Окружность касающаяся 3х других

[lenarskiy]

Dimoniada а можно картинкой чтобы понятней была ваша идея?

-- 22.01.2013, 14:59 --

Как я понял надо смотреть в сторону "Задачи Аполлония" но несколько раз уже перечитал и пока не понял, или я не в том направлении?

[Dimoniada]

Можно, сделаю, подождите. Недавно в "Кванте" это всплывало в красивейших задачах с параболами. Вот M2052 на 18 странице http://kvant.mccme.ru/pdf/2008/2008-01.pdf, только тут вместо второй окр. берётся прямая. Хм... а возможно и не парабола это будет... а гипербола.

[lenarskiy]

Без объяснений ничего не понятно и помоему не совсем тот путь решения

[Алексей К.]

Dimoniada в сообщении #674905 писал(а):

На вскидку, что первое (почти ) пришло в голову: зная радиусы 2 окружностей от датчиков (любых) аналитически можно сразу построить кривую, на которой лежат центры всех окр., которые касаются данной пары окружностей.

Я не вникал в сигналы и датчики, но описанное Вами ГМТ рисовал здесь: http://dxdy.ru/post74542.html#p74542. Они нарисованы пунктирной линией.

Это может быть любая коника; это парабола, если одна из окружностей нулевой кривизны.
Если здесь не заботятся об ориентации окружностей (в отличие от моих задач), то геометрическое место центров состоит из двух коник.

Аналитическое выражение тоже смогу (вечером) выискать и прописать, если интересно. Неявное уравнение искомой коники было "нелинейной комбинацией" неявных уравнений двух окружностей.

[Dimoniada]

Спс, Алексей.К, тут всё проясняется уже, это гиперболы будут (для этой задачи). Дело за красивой картинкой с пояснениями и ур-ниями оных.

[alcoholist]

Ну хорошо, если уж такие четыре окружности существуют, то искомый радиус красной окружности

$$ R=\frac{r_A^2-r_B^2-r_C^2}{2(r_B+r_C-r_A)} $$

($r_A$ -- радиус окружности с центром в правом нижнем углу)

-- Вт янв 22, 2013 14:47:38 --

имеется громоздкое соотношение между радиусами трех окружностей и длинами сторон прямоугольника при котором касающаяся окружность проходит через вершину

[DLL]

Выложите вариант данных, т.е радиусы и центры известных окружностей.

[alcoholist]

DLL в сообщении #674938 писал(а):

Выложите вариант данных, т.е радиусы и центры известных окружностей.

он же привел исходную модель

[lenarskiy]

10 минут, выложу версию программы где будут все исходные данные и результат в зависимости от движения мышки можно будет проверить разные варианты

-- 22.01.2013, 17:14 --

Ссылка на программу где есть все данные в графическом и числовом виде

[Батороев]

А нельзя записать уравнения всех четырех окружностей и как-то найти общее решение?!

[alcoholist]

Батороев в сообщении #674955 писал(а):

А нельзя записать уравнения всех четырех окружностей и как-то найти общее решение?!

так я записал) В случае разрешимости

alcoholist в сообщении #674937 писал(а):

если уж такие четыре окружности существуют, то искомый радиус красной окружности

$$ R=\frac{r_A^2-r_B^2-r_C^2}{2(r_B+r_C-r_A)} $$

($r_A$ -- радиус окружности с центром в правом нижнем углу)

[Dimoniada]

alcoholist в сообщении #674937 писал(а):

...
имеется громоздкое соотношение между радиусами трех окружностей и длинами сторон прямоугольника при котором касающаяся окружность проходит через вершину

Это теорема Кези:
$\sqrt{b^2 - (r_3)^2} \cdot \sqrt{b^2 - (r_1 - r_2)^2} + \sqrt{a^2 - (r_1)^2} \cdot\sqrt{a^2 - (r_2 - r_3)^2} = \\ \sqrt {a^2 + b^2 - (r_1 - r_3)^2} \cdot \sqrt {a^2 + b^2 - (r_2)^2}$

$r_1, r_2, r_3$ - радиусы окр. идут по часовой стрелке после искомой окружности, $a, b$ - горизонтальная и вертикальная стороны прямоугольника.
alcoholist, интересно, как вы получили формулу для радиуса?
lenarskiy, в качестве примера, для пары окружностей, красная ветвь параболы - ГМТ центвов зелёных окружностей:

[Батороев]

alcoholist Мне кажется, можно было бы помимо радиусов ввести в уравнения еще и стороны прямоугольника.

[lenarskiy]

alcoholist поставил в ваше решение 3 варианта значений ни одно не совпало, погрешность от 5 до 10 пикселей получается в определении радиуса

[alcoholist]

Батороев в сообщении #674958 писал(а):

alcoholist Мне кажется, можно было бы помимо радиусов ввести в уравнения еще и стороны прямоугольника.

если известно, что эти радиусы -- те, которые нужно, то длины сторон излишни (определяются по радиусам)