Ортогональные функции

[Vertex]

Объясните пожалуйста, почему ортогональность функций это когда именно интеграл именно произведения данных функций равен нулю
Про ноль вроде все понятно по аналогии со скалярным произведением ортогональных векторов, но вот функции...

[SpBTimes]

Все зависит от введенного скалярного произведения

[Vertex]

SpBTimes в сообщении #663231 писал(а):

Все зависит от введенного скалярного произведения

А можно поподробнее?

[ИСН]

Что такое скалярное произведение векторов, если вдуматься?

[Vertex]

Вообще это число, а дальше ничего не приходит в голову

[ИСН]

Нет, ну это понятно, а получается оно как?

[Vertex]

Суммируются произведения соответствущих координат
Т.е. если вектор $a = 2i +3j$ и $b = 4i + 5j$, то получим $2\cdot 4 + 3\cdot 5 = 23$
либо произведение длин на косинус угла между векторами

[SpBTimes]

ну это лишь в ОРТН базисе. А геометрический смысл не знаете?

[ИСН]

Подождите со смыслом.
Vertex, так, хорошо, это двумерные были. А если бы десятимерные?

[Vertex]

ИСН, в 10-мерном так же бы и делал:
$<x,y> = x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2 + ... + x_{10} \cdot y_{10}$

[ИСН]

Ну а теперь представьте, что их 100500. Стоит такой здоровенный вектор: всё числа, числа в ряд... Можно нарисовать по ним график. Минуточку, так ведь это функция! А сумма превратилась... как Вы думаете, во что?

[Vertex]

Т.е. получается что функция описывает координаты n-мерного вектора?

з.ы. если честно, мне 4-мерный вектор уже сложно представить.

[ИСН]

Совершенно не нужно и вредно представлять геометрически. Надо представлять как цепочку чисел.

[Vertex]

ок. А потом стало быть переходим от суммирования к интегрированию?

[ИСН]

Типа того. Чувствуете теперь, откуда всё растёт?