Гипотезы о простых числах

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #655029 писал(а):

Акцентирую Ваше внимание Sonic86 на - " бесчисленное множество пар простых чисел", а не просто тупо считать , что это $N$

megamix62 в сообщении #655029 писал(а):

если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac4p_{n}$

Хорошо, согласен тогда так: пусть $M_\alpha$ - множество чисел $n$ таких, что $p_{n+1}-p_n<\alpha p_n$. Вы утверждаете, что $M_\alpha$ бесконечно для всякого $\alpha$. Я с этим согласен. Однако Вы можете положить $\alpha=\frac{4}{p_n}$, тогда и только тогда, когда $n\in M_{\frac{4}{p_n}}$, а Вы не можете утверждать, что это соотношение верно лишь потому, что $M_\alpha$ бесконечно.

Аналогичная ошибка и здесь:

megamix62 в сообщении #655029 писал(а):

если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$,
тогда cуществуют $p_{n},p_{n+1}$ - бесчисленное множество пар простых чисел,что

[megamix62]

Нет, пар будет бесконечно много, но они не будут близнецами...пока что

более коректно переписал ...
2.Гипотеза Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.

Из утверждения следует
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$,
тогда cуществуют $p_{k},p_{k+1}$ - бесчисленное множество пар простых чисел,что

$p_{k}<n^2<$p_{k+1}<p_{k}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+2n<(n+1)^2$, т. е.

$p_{k}<n^2<$p_{k+1}<(n+1)^2$.

Гипотеза Лежандра доказана.

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #655125 писал(а):

Из утверждения следует
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$,

Аналогичная ошибка: с чего Вы взяли, что $n\in M_{\frac2n}$?

[megamix62]

Sonic86 в сообщении #655139 писал(а):

megamix62 в сообщении #655125 писал(а):

Из утверждения следует
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$,

Аналогичная ошибка: с чего Вы взяли, что $n\in M_{\frac2n}$?

Здесь $n$ не связано с $k$ .

-- 06.12.2012, 18:27 --

Между $p_{k},p_{k+1}$ мы берем любой квадрат $n^2$.

[Sonic86]

Хорошо.
Вы берете $\alpha=\frac{2}{n}$. Данное $\alpha$ полностью определяет некоторое множество чисел $p_k$ таких, что $p_{k+1}-p_k<\alpha p_k$.
С чего Вы тогда взяли, что

megamix62 в сообщении #655125 писал(а):

$p_{k}<n^2$

?

-- Чт дек 06, 2012 16:31:59 --

Более того: это тупо неверно:
Положим $n=1$, тогда $\alpha=2$ и тогда, по постулату Бертрана $k\in\mathbb{N}$. А Вы тогда утверждаете, что $p_k<1^2$. Это неверно для всех $k$.

-- Чт дек 06, 2012 16:33:41 --

megamix62 в сообщении #655145 писал(а):

Между $p_{k},p_{k+1}$ мы берем любой квадрат $n^2$.

Вы можете взять между $p_k$ и $p_{k+1}$ любой квадрат $m^2$ (и то - он не всегда есть). А $m=n$ Вы взять не можете - $n$ Вы уже выбрали, задав $\alpha$ (иначе получается что-то вроде круга в определении).
Бред короче, необдуманный.

[megamix62]

Sonic86 в сообщении #655157 писал(а):

Хорошо.
Вы берете $\alpha=\frac{2}{n}$. Данное $\alpha$ полностью определяет некоторое множество чисел $p_k$ таких, что $p_{k+1}-p_k<\alpha p_k$.
С чего Вы тогда взяли, что

megamix62 в сообщении #655125 писал(а):

$p_{k}<n^2$

?

-- Чт дек 06, 2012 16:31:59 --

Более того: это тупо неверно:
Положим $n=1$, тогда $\alpha=2$ и тогда, по постулату Бертрана $k\in\mathbb{N}$. А Вы тогда утверждаете, что $p_k<1^2$. Это неверно для всех $k$.

есть тройка $p_{k},p_{k+1},n$ - $79,83,9$ , тогда $79<9^2<83<100=10^2$

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #655167 писал(а):

есть тройка $p_{k},p_{k+1},n$ - $79,83,9$ , тогда $79<9^2<83<100=10^2$

А я уже взял $n=1$, так что никаких $n=9$ .
А если Вы вдруг решили взять $n=9$, то начинаем все заново: $\alpha=\frac{2}{9}$ и т.д.
В любом случае: $n$ уже не любое. Может таких $n$ вообще конечное число и тогда псевдодоказательство разваливается напрочь
Как насчет существования простых между $n^2$ и $(n+1)^2$ для $n<9$? А для $n=10$? А для прочих таких $n$?

-- Чт дек 06, 2012 16:57:23 --

Короче говоря, нет доказательства. Им даже и не пахнет.

[megamix62]

Цитата:

я уже взял $n=1$

Между $1^2$ и $2^2$ находится простое число $3$.
точка

[Sonic86]

megamix62, Вы правилом подстановки пользоваться не умеете что-ли?
Вы пишите:

megamix62 в сообщении #655125 писал(а):

Из утверждения следует
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$,
тогда cуществуют $p_{k},p_{k+1}$ - бесчисленное множество пар простых чисел,что

$p_{k}<n^2<p_{k+1}<p_{k}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+2n<(n+1)^2$

я тупо подставляю $n=1$: получаем:
"если принять $\alpha=2$,
тогда cуществуют $p_{k},p_{k+1}$ - бесчисленное множество пар простых чисел,что

$p_{k}<1^2<p_{k+1}<p_{k}(1+2)<1^2(1+2)=1^2+2\cdot 1<2^2$"
Вот теперь почитайте получающийся бред.

[Cash]

Cash Гипотеза
Существуют нецелые простые числа.
...
Из утверждения следует
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac{1}{n^2}$,
тогда cуществуют $p_{k},p_{k+1}$ - бесчисленное множество пар простых чисел,что

$p_{k}<n^2<p_{k+1}<p_{k}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+1$, т. е.

$p_{k}<n^2<p_{k+1}<n^2+1$
Cash Гипотеза доказана

[Sonic86]

И вообще, судя по тому, как Вы отвечаете, Вы явно не понимаете, что только из того аргумента, который Вы используете, в принципе нельзя доказать гипотезу Лежандра, просто потому, что она сильнее, чем постулат Бертрана и его эквиваленты.
Поскольку Вы вообще никакие факты о простых числах, кроме соотношения $p_{n+1}-p_n<\alpha p_n$, то получается, что Вы фактически пытаетесь для произвольной возрастающей до бесконечности последовательности действительных чисел $x_n$ данную верную оценку $(\forall\alpha>0)(\exists n_\alpha)(\forall n)n>n_\alpha\Rightarrow x_{n+1}-x_n<\alpha x_n$, не используя вообще никаких знаний об $x_n$ (т.е. высасыванием из пальца), усилить до оценки $(\forall\alpha>0)(\exists n_\alpha)(\forall n)n>n_\alpha\Rightarrow x_{n+1}-x_n<\alpha \sqrt{x_n}$. Это, очевидно, невозможно: достаточно просто взять контрпример к этому утверждению и все (т.е. взять $x_n$ удовлетворяющую условию и достаточно сильно (но не очень сильно, чтобы не нарушить исходное условие) увеличить бесконечно много дырок между $x_n$).

Вы понимаете???

[megamix62]

Sonic86 , Вы с 1986 года рождения

-- 07.12.2012, 09:24 --

Цитата:

$p_{k}<1^2<p_{k+1}<p_{k}(1+2)<1^2(1+2)=1^2+2\cdot 1<2^2$"
Вот теперь почитайте получающийся бред.

1.Укажите мне такое $p_{k}<1^2$ (вот это бред ), значит надо расматривать только те пары $p_{k},p_{k+1}$, которые
удовлетворяют $p_{k+1}<p_{k}(1+\alpha)$ и их бесконечно много

и $\alpha=\frac{1}{n^2}$- их будет бесконечно много
и при $\alpha=(1/1,1/2,1/3,1/4...,1/n)$ - их (пар) тоже будет бесконечно много ....
подключаем мат. индукцию и ...
я пошел на кофе

[megamix62]

Любое число представимо в виде суммы не более трёх треугольных чисел. Утверждение впервые сформулировано в 1638 году Пьером Ферма в письме к Мерсенну, а доказано в 1796 году К. Гауссом.

Может кто-то скинет сcылку с доказательством.

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #655408 писал(а):

1.Укажите мне такое $p_{k}<1^2$ (вот это бред ), значит надо расматривать только те пары $p_{k},p_{k+1}$, которые
удовлетворяют $p_{k+1}<p_{k}(1+\alpha)$ и их бесконечно много

Поздравляю, Вы даже подстановку формально не можете выполнить И контрпример Вам непонятен.

(Оффтоп)

Если кто-то горит желанием - можете ему пообъяснять, я не буду

[AKM]

Массивное продолжение отделено сюда (пока в Карантине).