2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 00:14 
Здравствуйте уважаемые форумчане.
В записях лекций столкнулся с теоремой:
Множество $E \subseteq R$ открыто тогда и только тогда, когда любая точка множества $E$ есть внутренняя точка $E$.
Тут ведь явно вместо слова внутренняя должно быть слово предельная или я что-то не понимаю?

 
 
 
 Re: Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 00:46 
Аватара пользователя
Вы путаете. То замкнутое множество содержит все свои предельные точки. И то, это только в метрических пространствах. А вот эта теорема,которая у вас записана - из топологии, то есть,подходит для любого топологического пространства

 
 
 
 Re: Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 00:50 
Аватара пользователя
main.c в сообщении #665989 писал(а):
Тут ведь явно вместо слова внутренняя должно быть слово предельная или я что-то не понимаю?

Нет, все правильно. Если точка $x\in E$ внутренняя, то существует окрестность $U_x$, содержащаяся в $E$.
cool.phenon в сообщении #665995 писал(а):
И то, это только в метрических пространствах.

Для определения предельных точек не нужна метрика.

 
 
 
 Re: Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 00:56 
Аватара пользователя
Я подразумевал определение на языке эпсилон-окрестностей. Совсем забыл,что в топологии тоже такое есть.
Само собой,прошу прощения, в топологическом пространстве определение не такое.

 
 
 
 Re: Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 01:05 
Аватара пользователя
Они эквивалентны будут эквивалентными. Не важно какую метрику Вы возьмете. Главное, чтобы топологии, индуцированные ими совпадали.

 
 
 
 Re: Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 01:05 
Спасибо.

 
 
 
 Re: Внутреннии и предельные точки.
Сообщение02.01.2013, 01:21 
Аватара пользователя
Я просто вспомнил,что бывают топологии, не индуцированные метриками, а там предельные точки тоже вводятся, но уже число с помощью окрестностей.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group