Окружность касающаяся 3х других

[lenarskiy]

Помоги с решением задачи:
Есть три окружности (зеленые) находящиеся на вершинах прямоугольника (белый), их радиусы и центры известны
Есть четвертая окружность обязательно касающаяся 3х других окружностей и проходящая через четвертую вершину,
Необходимо найти центр этой четвертой (красной) окружности ну или хотя бы ее радиус
Рисовал в автокаде, там есть возможность быстро построить искомую окружность указав только три другие окружности

[alcoholist]

имеется только конечное множество таких окружностей

[lenarskiy]

Нет окружность именно одна, т.к. 3 другие даны таким образом что имеют одну окружность касающуюся ее и проходящую через четвертую вершину

[alcoholist]

lenarskiy
я к тому, что для трех данных окружностей имеется только конечное число окружностей их касающихся -- уверены ли Вы, что одна из них обязательно проходит через вершину прямоугольника? Я к тому, что такой окружности может и не существовать

-- Вт янв 22, 2013 10:43:05 --

вот представьте себе три очень ма-а-аленьких окружности в вершинах прямоугольника

[lenarskiy]

Да уверен это одно из условий задания, т.е. факт что есть только одна четвертая окружность и она проходит через вершину.

-- 22.01.2013, 12:58 --

Тогда это будет окружность с центром в центре прямоугольника и касающаяся всех ее 4х сторон

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[alcoholist]

lenarskiy в сообщении #674876 писал(а):

т.е. факт что есть только одна четвертая окружность и она проходит через вершину.

простор для исследования
ну возьмите три окружности $x^2+y^2=r_1$, $(x-a)^2+y^2=r_2$, $x^2+(y-b)^2=r^3$ и найдите точку, лежащую на расстоянии $R+r_i$ ($i=1,2,3$) от центров данных окружностей. Три уравнения, три неизвестных (координаты искомой точки и $R$). То, что полученная окружность проходит через точку с координатами $(a;b)$ -- фантастика!

[lenarskiy]

Если это фантастика тогда как автокад находит эту окружность?

[alcoholist]

при любом соотношении параметров?

[lenarskiy]

Нет исходя из данных соответствующих условию задачи

[alcoholist]

lenarskiy в сообщении #674888 писал(а):

Нет исходя из данных соответствующих условию задачи

так откройте уже тайну данных!

[lenarskiy]

Ссылка на пример в данном примере водите мышкой и смотрите на все возможные варианты красного круга. В итоговой задаче исходные данные только радиусы кругов

-- 22.01.2013, 13:57 --

Тайна данных:
Есть экран по краям которого установлены 4 датчика, при соприкосновении с экраном от точки соприкосновения распространяется сигнал и доходит он первым до одного из датчиков, запускается счетчик времени и считается время до остальных 3х датчиков. Задача найти точку прикосновения а именно центр красной окружности. Программа по ссылке эмулирует данные с датчиков

[Батороев]

lenarskiy
Не знаю, сильно поможет или нет, но искомый центр является также точкой пересечения четырех окружностей с центрами в вершинах прямоугольника, одна из которых имеет радиус, равный искомой.

[lenarskiy]

Да знаю но как найти этот самый радиус или точку пересечения этих четырех окружностей увеличенных на искомый радиус?

[Dimoniada]

Задача интересная. На вскидку, что первое (почти ) пришло в голову: зная радиусы 2 окружностей от датчиков (любых) аналитически можно сразу построить кривую, на которой лежат центры всех окр., которые касаются данной пары окружностей. Эти центры и есть предполагаемые источники наших сигналов.
Поэтому, выбираем любые 2 пары окружностей (вершина, как окр. нулевого радиуса тоже подходит) в один момент времени и строим 2 кривые. Эти кривые являются параболами (хороший факт, и ур-ние не сложное). Находим их точку пересечения, если такова существует. Всё аналитически, имхо так быстрее и проще.
Сразу, без придирок, видно, что достаточно использовать 3 датчика для опр. координаты. Четырьмя можно повысить точность конечно.