точка на сфере

[Oleg Zubelevich]

По сфере без трения скользит материальная точка массы $m$. Центр сферы неподвижен, радиус сферы меняется по закону $r=r(t)>0, \quad t\ge 0,$ где $r(t)$ -- гладкая функция. Проинтегрировать уравнения движения описать качественно поведение системы. (Сила тяжести отсутствует)

[Munin]

Точка будет тормозиться при увеличении сферы, разгоняться при уменьшении, пропорционально своей скорости и консервативно, так что можно заменить изменение радиуса на изменение темпа времени. Не помню точно по какому закону.

Эта задача аналогична задаче описания движения во Вселенной переменного размера, Ландау-Лифшиц 2 том, (114.21).

[nikvic]

Munin в сообщении #664922 писал(а):

Точка будет тормозиться при увеличении сферы, разгоняться при уменьшении, пропорционально своей скорости

Неясно.
Чем всё это отличается от льдышки на верёвочке, пропущенной через дырку в столешнице? Т.е. постоянство момента импульса.

[Munin]

nikvic в сообщении #664931 писал(а):

Чем всё это отличается от льдышки на верёвочке, пропущенной через дырку в столешнице? Т.е. постоянство момента импульса.

А это даст тот же ответ, пардон. Namely, $pr=\mathrm{const}.$ Кстати, тоже красивый вариант вывода.

[nikvic]

А что такое pr?

[nikvic]

А, дошло.

[Munin]

А что скажет начальник транспортного цеха?

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #664989 писал(а):

А что скажет начальник транспортного цеха?

у вас слабость к брутальным мужчинам с сильными руками в машинном масле?

[Munin]

(Оффтоп)

http://www.jvanetsky.ru/data/text/t7/sobranie_na_likerovodochnom/

[Утундрий]

И снова в условии лишние данные...

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Утундрий
вы там вроде собирались

Утундрий в сообщении #647154 писал(а):

несколько понизить градус сакральности рассматриваемого типа задачек

а потом опять слились как школьнег:

Утундрий в сообщении #647249 писал(а):

Подробнее постараюсь ответить завтра.

но завтра так и не наступило.

а что-нибудь содержательное написать, сюда, например topic66673.html сможем?

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #665354 писал(а):

вы там вроде собирались

Там, это, извиняюсь, где?