Что больше?

[Побережный Александр]

Сравните два выражения и укажите большее:
$\sqrt{8}^\sqrt{7}$ и $\sqrt{7}^\sqrt{8}$

[ИСН]

Исследуйте функцию $x^{C/x}$, найдите максимум, например.

[vorvalm]

$\frac{\sqrt 8\cdot\ln 7}{\sqrt 7\cdot\ln8}>1$

[kda_ximik]

Побережный Александр в сообщении #662908 писал(а):

$\sqrt{8}^\sqrt{7}$ и $\sqrt{7}^\sqrt{8}$

можно попробовать поделить одно на другое... Чем-то смахивает на неравенство Бернулли...

[vorvalm]

Сначала надо взять логарифм от обеих частей, а потом уже делить.

[arqady]

А вот если $x^y=y^x$, $x\neq y$, $x>1$ и $y>1$, то $x^y>e^e$.

[Keter]

ИСН, я бы сказал, что нужно исследовать функцию $\dfrac{\ln x}{x}.$

[TOTAL]

Keter в сообщении #664696 писал(а):

ИСН, я бы сказал, что нужно исследовать функцию $\dfrac{\ln x}{x}.$

Что это даст?

[ИСН]

То же самое и даст, что у меня. Ведь это - тупо логарифм от того.

-- Пт, 2012-12-28, 11:40 --

минус мусор

[TOTAL]

Кто-нибудь решил задачу без калькулятора? Как?

[bot]

Дык, начал ИСН, продолжили vorvalm и Keter, после чего все сошлись на $\dfrac{\ln x}{x}$. Или я не понял вопроса?

[matidiot]

Проблема в том, что точка максимума функции $y=\dfrac{\ln x} {x}$ лежит аккурат между $\sqrt{7}$ и $\sqrt{8}$

[bot]

А и в самом деле - даже и не подумал, что, там где задача про $e^\pi$ и $\pi^e$ заканчивается, эта снова начинается.

[ИСН]

ох [censored]

Deggial:ИСН, убедительная просьба воздержаться от бранных слов

[bot]

Надо было подумать, что TOTAL зря вопросы не задаёт.