2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП производная
Сообщение05.03.2013, 21:41 
Необходимо вычислить производную функции $f(z)=3z^2-3iz-4$, в точке $z_{0}=-4-4i$.

Проверил, условие Коши-Римана для данной функции выполняется.

Тогда: $f'(z)=6z-3i$ и $f'(z_{0}) = f'(-4-4i)=6 \cdot (-4-4i)-3i = -24 - 24i - 3i = -24-27i$

Верно ли?

PS. Пример-то простой вроде, просто с тфкп не очень знаком.

Спасибо!

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение05.03.2013, 22:22 
Limit79 в сообщении #691565 писал(а):
Верно ли?
Да (арифметику не проверял)

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение05.03.2013, 22:32 
Она тоже в порядке.

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение05.03.2013, 22:41 
Sonic86
arseniiv
Спасибо!

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение06.03.2013, 22:25 
Limit79 в сообщении #691565 писал(а):
Проверил, условие Коши-Римана для данной функции выполняется.

PS. Пример-то простой вроде, просто с тфкп не очень знаком.


Я как бы тоже не очень знаком, но проверять для этой задачки условия Коши-Римана мне бы в голову не пришло. Зачем Вы это делали? На всякий случай, или от того, что Вы что-то знаете, чего я не знаю?

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение06.03.2013, 22:33 
Аватара пользователя
Алексей К. в сообщении #691944 писал(а):
Я как бы тоже не очень знаком, но проверять для этой задачки условия Коши-Римана мне бы в голову не пришло. Зачем Вы это делали? На всякий случай, или от того, что Вы что-то знаете, чего я не знаю?

Чтобы функция была дифференцируемой необходимо и достаточно, чтобы условия Коши-Римана выполнялись (связь производных действительной и мнимой частей комплексной функции).

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение06.03.2013, 22:36 
Аватара пользователя
Для многочлена дифференцируемость (тут в комплексном смысле) как-бы очевидна.

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение07.03.2013, 16:35 
Аватара пользователя
кстати, производная комплексного арктангенса такая же, как и у вещественного. Почему это так? Как это можно доказать?

 
 
 
 Re: ТФКП производная
Сообщение07.03.2013, 17:06 
dmitriy11 в сообщении #692256 писал(а):
кстати, производная комплексного арктангенса такая же, как и у вещественного. Почему это так? Как это можно доказать?
Потому что формальное вычисление производной одинаково. А еще можно пользоваться аналитическим продолжением с $\mathbb{R}$ на $\mathbb{C}$.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group