Волновая природа микромира

[vladimir21140]

Как известно фотон движется со скоростью света. Я читал в одной статье об эксперименте лауреата Нобелевской премии 2012 года Аша, что он получил в микроволновом резонаторе связанное состояние покоящегося и движущегося фотона. Что это значит?

[Sergey K]

как я понял из вашего сообщения, там было что-то вроде стоячей волны. фотоны отражается от стенки к стенке, волна идущая туда складывается с волной от туда, формируя стоячую волну.

[g______d]

Lvov в сообщении #674860 писал(а):

Уважаемые господа, давайте оставим Ваш оператор в покое, и вернемся к рассмотрению моего оператора-радикала. В своих сообщениях, в частности в сообщении 674693 (последний абзац) я кратко объяснил, почему мои уравнения и радикал-оператор, представляемый в виде указанного ряда являются корректными. Если Вы что-то не поняли, задавайте вопросы. Я растолкую подробнее.

Что значит корректными? В том, что оператор определен, сомнений нет. Это хорошо известный оператор. Но Вам на примере экспоненты было показано, как при рассмотрении функций от операторов локальные операторы превращаются в нелокальные. Для корня это тоже верно. Более того, в некоторых разумных предположениях верно, что любой локальный оператор является дифференциальным оператором конечного порядка. Могу найти соответствующую теорему. Следовательно, Ваш оператор локальным быть не может.

Lvov в сообщении #674860 писал(а):

1) Не вижу в этом ничего страшного. При вычислениях можно ограничиться конечным числом членов ряда, зависящим от требуемой точности.

Ага, конечно. Приведите хоть один пример теории возмущений, в которой пренебрегают дифференциальными операторами более старших порядков.

Lvov в сообщении #674860 писал(а):

2) Мой лагранжиан Вам известен. Воспользуйтесь формулой Эйлера. Частные производные порядка выше первого не трогайте, в формуле Эйлера они не фигурируют.

Да ну? Если в лагранжиане присутствуют старшие производные, то в уравнениях Эйлера они тоже есть.

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%8 ... erivatives

Lvov в сообщении #674860 писал(а):

3) Лоренц-инвариантность предлагаемого уравнения проще всего доказать следующим образом:
Замечаем, каким образом рассматриваемые уравнения получаются на основе базового уравнения Клейна-Гордона (УКГ). Переходим в новую ИСО, при этом УКГ сохраняется. На основе сохранившегося УКГ снова получаем уравнение первого порядка, которое сохраняет прежний вид.
Другой вариант простого доказательства лоренц-инвариантности.
Принимаем во внимание спектральное решения исходного уравнения $\pdi=a \exp(i\omega t -i\vec k \vec x)$, где имеет место релятивистское соотношение, например $\omega=-\sqrt{\omega_0^2+k^2}$. Предполагаем, что наше уравнение лоренц-инвариантно, т.е. сохраняет прежний вид в новой ИСО. Тогда спектральные составляющие его решения и уравнение из связи также имеют прежний вид. Но переменная $\omega$ и вектор $\vec k$ изменились при переходе в новую ИСО, а релятивистское соотношение между ними сохранилось. Значит наше предположение о прежнем виде исследуемого уравнения верно.

Вы путаете лоренц-инвариантность пространства решений уравнения $A\psi=0$ и лоренц-инвариантность оператора $A$, т. е. его перестановочность с преобразованиями Лоренца. Оператор Клейна-Гордона удовлетворяет второму, а Ваш оператор с корнем --- только первому. При этом, чтобы действие было лоренц-инвариантным, нужно именно второе условие.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #674619 писал(а):

...электроны можно описать уравнением Клейна-Гордона. Просто возведя уравнение оператор Дирака в квадрат.

А почему бы сразу не возвести в сорок вторую степень? А, что, приколько после этого будет заявлять, что электроны описываются уравнением сорок второй степени производной по времени.

Munin в сообщении #674619 писал(а):

Это странное заявление как-то можно доказать? Суть тут не в порядке во времени, а в разнице между квантами и классикой.

Какой ещё классикой? Суть в порядке производной по времени. Объяснил там же. Могу повторить. Система, динамика которой описывается уравнением с первой производной по времени, при изменении внешних обстоятельств перестроится без переходных релаксационных явлений (релаксационных колебаний, прецессии, ещё чего-нибудь в этом роде).

Lvov в сообщении #674723 писал(а):

Сергей, ну Вы и выдаете!? Откуда Вы взяли, что я предлагаю описывать электроны уравнением Клейна-Гордона (УКГ)?

Ну ладно, не предлагаете, на нет и суда нет. Но тогда я не понимаю засмысла, что Вы хотите-то в общем и целом в конце-концов?

[m_еugene]

Xey в сообщении #674570 писал(а):

Частота фотона меняется при движении в гравитационном поле , если вверх от Земли, то уменьшается немного, если от черной дыры, то заметно. (в обратную сторону частота растет)

.
Частота фотона НИКОГДА не изменяется вследствие гравитации.
.
Это наблюдатель полагает, что частота изменилась -
но это следствие гравитационного замедления времени для самого наблюдателя.
.
Или то же замедление времени для места излучения фотона.
.

[Munin]

m_еugene в сообщении #674979 писал(а):

Частота фотона НИКОГДА не изменяется вследствие гравитации.

Это просто вопрос выбора формулировки. Используются и та и другая.

Я подразумевал, что частота фотона не изменяется в стационарном гравитационном поле при движении по замкнутому пути. Но даже это становится неверным, если поле нестационарное: стоит пустить фотон в сторону чёрной дыры, движущейся на наблюдателя, и он вернётся обратно усиленным.

[aklimets]

Кто бы объяснил что такое "амплитуда вероятности"? Слово "амплитуда" применимо к волнам, слово "вероятность" скорее к частицам. Следовательно понятие "амплитуда вероятности" - это некий кентавр, наглядно непредставимый и объединяющий в себе и корпускулярные и волновые свойства. И вот этот иррациональный кентавр, не поддающийся дальнейшему уразумению, лежит в основе квантовой механики. Каково!

[Munin]

aklimets в сообщении #675045 писал(а):

Кто бы объяснил что такое "амплитуда вероятности"? Слово "амплитуда" применимо к волнам, слово "вероятность" скорее к частицам.

Термины не делят на отдельные слова, и не пытаются выяснять их смысл из отдельных слов. Термины связаны с понятиями, их определениями и объяснениями. Какое понятие называется термином "амплитуда вероятности" - написано во многих учебниках. Если вы не способны их прочитать - оставайтесь незнакомым с этим термином, а не выдумывайте для него ошибочный смысл из отдельных слов.

[aklimets]

Munin в сообщении #675080 писал(а):

aklimets в сообщении #675045 писал(а):

Кто бы объяснил что такое "амплитуда вероятности"? Слово "амплитуда" применимо к волнам, слово "вероятность" скорее к частицам.

Термины не делят на отдельные слова, и не пытаются выяснять их смысл из отдельных слов. Термины связаны с понятиями, их определениями и объяснениями. Какое понятие называется термином "амплитуда вероятности" - написано во многих учебниках. Если вы не способны их прочитать - оставайтесь незнакомым с этим термином, а не выдумывайте для него ошибочный смысл из отдельных слов.

Да по сути то я сказал истину, выраженную в том числе и в термине. Что уж тут.Сначала Шредингер ввел волновую функцию как для реальной волны. Потом оказалось, что эта волна фиктивна, так как распространяется в многомерном конфигурационном пространстве. Тогда по аналогии с электромагнитными волнами, квадрат амплитуды которых есть энергия волны, ввели понятие амплитуды вероятности, квадрат которой есть вероятность. Физический смысл амплитуды вероятности остался темным, но привыкли. Работает и слава богу. Зачем себе голову заморачиать философскими материями. Но вопрос то остался, что же это за чудо такое - амплитуда вероятности?

[JoAx]

aklimets в сообщении #675240 писал(а):

Но вопрос то остался, что же это за чудо такое - амплитуда вероятности?

Мне не очень понятно, почему вы именно к - "амплитуда вероятности" - придираетесь.
Любая волновая функция имеет амплитуду. Это просто одна из её характеристик, не больше не меньше. Теперь, если волновая функция описывает вероятность, то амплитуду такой функции можно назвать "амплитудой вероятности".
В чём загвоздка? - Наверно всё-таки не в амплитуде.

[aklimets]

JoAx в сообщении #675249 писал(а):

aklimets в сообщении #675240 писал(а):

Но вопрос то остался, что же это за чудо такое - амплитуда вероятности?

Мне не очень понятно, почему вы именно к - "амплитуда вероятности" - придираетесь.
Любая волновая функция имеет амплитуду. Это просто одна из её характеристик, не больше не меньше. Теперь, если волновая функция описывает вероятность, то амплитуду такой функции можно назвать "амплитудой вероятности".
В чём загвоздка? - Наверно всё-таки не в амплитуде.

Волновая функция (амплитуда вероятности)
в волновой механике, во всей квантовой физике — основная величина, описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения характеризующих систему величин (энергию, импульс, координату и др.). Физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции (так как она чаще всего оказывается комплексной величиной).Волновая функция представляет собой метод описания чистого состояния квантовомеханической системы. Энциклопедия.
Таким образом, физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции, сама же волновая функция физического смысла все таки не имеет. Тем не менее математические манипуляции с ней вполне реальны. Об этом и речь. Мы за основу берем нечто, не имеющее физического смысла, и с ее помощью решаем физические задачи. Ясно, что все это из области иррационального.

[rustot]

непонятно в каком смысле тут употреблено "имеет физический смысл". может "привычный смысл"?

ну вот мгновенное значение тока в цепи, комплексное, оно имеет физический смысл? или физический смысл имеют только отдельно его действительная часть, отдельно амплитуда, отдельно фаза, а все это описанное одновременно одним комплексным значением физического смысла не имеет?

[Sergey K]

Цитата:

Ясно, что все это из области иррационального.

не ясно. физика построена на поиске отношений величин. что с того, если на промежуточных шагах число? за основу здесь берутся уравнение Шредингера, понятие энергии, из которых волновую функцию выражают и всякое подобное...

[aklimets]

Интересен такой подход (Сергей Доронин):
"Довольно часто в качестве синонима словосочетания «вектор состояния» используют термин «волновая функция». Но различие между ними есть, и я хочу немного пояснить этот момент. Термин «волновая функция» я стараюсь не употреблять, поскольку под ним обычно подразумевается, что вектор состояния является функцией координат и времени. То есть предполагается, что, по умолчанию, в качестве «абсолюта» нам задан пространственно-временной континуум. Лично я считаю, что описание в терминах волновой функции — это не квантовая теория, а классическая, в лучшем случае — полуклассическая с незначительными элементами квантового формализма. В аксиоматике квантовой теории просто нет такого понятия, как пространственно-временные координаты, и в самодостаточной квантовой теории различные пространственно-временные континуумы получаются лишь как естественное следствие процесса декогеренции нелокального источника реальности.
Я предпочитаю использовать термин «вектор состояния» как функции внутренних степеней свободы системы. Использовать для описания системы не внутренние, а внешние ее характеристики относительно какой-либо выбранной системы отсчета я считаю, мягко говоря, некорректным. Тем более что для замкнутой системы, описываемой вектором состояния (волновой функцией), просто по определению не может существовать никакой внешней системы отсчета, так как, строго говоря, в случае чистого состояния (замкнутой системы) нет никакого внешнего тела, с которым можно было бы ее связать. Кстати, часто именно при таком некорректном подходе возникают так называемые «парадоксы» квантовой теории, типа парадокса ЭПР-пары, когда смешивают внешние и внутренние степени свободы системы (координаты и спин). Естественно, что внутренние степени свободы в данном случае не зависят от внешних (спин не зависит от координат), и можно по внешним степеням свободы систему усреднить. При этом получается «парадоксальный» на первый взгляд результат, согласно которому спиновые степени свободы скоррелированны независимо от расстояния между составными частями системы.
Ничего удивительного здесь нет. Если вы хотите разрешить парадокс, то будьте добры забыть о том, что замкнутая система имеет внешние координаты, и описывайте процесс ее «деления» на части как внутренний. Лишь тогда возникают локальные пространственно-временные координаты как внутренние характеристики самой системы, точнее, характеристики взаимодействия ее подсистем, когда с какой-либо одной из них связывается система отсчета. И внешние степени свободы здесь действительно не имеют значения, с небольшим уточнением — до тех пор, пока мы рассматриваем нашу систему как замкнутую, пока она не начнет «чувствовать», что она не одна в этом мире.
В макроскопическом мире спиновые степени свободы достаточно хорошо изолированы от других, поэтому они довольно долго «живут» в своем локальном «параллельном» пространстве-времени, пока оно не пересечется и не «схлопнется» с окружением. Для спиновой системы между ее составными частями может и не быть никакого дальнодействия — это будет обычное взаимодействие, но в своем пространстве-времени. Если внутренние степени свободы системы не находятся в максимально запутанном состоянии, то они будут хотя бы частично локализованы, и сформируется локальный пространственно-временной континуум. Но для нас это все равно будет выглядеть как дальнодействие, как следствие существенного различия в метриках пространства-времени для спиновой системы и нашего мира.
Таким образом, описание в терминах волновой функции само по себе уже является полуклассическим. Например, в шредингеровском представлении предполагается наличие канонических координат и импульсов. Обычно так и пишут: «Рассмотрим динамическую систему с n степенями свободы, имеющую классический аналог и, следовательно, описываемую каноническими координатами и импульсами».
Полноценное квантовое описание и несепарабельные состояния не имеют классического аналога. Волновая функция — это частный случай, лишь одно из возможных представлений вектора состояния, максимально приближенное к классическому описанию системы (частицы) в терминах сепарабельных состояний. Это представление, которое предполагает «отделимость», например, по координатам в шредингеровском представлении.
Естественно, что такое сепарабельное представление волновой функции создает сложности в описании и понимании физических состояний, которые могут находиться в нелокальном состоянии. Частица может быть «размазанной» в нашем трехмерном пространстве или расщеплена на несколько когерентных пучков (например, в случае с фотонами), и, если мы хотим приписать ей какую-то конкретную координату (траекторию), несложно сообразить, что сделать это невозможно. Например, частица проходит через две щели одновременно, причем, если мы начнем следить, через какую щель она прошла, то нарушим когерентность, частица локализуется (произойдет редукция волновой функции), но после этого интерференция наблюдаться уже не будет.
Поэтому ученым приходилось считать, что волновая функция характеризует лишь вероятности обнаружения частицы в той или иной точке пространства. Предполагалось, что волновая функция (волновой пакет) распределена во всем пространстве (иначе как учесть нелокальность), но описывает она не координаты самой частицы (которой и нет в нелокальном случае), а вероятность ее «проявления» в том или ином месте.
Отсюда так называемый корпускулярно-волновой дуализм, истоки которого в том, что частица может находиться в нелокальном состоянии, а в зависимости от ситуации (от наших приборов) вести себя и как частица, и как волна. Сложность понимания дуализма связана с тем, что частица действительно «распылена» во всем нашем пространстве-времени, точнее, ее просто нет в нашем классическом мире — ни в виде материи, ни в виде поля. Она может «проявиться» в том или ином виде лишь при декогеренции (редукции волновой функции), при взаимодействии с окружением (приборами). Таким образом мы ее буквально «вытаскиваем с того света» (из квантового домена реальности) в наш предметный мир. А до этого она нелокальна и находится в мире «потустороннем», запредельном относительно материального мира, и это ее вполне нормальное физическое состояние наряду с локальным, которое нам более привычно. Многим физикам такое необычное состояние казалось противоестественным, непривычным, поэтому они стремились хотя бы при ее описании вернуть частицу из «потустороннего мира» в привычный мир материальных объектов.
Вероятностное истолкование волновой функции решало еще одну проблему. В случае, когда система при декогеренции скачком переходит в новое состояние, то волновая функция мгновенно перестраивается в соответствии с этим переходом. Такая редукция приводила бы к противоречиям с требованиями теории относительности, если бы волновые функции представляли собой обычные материальные волны, например электромагнитные. Действительно, в этом случае редукция волновой функции означала бы существование сверхсветовых (мгновенных) сигналов. Вероятностное истолкование снимало это затруднение.
Подчеркну еще раз, что волновая функция дает сведения о вероятности нахождения одной частицы в данном месте, а не о вероятностном числе частиц в этом месте. Только такая точка зрения позволяет адекватно описать физические эксперименты, например, по интерференции, причем каждая частица (например, фотон) интерферирует лишь сама с собой. Интерференции между двумя разными фотонами никогда не происходит."

[Lvov]

Цитата:

g______d:
Что значит корректными?... Вам на примере экспоненты было показано, как при рассмотрении функций от операторов локальные операторы превращаются в нелокальные. Для корня это тоже верно. Более того, в некоторых разумных предположениях верно, что любой локальный оператор является дифференциальным оператором конечного порядка. Могу найти соответствующую теорему. Следовательно, Ваш оператор локальным быть не может.Вам на примере экспоненты было показано, как при рассмотрении функций от операторов локальные операторы превращаются в нелокальные. Для корня это тоже верно. Более того, в некоторых разумных предположениях верно, что любой локальный оператор является дифференциальным оператором конечного порядка. Могу найти соответствующую теорему. Следовательно, Ваш оператор локальным быть не может.

В прямоугольных координатах спектральные составляющие волновой функции, отвечающей уравнению Клейна-Гордона имеют вид $\psi_p=a_p \exp(i\varepsilon t -i\vec p \vec x)$, где имеет место соотношение $\varepsilon=\pm\sqrt{m^2+p^2}.$ Для определенности выберем спектральную функцию с положительным значением $\varepsilon.$

Будем рассматривать исключительно наш оператор

$$\sqrt{m^2-\frac{\partial^2}{\partial x^2_\nu}}\,=\,m\,-\,\frac {1}{2m} \frac {\partial^2}{\partial x^2_\nu}\,-\,\frac {1}{8m^3}\frac{\partial^2}{\partial x^2_\nu}\frac {\partial^2}{\partial x^2_\mu}\,+\,\cdots\,.$$

Применяя его к спектральной функции, получим выражение

$$ (m +\frac {p^2} 2 - \frac {p^4} 8 + \frac {p^6} {16}+\cdots)a_k \exp(i\varepsilon t -i\vec p \vec x) =\sqrt{m^2+p^2}a_k \exp(i\varepsilon t - i\vec p \vec x).$$

Подставив в наше уравнение (2) со знаком + перед вторым членом выражение для функции $\psi_p$, и воспользовавшись полученным выражением для второго члена с радикалом, получим окончательное выражение $(-\varepsilon+\sqrt{m^2+p^2})\psi_p=0.$
Как видите, никаких расходящихся выражений и нелокальностей не получается. Уравнение выполняется для положительной частоты осцилляции. Аналогичные выкладки можно выполнить и для уравнения с отрицательночастотными решениями. Ввиду линейности рассматриваемых уравнений они остаются справедливыми для любого положительно- и, соответственно, отрицательночастотного решения УКГ.

Цитата:

g______d:
Приведите хоть один пример теории возмущений, в которой пренебрегают дифференциальными операторами более старших порядков.

В предыдущем своем сообщении я уже указал формулу из Ландау-Лифшица, т4, (33.12) для гамильтониана электрона, где ограничиваются первыми тремя членами рассматриваемого ряда.

Замечу, что я, действительно, не указал корректного способа получения моих уравнений из предложенных лагранжианов. Но этот вопрос мелкий муторный, и не стоит затрат времени на его изложение. Я уже жалею, что акцентировал внимание на модифицируемых уравнениях Клейна-Гордона, поскольку не рассматриваются более существенные вопросы, как, например, гипотеза о сущности квантования.
С другой стороны я должен выразить признательность оппонентам, поскольку при внимательном рассмотрении моей статьи были выявлены некоторые ошибки.

С уважением О.Львов