Может ли данное множество называться кольцом?

[Nikolai Moskvitin]

Только сегодня подумал: из несуществования обратного для кольца $K$ не следует, что оно обязательно содержит только целые числа; оно может, например, состоять из одних дробей. Только верно ли это?

[AV_77]

В какой-то мере. Правильные рациональные дроби $\frac{f(x)}{g(x)}$, $\deg f(x) < \deg g(x)$, образуют кольцо.

[Nikolai Moskvitin]

Спасибо! Попробовал посм. в другом учебнике и понял...что кольцо является понятием более широким, чем поле. Мог и сразу догадаться: введение дополнительной аксиомы сужает, а не расширяет математическое понятие. Вопрос теперь такой: почему уже в двух определениях кольца (Шафаревич и Курош) ничего не говорится про извлечение корня? Разве эта операция относится к другим четырём известным? При этом числовая система комплексных чисел с операциями сложения и умножения (или по Курошу ещё и вычитания) является кольцом.

[Portnov]

Ну, вообще-то, далеко не в каждом кольце можно извлечь корень. В кольце целых чисел, например, нельзя извлечь корень из 10.

[alcoholist]

AV_77 в сообщении #674651 писал(а):

Правильные рациональные дроби

и двоично-рациональные числа

-- Вт янв 22, 2013 14:56:36 --

Nikolai Moskvitin в сообщении #674903 писал(а):

ничего не говорится про извлечение корня?

свойство быть квадратом нетривиально