Можно генерировать положение ладей с таким расчетом, чтобы после выбраковки получить заданное распределение.
Например, если у нас есть всего 2 ячейки с видимым частотным распределением
![$P(\xi =1) = 0.6$ $P(\xi =1) = 0.6$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/c/2bc6bd893b5078affed685e81fef689f82.png)
,
![$P(\xi =2) = 0.4$ $P(\xi =2) = 0.4$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/e/6aed11b12bf6b474b6b3796b43f2169c82.png)
вероятность выбраковки при нахождении ладьи в первой клетке - 5%, при нахождении ладьи во второй клетке - 10%.
Тогда в первую клетку мы должны генерировать с вероятностью
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, где
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
находится из уравнения
![$\frac{0.95x}{0.9(1-x)}=\frac 64$ $\frac{0.95x}{0.9(1-x)}=\frac 64$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/d/77dd63a8dc472dcbbb0e5ee84f8bb43e82.png)
Пусть у нас есть матрица наблюдаемых частот
![$P=(p_{ij})$ $P=(p_{ij})$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/e/2be8bc105f5589f20bc1cce04296a8ce82.png)
;
![$i = 1..3$ $i = 1..3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/7/8a7d0f378588ad0311c6518935c14e7a82.png)
,
![$j = 1..64$ $j = 1..64$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/1/e1149e854b169d815526c7bd00ec660182.png)
.
![$X^{(0)} = P$ $X^{(0)} = P$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/d/6cd5cd507177e9547f9c758d9d204b5482.png)
. Считаем вероятности выбраковки
![$\Delta = (\delta_{ij})$ $\Delta = (\delta_{ij})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/c/3fce8cd75eef47d60eff7ece7ed8535d82.png)
.
Пересчитываем первую строчку
![$X^{(0)}$ $X^{(0)}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/1/351db0c97ac2277ce07b4c476a80deca82.png)
. Получаем
![$X^{(1)}$ $X^{(1)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/d/97da30c489971689f0df8ab9c03bde5c82.png)
. Матрица выбраковки у нас, конечно же, изменилась. Пересчитываем ее. Теперь корректируем 2-ю строчку. Получаем
![$X^{(2)}$ $X^{(2)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/b/50b75be038ba1259ad7df2c54bbd7b1a82.png)
. Пересчитываем
![$\Delta$ $\Delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/9/7e9fe18dc67705c858c077c5ee292ab482.png)
. И так далее, пока последовательность
![$X^{(3k)}$ $X^{(3k)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/a/5aa4ff408985539a6d542a8059fc424a82.png)
не сойдется к некоторому
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
(что, конечно, не факт, но скорее всего)
Насколько я понимаю, вы воспроизвели (более подробно и формализованно) вот это решение -
post672283.html#p672283Проблемы этого решения я указывал здесь -
post672288.html#p672288Вкратце - данное решение будет приемлемым только при относительно равномерном распределении ладей по доске. Если они склонны группироваться вокруг каких то линий - данное решение работает плохо.
-- 16.01.2013, 14:31 --Составьте и численно решите систему уравнений относительно распределений, так что итоговое усредненное будет каким надо.
Я не понял, это как?
Кроме того, мне кажется, что исходя из тех же рассуждений, что я написал -
любой способ решения через нахождения "исходных" распределений, с неучтенной выбраковкой, для последующей генерации с выбраковкой, и получением в итоге исходных распределений - в принципе не верен. Проблема не в том, как их найти. Проблема в том, что в ряде случаев их не существует вовсе. Например, как было проказано в примере с 2я столбцами с суммарной вероятностью 1. Какие бы ни брать модифицированные распределения, при последовательной генерации с выбраковкой нельзя получить исходные распределение в принципе.
Надо искать другой путь решения.