Что больше?

[Побережный Александр]

malk в сообщении #674664 писал(а):

7^5/2^{14}=16807/16384=1+423/16384
423\cdot42=17776>16384
(7^5/2^{14})^6=(1+423/16384)^6>1+6\cdot 423/16384>1+1/7=8/7
7^{30}/8^{28}>8/7
7^{31}>8^{29}
\ln(7)/\ln(8)>29/31
29^2\cdot 8=6728
31^2\cdot 7=6727
29/31>\sqrt{7}/\sqrt{8}
\ln(7)/\ln(8)>29/31>\sqrt{7}/\sqrt{8}
\sqrt{8}\cdot \ln(7)>\sqrt{7}\cdot \ln(8)
\sqrt{7}^{\sqrt{8}}>\sqrt{8}^{\sqrt{7}}

На мой взгляд malk дал красивое решение.

[Vvp_57]

TR63, можно мне не отвечать на Ваш вопрос(все равно ведь
не так отвечу, как бы нужно), так как malk дал красивое доказательство-дал.
Побережный Александр с этим согласен-согласен. Все, можно решать другие вопросы.

[TR63]

Vvp_57, хотя ответ мне не понятен, но можно.

(Оффтоп)

Если продолжить применение моих гипотез ("следование из непрерывно ложного...", "об искривлённости топологических схем", "о максимальности остатка топологической схемы при заданных операциях"), то получим, что для выполнения исходного неравенства достаточно доказать неравенство $1+\frac1 7<7^{\frac1 7}$. Т.е., начиная с $k=7$, будем иметь стабилизацию процесса в исходном неравенстве. (Я хочу подчеркнуть, что этот же факт имеет место и в теории устойчивости (модернизированной). Стабилизация там начинается с $n=7$.) Но это гипотетический результат. Стандартного доказательства, предложенного мною неравенства, я не знаю.