ТФКП производная

[Limit79]

Необходимо вычислить производную функции $f(z)=3z^2-3iz-4$, в точке $z_{0}=-4-4i$.

Проверил, условие Коши-Римана для данной функции выполняется.

Тогда: $f'(z)=6z-3i$ и $f'(z_{0}) = f'(-4-4i)=6 \cdot (-4-4i)-3i = -24 - 24i - 3i = -24-27i$

Верно ли?

PS. Пример-то простой вроде, просто с тфкп не очень знаком.

Спасибо!

[Sonic86]

Limit79 в сообщении #691565 писал(а):

Верно ли?

Да (арифметику не проверял)

[arseniiv]

Она тоже в порядке.

[Limit79]

Sonic86
arseniiv
Спасибо!

[Алексей К.]

Limit79 в сообщении #691565 писал(а):

Проверил, условие Коши-Римана для данной функции выполняется.

PS. Пример-то простой вроде, просто с тфкп не очень знаком.

Я как бы тоже не очень знаком, но проверять для этой задачки условия Коши-Римана мне бы в голову не пришло. Зачем Вы это делали? На всякий случай, или от того, что Вы что-то знаете, чего я не знаю?

[r0ma]

Алексей К. в сообщении #691944 писал(а):

Я как бы тоже не очень знаком, но проверять для этой задачки условия Коши-Римана мне бы в голову не пришло. Зачем Вы это делали? На всякий случай, или от того, что Вы что-то знаете, чего я не знаю?

Чтобы функция была дифференцируемой необходимо и достаточно, чтобы условия Коши-Римана выполнялись (связь производных действительной и мнимой частей комплексной функции).

[мат-ламер]

Для многочлена дифференцируемость (тут в комплексном смысле) как-бы очевидна.

[dmitriy11]

кстати, производная комплексного арктангенса такая же, как и у вещественного. Почему это так? Как это можно доказать?

[Sonic86]

dmitriy11 в сообщении #692256 писал(а):

кстати, производная комплексного арктангенса такая же, как и у вещественного. Почему это так? Как это можно доказать?

Потому что формальное вычисление производной одинаково. А еще можно пользоваться аналитическим продолжением с $\mathbb{R}$ на $\mathbb{C}$.