Prime Sums

[dimkadimon]

Pavlovsky в сообщении #663953 писал(а):

Осталось пять дней. Интересно, успеют ли обещанные 40 участников набрать 50 баллов?!

А я говорил что 50 баллов будет не так много...

[Nataly-Mak]

Вот приближение к решению 506 (N=5), две одинаковые зачётные линии:



Получаются также решения с 11 выставленными зачётными линиями, но значение 12-ой зачётной линии не простое число.

Всё плохо

[Gerbicz]

I've found this on the Internet, just to see how an anti-cheat system works on a serious university (not here):

Pledge
Each of your program submissions must be pledged to conform to the Honor Code
requirements for this course. Specifically, you must include the following pledge
statement in the header comment for your program:

// On my honor:
//
// - I have not discussed the C++ language code in my program with
// anyone other than my instructor or the teaching assistants
// assigned to this course.
//
// - I have not used C++ language code obtained from another student,
// or any other unauthorized source, either modified or unmodified.
//
// - If any C++ language code or documentation used in my program
// was obtained from another source, such as a text book or course
// notes, that has been clearly noted with a proper citation in
// the comments of my program.
//
// - I have not designed this program in such a way as to defeat or
// interfere with the normal operation of the Curator System.
//
// <Student Name>

Failure to include this pledge in a submission is a violation of the Honor Code.

-- 26.12.2012, 23:13 --

Continue: (Have you ever imagined that some cheater(s) examine the trash cans for codes? He should be a really experienced teacher!)

An exhaustive list of Honor Code violations would be impossible to present here, but
among other things, each of the following is a flagrant violation of the Virginia Tech
Honor Code, and violations will be dealt with severely (Honor Court):
• Working with another student to derive a common program or solution to a
problem. There are no group projects in this course.
• Discussing the details required to solve a programming assignment. You may not
share solutions.
• Copying source code (programs) in whole or in part from someone else.
• Copying files from another student's disk even though they might be unprotected.
• Editing (computer generated) output to achieve apparently correct results.
• Taking another person's printout from a lab printer, remote printer, trash can, etc.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #664096 писал(а):

Получаются также решения с 11 выставленными зачётными линиями, но значение 12-ой зачётной линии не простое число.

Здесь, конечно, следует читать так:

Получаются также решения с 9 выставленными зачётными линиями, но значение 10-ой зачётной линии не простое число

-- Чт дек 27, 2012 06:17:41 --

Здесь мистика чисел
Мой квадрат в программе Ed Mertensotto. Магия! Красиво!

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #663940 писал(а):

Найти N=6 1752 вроде есть шансы. Мои алгоритмы выдают очень близкие результаты. 9 выставленных линий.

Программа whitefox выдаёт тоже очень близкие результаты.
Просмотрела сейчас небольшую часть всех выданных вчера за целый день решений. Представлю интересные экземпляры.

1. выставлено 11 зачётных линий, значение 12-ой зачётной линии не простое число:

3,33,9,18,4,17,22,15,32,1,29,5,8,30,20,23,11,35,31,21,36,13,34,16,2,28,14,19,10,27,24,12,26,6,25,7
1,30,8,18,9,26,22,15,29,3,28,14,13,36,12,32,20,24,23,16,35,5,33,19,7,31,4,17,6,34,21,11,25,2,27,10
35,18,24,11,36,15,12,30,2,17,10,33,31,13,16,7,27,5,14,32,1,23,9,29,26,6,21,4,25,3,19,34,8,28,20,22
27,13,29,14,34,20,3,21,2,16,6,24,28,8,22,9,31,12,7,25,4,17,11,32,30,5,23,1,26,15,18,35,10,33,19,36
36,14,33,7,28,19,16,24,1,21,10,23,29,8,22,2,25,12,9,30,6,20,3,27,31,5,13,4,26,11,18,32,17,34,15,35

2. выставлено 12 зачётных линий, но две имеют одинаковое значение:

1,24,10,18,12,25,15,8,30,5,26,4,11,32,22,19,20,27,34,21,35,9,36,14,2,29,7,16,17,31,23,13,33,3,28,6
32,19,26,5,36,13,11,30,2,18,17,34,29,12,15,1,23,7,16,27,4,21,10,24,25,8,22,6,31,3,14,35,9,33,20,28
5,27,8,18,7,26,24,9,21,3,17,10,12,33,11,35,2,34,29,19,25,16,22,20,1,28,4,13,6,32,36,23,31,14,30,15

3. 19 линий, 18 различных:

1,23,12,21,11,28,24,16,25,7,32,5,8,27,20,31,15,36,30,19,35,3,34,18,6,33,10,17,9,22,14,13,29,2,26,4

[Pavlovsky]

(Оффтоп)

Создается впечатление, что в Венгрии пациентов психболниц на зиму отпускают по домам.

[Nataly-Mak]

(Оффтоп)

"Гениальный всплеск похож на бред" (c)

Pavlovsky
Gerbicz гений, простым смертным его не понять

-- Чт дек 27, 2012 07:55:33 --

"Семёрка" пока поддалась только двоим.

[dmd]

Herbert Kociemba в сообщении #637957 писал(а):

No, for N=8 too. The min/max numbers for an optimal scheme are n^2+(21 n^4)/32 and n^2+(43 n^4)/32 for N=4*k (k=1,2,.....),
and 3/2+n^2+(21 n^4)/32 and -3/2+n^2+(43 n^4)/32 for N=4*k+2.

For N=4*k+1 and N=4*k + 3 I did not find a simple formula.

Приближающие формулы для нечетных

$\frac{23}{20}n^2 + \frac{29}{40}n^4$ и $\frac{17}{20}n^2 + \frac{51}{40}n^4$ для $n=4k+1$

$\frac{1}{8}+\frac{23}{20}n^2 + \frac{29}{40}n^4$ и $-\frac{1}{8}+\frac{17}{20}n^2 + \frac{51}{40}n^4$ для $n=4k+3$

[Nataly-Mak]

dmd
интересные формулы. Я проверила для некоторых n. Для n=11,17 почти точно получается.

А вы участвуете в конкурсе?

У меня сегодня то одно, то другое не открывается. Уф! С утра этот форум не открывался. Теперь сайт конкурса не открывается. Что с ним опять случилось?
То Народ.ру не открывался.
Решила подчистить свои "хвосты"
Но никакой работы не получается, одни препятствия...

[Nataly-Mak]

Вчера немного занималась антимагическими квадратами Стенли.
Подготовила и отправила материал об этих квадратах из простых чисел для публикации на сайте http://www.primepuzzles.net.
Вот как выглядит квадрат Стенли 7-го порядка с индексом 1597 (из простых чисел) в программе Эда:



Удивительный квадрат! На картинке показаны только 14 одинаковых сумм 1597. На самом деле таких сумм в этом квадрате 5040.

7 11 17 37 67 191 241
43 47 53 73 103 227 277
79 83 89 109 139 263 313
97 101 107 127 157 281 331
163 167 173 193 223 347 397
307 311 317 337 367 491 541
379 383 389 409 439 563 613

Любые 7 чисел, каждые два из которых не принадлежат одной строке или одному столбцу, дают в сумме 1597.
Мне очень нужен другой такой квадрат, но с меньшим индексом

А сайт конкурса у меня до сих пор не открывается.
Может быть, это только у меня? (нечего, мол, делать на конкурсе не участвующим )

[Nataly-Mak]

Продолжаю заниматься квадратами Стенли.
Вот пришла хорошая мысль: применить теорию схем Pavlovsky к квадратам Стенли.
Сейчас я занимаюсь поиском наименьшего квадрата Стенли 6-го порядка из простых чисел. На сегодня у меня это квадрат с индексом 774.
Вчера прогнала программу полного перебора (построение квадрата 6-го порядка) для массива из 100 простых чисел. Это массив простых чисел от 3 до 547 (простое число 2 в составлении квадратов Стенли не участвует, так же, как и в составлении магических квадратов). Программа выполнилась до конца (несколько часов) и решения с индексом 772 не нашла.
Теперь у меня только одно сомнение остаётся: достаточный ли я взяла массив простых чисел. Мне кажется, что вполне достаточный.

Посмотрим на квадрат Стенли 6-го порядка с индексом 774 с точки зрения теории схем.



В квадрате выставлено 12 зачётных линий, все они имеют одинаковое значение 774; это 12 диагоналей квадрата. Каждый элемент квадрата имеет вес 2 (в каждой ячейке пересекаются две диагонали). Получается такая формула для элементов квадрата $x_i$:

$2(x_1+x_2+x_3+...+x_{36})=12*774=9288$
$x_1+x_2+x_3+...+x_{36}=4644$

Действительно, сумма всех элементов квадрата равна 4644.

Пусть теперь мы хотим составить квадрат Стенли 6-го порядка из простых чисел с индексом 772. Тогда по этой формуле получаем, что сумма всех элементов квадрата должна быть равна 4632. Верно?
Осталось проверить существуют ли наборы простых чисел с такой суммой. Если существуют, то проверить все такие наборы на предмет составления квадрата Стенли.

Это существенно упрощает задачу.
А дальше и для квадрата Стенли 7-го порядка аналогичные рассуждения. Сейчас у меня наименьший квадрат Стенли 7-го порядка из простых чисел имеет индекс 1597. Задача - уменьшить этот индекс! Или же доказать, что сделать это невозможно.

Pavlovsky
задача эта вам не чужда. В своё время вы её решали упорно. Может быть, продолжите?

-- Пн дек 31, 2012 09:05:57 --

Замечу, что квадраты Стенли - это не магические квадраты, это антимагические квадраты.
И если для порядка 7 (и всех других порядков, являющихся простым числом) квадрату Стенли соответствует пандиагональный магический квадрат (однозначно!), то для квадратов порядка 6 (и всех других порядков, не являющихся простым числом) такого соответствия нет.

Как известно, наименьший пандиагональный квадрат 6-го порядка из простых чисел имеет магическую константу 486 (построен svb совсем не по примитивным квадратам). А вот квадрат Стенли 6-го порядка с индексом 486 вряд ли существует. Мне даже с индексом 772 не удалось построить.

Для квадратов 4-го порядка аналогично: наименьший пандиагональный квадрат имеет магическую константу 240, а квадрат Стенли 4-го порядка из простых чисел найден с индексом 150.

-- Пн дек 31, 2012 09:17:56 --

Хм...
А может быть так, что квадрат Сенли 6-го порядка с индексом 772 не существует, а с меньшим индеком существует
Ум за разум у меня заходит уже

[Nataly-Mak]

Квадрат Стенли 6-го порядка из простых чисел с индексом 774 в программе Эда:



Хорошая программа считает все суммы.

Пользуясь случаем, ещё раз выражаю огромную благодарность Эду за эту программу. Очень хорошо программа помогала в работе над конкурсной задачей.
Однако Эд показал нам не все возможности программы. Там ещё есть конфигурации. Не стал он всё же включать эти функции.
Может быть, после конкурса мы сможем увидеть работу программы в полном объёме?

-- Пн дек 31, 2012 10:37:45 --

Так, кажется индекс квадрата Стенли 6-го порядка должен быть кратен 6 ( )
[вот забывается вся теория Россера ]

Тогда индекcа 772 быть не может. Следующий индекс надо проверять 768.
Сейчас запущу программу для этого индекса, пусть проверяет для того же массива из 100 простых чисел, пока я буду думать над новой программой.

[mertz]

The configuration is what you are call a scheme in this forum. For N=6, if I set the threshold to 900, the schemes are: 887/1777 (4,10,9,8,5), 887/1777 (5,8,9,10,4), 891/1773 (3,12,9,6,6) and 891/1773 (6,6,9,12,3). Reading this forum tells me there is another level of detail I am missing. How many unique schemes are there for 887/1777? The Selected Configuration is just a text representation of the scheme. The Sets box lists the numbers in each group once the grid has been filled. Let me know of any other changes then I will release a new version.

[svb]

Всех "соучастников" конкурса поздравляю с Новым Годом!

Теперь жду анализа задачи - так и не удалось в ней разобраться

[Nataly-Mak]

mertz в сообщении #665685 писал(а):

How many unique schemes are there for 887/1777?

Вот результаты, полученные whitefox:

(Оффтоп)

887/1777
4,10,9,8,5#0,2,0,3,1,3,2,0,2,1,3,1,0,2,0,3,1,3,3,1,3,2,4,2,1,3,1,4,2,4,3,1,3,2,4,2
5,8,9,10,4#0,2,0,3,1,3,2,0,2,1,3,1,1,3,1,4,2,4,2,0,2,1,3,1,1,3,1,4,2,4,3,1,3,2,4,2
4,10,9,8,5#0,2,0,3,1,3,2,0,2,1,3,1,1,3,1,4,2,4,3,1,3,2,4,2,0,2,0,3,1,3,3,1,3,2,4,2
5,8,9,10,4#0,2,0,3,1,3,2,0,2,1,3,1,1,3,1,4,2,4,3,1,3,2,4,2,1,3,1,4,2,4,2,0,2,1,3,1
4,10,9,8,5#0,2,1,2,1,3,2,0,3,0,3,1,1,3,2,3,2,4,2,0,3,0,3,1,1,3,2,3,2,4,3,1,4,1,4,2
5,8,9,10,4#0,2,1,2,1,3,2,0,3,0,3,1,1,3,2,3,2,4,3,1,4,1,4,2,0,2,1,2,1,3,3,1,4,1,4,2
#6

891/1773
3,12,9,6,6#0,2,0,3,1,3,3,1,3,2,4,2,0,2,0,3,1,3,3,1,3,2,4,2,0,2,0,3,1,3,3,1,3,2,4,2
6,6,9,12,3#0,2,1,2,1,3,3,1,4,1,4,2,0,2,1,2,1,3,3,1,4,1,4,2,0,2,1,2,1,3,3,1,4,1,4,2
3,12,9,6,6#0,2,1,3,0,3,3,1,4,2,3,2,0,2,1,3,0,3,3,1,4,2,3,2,0,2,1,3,0,3,3,1,4,2,3,2
6,6,9,12,3#0,2,1,3,1,2,3,1,4,2,4,1,0,2,1,3,1,2,3,1,4,2,4,1,0,2,1,3,1,2,3,1,4,2,4,1
#4

896/1768
4,10,8,10,4#0,2,0,2,1,3,2,0,2,0,3,1,1,3,1,3,2,4,3,1,3,1,4,2,1,3,1,3,2,4,3,1,3,1,4,2
4,10,8,10,4#0,2,0,2,1,3,3,1,3,1,4,2,0,2,0,2,1,3,3,1,3,1,4,2,1,3,1,3,2,4,3,1,3,1,4,2
4,10,8,10,4#0,2,0,2,1,3,3,1,3,1,4,2,1,3,1,3,2,4,2,0,2,0,3,1,1,3,1,3,2,4,3,1,3,1,4,2
4,10,8,10,4#0,2,0,3,0,3,2,0,2,1,2,1,1,3,1,4,1,4,3,1,3,2,3,2,1,3,1,4,1,4,3,1,3,2,3,2
4,10,8,10,4#0,2,0,3,0,3,3,1,3,2,3,2,1,3,1,4,1,4,2,0,2,1,2,1,1,3,1,4,1,4,3,1,3,2,3,2
4,10,8,10,4#0,2,1,2,0,3,2,0,3,0,2,1,1,3,2,3,1,4,3,1,4,1,3,2,1,3,2,3,1,4,3,1,4,1,3,2
4,10,8,10,4#0,2,1,2,0,3,3,1,4,1,3,2,0,2,1,2,0,3,3,1,4,1,3,2,1,3,2,3,1,4,3,1,4,1,3,2
4,10,8,10,4#0,2,1,2,0,3,3,1,4,1,3,2,1,3,2,3,1,4,2,0,3,0,2,1,1,3,2,3,1,4,3,1,4,1,3,2
#8

904/1760
2,14,8,6,6#0,2,0,3,0,3,3,1,3,2,3,2,0,2,0,3,0,3,3,1,3,2,3,2,1,3,1,4,1,4,3,1,3,2,3,2
6,6,8,14,2#0,2,1,2,1,2,3,1,4,1,4,1,0,2,1,2,1,2,3,1,4,1,4,1,1,3,2,3,2,3,3,1,4,1,4,1
#2

Сам whitefox пропал куда-то. У меня уже вся душа выболела
Здесь не пишет, на письма не отвечает...

Всех коллег поздравляю с наступающим Новым Годом!
Пусть все схемы вам подчиняются!
Пусть все задачи решаются!
Успехов, удачи, всего самого доброго и прекрасного!