Функциональное уравнение (верно ли решение?)

[Ktina]

Существует ли такая функция $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $, что

$$\forall n\ge 2:\quad f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)\text{?}$$

У меня получилось, что не существует.

Такая функция должна возрастать непрерывно, начиная с $f(2)$, иначе для некоторого $k$ имеем $f(k+1)-f(k)\le 0=f(f(k-1))$
Так как $f(2)\ge 1$, имеем $f(f(n))\ge n-2$

Возьмём очень большое $n$
Так как $f(f(n))\ge n-2$, получается $f(n+2)\ge n-2+n=2n-2$
Тогда $f(f(n+2))\ge f(2n-2)>f(n+4)$
Но тогда $f(f(n+2))=f(n+4)-f(n+3)\to f(n+3)\le 0$, но у нас натуральная функция.

Это верное решение?

[xmaister]

Ktina в сообщении #684741 писал(а):

Такая функция должна возрастать непрерывно

Это как?

[ИСН]

Вроде так, да. Если она растёт быстрее n, то она растёт и быстрее сама себя, а если медленнее - то вылетаем в 0.

-- Сб, 2013-02-16, 21:11 --

да, слово "непрерывно" здесь лишнее.

[Ktina]

xmaister в сообщении #684746 писал(а):

Ktina в сообщении #684741 писал(а):

Такая функция должна возрастать непрерывно

Это как?

Упс!
Не непрерывно, а строго

-- 16.02.2013, 20:16 --

ИСН в сообщении #684749 писал(а):

Вроде так, да. Если она растёт быстрее n, то она растёт и быстрее сама себя, а если медленнее - то вылетаем в 0.

Я почему засомневалась, потому что официальное решение длиннее и запутаннее.