распределение асимметрии и эксцесса

[AndreyL]

Хорошо, тогда два вопроса:

Евгений Машеров в сообщении #683694 писал(а):

Возможно, более продуктивный путь - найти нелинейное преобразование, приводящее распределение к "более нормальному" (подобно z-преобразованию Фишера для коэффициента корреляции).

Как это сделать?

Евгений Машеров в сообщении #683694 писал(а):

А возможно, для малой выборки вообще не получится оценить нормальность.
То, что считать моменты высшего порядка для малых выборок есть всего лишь упражнение на выносливость, я полагаю достаточно уверенно.

Тогда каким методом можно проверить гипотезу о законе распределения небольших выборок?

[Евгений Машеров]

Смирновым.

[Евгений Машеров]

Дело в том, что если применительно к тесту Смирнова говорят о его границах применимости, а применительно к проверке нормальности асимметрией и эксцессом не говорят, это не означает, что проверка моментами высших порядков работает при малых выборках. Просто тест Смирнова появился позже, когда проблемой работоспособности при малых выборках озаботились, а моментные проверки исторически появились раньше.
Это "четыре слона в автомобиле Запорожец" - формально помещающиеся на четырёх местах. Реально малая выборка для расчёта высших моментов очень мало оборудована. Они слишком сильно зависят от больших отклонений, а большие отклонения в малой выборке то ли есть, то ли нет

(Оффтоп)

В каком-то НФ-романе биохимик жаловался, что ему принесли образец на анализ, а в нём плавает кусок непонятно чего, и он то ли попадёт в пробу, то ли нет, и результат будет принципиально разным.

Вот в выборке объёмом 20 в среднем будет одно отклонение на 2 сигма и более. Но в одних будет, в других нет. В 36% случаев не будет, в 64% будет и, возможно, не один. А это слагаемое больше 8 при расчёте асимметрии и больше 16 при расчёте эксцесса. И резко меняет результат.

[AndreyL]

Понятно, Спасибо! Попробую Смирновым. Но Вы затронули один весьма интересный вопрос - является ли максимально отклоняющееся от центра значение выбросом, или оно вполне вероятно принадлежит именно тому распределению, из которого предполагается выборка. Для случая, когда закон распределения известен (и параметры его известны) более-менее понятно. А вот как быть в случае, когда параметры закона распределения оцениваются по той-же выборке? Существуют ли какие либо приемлемые методы определения выбросов? Опять же, для не очень больших выборок.

-- Пн фев 18, 2013 3:27 pm --

Про Смирнова: а можно ли применять критерий Смирнова в случае, если параметры распределения оцениваются по той же выборке? И как тогда этот критерий изменится?

[Евгений Машеров]

Нельзя применять. Но вот как раз для этого придумали, например, критерий Саркади. Описан, в частности, в статтаблицах Большева и Смирнова.

[AndreyL]

Евгений Машеров в сообщении #685337 писал(а):

Нельзя применять. Но вот как раз для этого придумали, например, критерий Саркади. Описан, в частности, в статтаблицах Большева и Смирнова.

Спасибо! Нашел, попробую.

[AndreyL]

Вопрос по поводу Саркади. Я конечно сильно извиняюсь, что позволяю себе усомниться в правильности формул, представленных у Большева и Смирнова на стр.57, но по-моему в оригинале дисперсия немного по другому считается (формула 7.3), и степеней свободы должно быть $n-2$.

[Евгений Машеров]

По-моему, всё верно.
Да, и ещё рекомендуют критерий Шапиро-Уилка (или Шапиро-Франчиа, в котором "оптимальные" коэффициенты, требующие таблиц, заменены легче вычисляемыми).

[AndreyL]

Немного про критерий Саркади. Подскажите, пожалуйста, правильно ли я понимаю смысл этого критерия. Понимаю я его так:
1. Выборка объема $n$ разбивается на две подвыборки объемами $n_1>1$ и $n_2>1$, при этом $n_1+n_2=n$
2. Среднее и стандарт оцениваются только по второй подвыборке, которая объемом $n_2$
3. Далее элементы первой подвыборки, после вычета оценки среднего и деления на стандарт (полученные на втором шаге), должны подчиняться распределению Стьюдента с $n_2-1$ степенями свободы

или я чего-то не так понял?

[Евгений Машеров]

Нет. Одна подвыборка, объёмом n-1 и ещё одно наблюдение из выборки, в неё не входящее. Оно выбирается независимо от его значения (заранее как-то выбирается номер m, и берётся m-тое наблюдение, а не какое-то выбранное "типичное")

[AndreyL]

Предлагаю обсуждение критерия Саркади перенести вот сюда:
topic68911.html

[AndreyL]

Евгений Машеров в сообщении #685597 писал(а):

Да, и ещё рекомендуют критерий Шапиро-Уилка (или Шапиро-Франчиа, в котором "оптимальные" коэффициенты, требующие таблиц, заменены легче вычисляемыми).

А есть ли какие-то исследования на тему какой тест лучше и зависит ли это от объема выборки?

[Евгений Машеров]

Исследований много, но однозначного вывода, боюсь, нет.

[AndreyL]

Евгений Машеров в сообщении #686538 писал(а):

Исследований много, но однозначного вывода, боюсь, нет.

Не могли бы Вы посоветовать чего посмотреть-почитать про эти исследования. Я знаю только, что есть статья Золотухиной и Винник в Заводской лаборатории 1985, но эта статья для меня, к сожалению, недоступна.

[--mS--]

http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/Kontrol_Q/krit_zad.htm