Мера в счётномерном пространстве.

[Sirion]

Можно ли построить конечную счётно-аддитивную меру на единичном кубе в счётномерном пространстве так, чтобы она продолжала конечномерную Лебегову меру? (т.е. чтобы для цилиндра с n-мерным основанием мера равнялась Лебеговой мере этого основания в соответствующем n-мерном подпрострастве) Я слышал, что с этим возникают какие-то проблемы, но не знаю, какие конкретно.

[_hum_]

Теорема Колмогорова о продолжении меры в $(\mathbb{R}^{\infty},\mathcal{B}(\mathbb{R}^{\infty}) )$ не поможет?

[Sirion]

Кажется, поможет. Надо вчитаться. Спасибо!

[мат-ламер]

Sirion в сообщении #677239 писал(а):

Я слышал, что с этим возникают какие-то проблемы, но не знаю, какие конкретно.

Трудности есть, если мера трансляционно инвариантна http://dxdy.ru/topic55577.html.