2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 10:39 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Легко вычислить вручную, скажем $\sin 1$ через Маклорена. Достаточно трёх первых членов, чтобы погрешность не превышала $|\frac{1}{7!}|$
А как быть с синусами больших чисел? Допустим, я хочу на бумажке (без калькулятора!) сосчитать $\sin 2013$ (именно радиан, а не градусов). Трёх первых членов ряда Маклорена тут явно не достаточно. Вычислять вручную остаток по модулю $2\pi$ тоже не совсем удобно.
Есть ли способ попроще?
И кстати, как это делает калькулятор?
Слышала про какие-то ряды Мюллера, но в Сети найти их не смогла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 10:45 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+x
В разделе "Serial representation" нажать на "More".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 10:47 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
AV_77,
А если, всё-таки, на бумаге?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 11:08 


27/02/13
35
Ну когда я в институте с подобным сталкивался, то использовалась периодичность функции. Ну и плюс формулы суммы/разности.

Т.е. задача получить как можно более маленький по абсолютной величине аргумент.

Число Пи нужно брать, если не ошибаюсь, с точностью 6 знаков после запятой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 13:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mustang,
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 14:38 
Заслуженный участник


12/09/10
1547

(Оффтоп)

Вспомнилась история из книги Вы конечно шутите, мистер Фейнман
когда Фейнман за шестьдесят секунд давал ответ с точностью до 10 процентов на любую задачу, которую кто-либо сумеет сформулировать за десять секунд. И всё у него шло хорошо, покуда не пришел один умник и не предложил найти тангенс от 10 в сотой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 15:14 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

$0,40123196199081435418575434365329...$ ;-))

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Только приводить к малым. Вычитая. Никакие ряды быстро при таких значениях сходиться не будут. Вот как раз на такой случай и пригодятся мнемоники вида "Это я знаю и помню прекрасно - пи многие знаки мне лишни напрасны".
После приведения к первой четверти (ну, или к четвёртой, лишь бы поменьше) можно вспомнить формулы кратных углов. Например,
$\sin 3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$
И считать через ряд угол, составляющий 1/27 или хотя бы 1/9 исходного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 15:44 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Не понимаю и терпеть не могу мнемоники для запоминания цифр. Ну неужели трудно запомнить десяток (а больше никогда и не нужно) цифр $\pi$ или $e$? То ли дело фразы «Удав, увы, в аду» и «Удавился у всех на виду», предназначенные для запоминания приёма интегрирования по частям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 16:23 
Аватара пользователя


29/05/11
227
Красноармейск, Донецкая обл.

(Оффтоп)

Мнемоники хороши тем, что позволяют образно запоминать, казалось бы, случайные данные. Для каждого человека удобнее своя мнемонима, потому что у каждого свой ассоциативный ряд, свой опыт, своя жизнь.
Я, к примеру, сложно запоминаю фразы с точностью до порядка всех слов, могу иногда поменять слово/фразу на созвучный синоним, что недопустимо при последующем «декодировании» по длине слов, как в фразе Евгения Машерова (ничего, что я ник склоняю?). Поэтому люблю стишки с явным упоминанием циферок для правильного запоминания оных:
Цитата:
Нужно только постараться
и запомнить всё как есть:
три, четырнадцать, пятнадцать,
девяносто два и шесть!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва

(Оффтоп)

Это не ник. Это имя и фамилия...


А мнемонику я приводил к тому, что крайне редко в практических расчётах нужны константы более 4-5 знаков (адмирал Макаров вона уволил начальника Николаевской верфи за то, что у него инженеры считали с двумя знаками более, чем было нужно), но вот такая задача исключение, и мнемоника с "Пи многие знаки мне лишни напрасны" сама себе противоречит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #688830 писал(а):
То ли дело фразы «Удав, увы, в аду» и «Удавился у всех на виду», предназначенные для запоминания приёма интегрирования по частям.
:shock: :shock: :shock: Каким образом, во-первых, они тут помогают? А во-вторых, зачем? :shock: :shock: Зачем? Что там запоминать? Это же интегрирование по частям. Оно выводится.
Иное дело цифры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 16:55 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

ИСН
Знаю, что выводится, но тем не менее, на буквы посмотрите внимательнее: на последовательность, в которой в приведённых фразах идут буквы в, д, у.
Что до цифр, фо хум хау, как говорят китайцы ;-) Я цифры $\pi$, $e$и некоторых других констант давно затвердил наизусть и искренне считаю, что мнемоника тут только вредит.
Вспоминается анекдот о цифрах числа $e$ ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение27.02.2013, 23:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Евгений Машеров в сообщении #688841 писал(а):
(адмирал Макаров вона уволил начальника Николаевской верфи за то, что у него инженеры считали с двумя знаками более, чем было нужно)

Ой вряд ли то был Макаров. Он ведь не был ни математиком, ни чиновником. И у него не было ни стимула, ни административного ресурса увольнять начальника какой-то верфи.

Вот Крылов -- это да, однажды уволил. Но и то не начальника верфи, а всего лишь главного корабельного инженера (как раз в его компетенцию это входило -- он заведовал кораблестроением).

Но и даже при всём почтении к Крылову его рекомендации столетней давности не следует воспринимать буквально. Вот попробуйте-ка потребовать от процессора удерживать лишь столько значащих цифр, сколько необходимо. Боюсь, что он несколько изумится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как вычислить синус вручную?
Сообщение28.02.2013, 08:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Крылов, конечно. Сорри.

-- 28 фев 2013, 08:50 --

А процессоры с неизменной разрядностью - это уже продукт нынешних времён, когда дешевле сделать единообразно, а не экономить на деталях. Поэтому считают "внутре" даже не на двойной точности, а на "расширенной", 10-байтовой, а двойная или одинарная - только формат хранения.
А вот у 360-й архитектуры ещё была двойная и одинарная точности вычислений, вторая раза в полтора быстрее. Ну, а для современных разница разве что для DSP и прочих спецпроцессоров. Да, и ещё была такая штука, как "не нормализовать числа с плавающей точкой". Иногда употреблялось для контроля точности вычислений.
Можно ещё и "Мир" вспомнить, где вообще можно было точность (в смысле разрядности) выбирать достаточно произвольно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group