиеся прямые в $\mathbb P^3$?

Кольцо Чжоу грассманиана $Gr(2,4)$ порождается шестью циклами, которые соответствуют клеткам Шуберта (и это его базис как свободной абелевой группы). Небольшое вычисление с пересечениями (деформации к трансверсальным пересечениям) позволяет посчитать умножение в этом кольце.