Что такое преобразование Фишера?

[Munin]

(Статистика)
Понадобилось выяснить, что такое преобразование Фишера, как и зачем используется. Где искать и куда копать?

Предварительный поиск нашёл два варианта, оба сомнительных. Мой background - около нуля. Буду признателен за помощь.

[Keter]

http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_transformation

http://www.mesasoftware.com/Papers/USIN ... NSFORM.pdf

http://faculty.tcu.edu/richardson/Seein ... 060403.pdf

Таблица значений
http://capone.mtsu.edu/dkfuller/tables/rtoztable.pdf

Еще можно глянуть Крамера "Математические методы статистики" стр. 430-440 в том районе.

[Munin]

Проблема в том, что Математическая Энциклопедия даёт другое значение этого термина, в Википедии упомянутое здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Chi-square ... properties
Это меня и сбило с толку. Нужны советы тех, кто с этим реально сталкивался, а лучше - работает.

Пока за ссылки - спасибо.

[Keter]

Есть еще уравнение Колмогорова, но не уверен, что оно применяется в статистике.

Также существует отдельно уравнение Фишера http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_equation

А что Вас сбило с толку в той статье? Там же вроде говорится, что семейство абсолютно непрерывных распределений это F-distribution. Но это в теории вероятности. А в статистике есть Fisher's z-distribution.

[Munin]

Keter в сообщении #693015 писал(а):

А что Вас сбило с толку в той статье?

То, что словами "преобразование Фишера" были названы две разные вещи. Если для какой-то из них, например, для $\sqrt{2\chi^2},$ принято, или хотя бы более распространено, другое название, то тогда будет ясно.

[Keter]

Может я чего-то не понимаю... Но мы же говорим о Fisher transformation, а там имеется в виду F-distribution. Это же разные вещи. Одно понятие из статистики, другое - из вероятностных распределений.

[Munin]

Я этот термин впервые увидел в понедельник. Так что, скорее всего, чего-то не понимаю я. Я не знаю, как правильно, transformation или distribution. В Математической Энциклопедии в статье "Случайных величин преобразование" оно названо "преобразование Фишера" (разрядкой, отдельной статьи нет). На "Фишера F-распределение" выделена отдельная статья. С терминами и прошу помочь разобраться.

[--mS--]

Munin в сообщении #693002 писал(а):

Проблема в том, что Математическая Энциклопедия даёт другое значение этого термина, в Википедии упомянутое здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Chi-square ... properties
Это меня и сбило с толку. Нужны советы тех, кто с этим реально сталкивался, а лучше - работает.

То, что приведено по ссылкам (ареатангенс выборочного коэффициента корреляции) - это повсеместно (в т.ч. в русскоязычных источниках) называют преобразованием Фишера или $z$-преобразованием Фишера. У Крамера это формула 29.7.3.
То, что приводится в матэнциклопедии, мне известно под названием аппроксимация Фишера. Так же как и (там же) аппроксимация Уилсона (Вилсона) - Хилферти.

Правда, к числу тех, кто с этим работает, я не отношусь.

[Munin]

--mS--
Спасибо за комментарий!

[Евгений Машеров]

Фишер был человек гениальный и очень плодотворный. Поэтому в его честь назвали много вещей, которые он придумал или к которым имел отношение.
В том числе он занимался появляющимися в статистике величинами, которые имеют распределение, сильно отличное от нормального (возможно, асимптотически нормальными, но при очень больших n). До появления компьютеров единственный практически пригодный способ был табличный, а составить таблицы для каждого распределения при разных n было нереально. Один из практических подходов - найти такое преобразование, чтобы после него распределение было бы близко к нормальному, и таблицы бы годились самые распространённые. Наиболее известны его результаты применительно к распределению коэффициента корреляции (z-преобразование Фишера) и к распределению хи-квадрат (аппроксимация Фишера, иногда также называемая "преобразованием Фишера"). Были и другие.
Поэтому если появляется в тексте "преобразование Фишера", то, скорее всего, это z-преобразование, но всё же стоит посмотреть, не уточняет ли автор, что он имеет в виду.