Найти экстремум

[Stotch]

Помогите плз, найти экстремум функционала:

$$I(y)=\int_{0}^{1} (xy+y^2-2y^2y')dx$$

$y(0)=1,y(1)=2$
Я правильно понимаю,сначала нужно составить уравнение Эйлера?вот я составил:
$2y+x+2(y')^2=0$ это правильно?если да то как его решить?

[ИСН]

Stotch в сообщении #662548 писал(а):

вот я составил

Этот момент поподробнее, пожалуйста.

[Stotch]

по формулам из методички,это не правильно?тогда как должно быть?

[ИСН]

- Я хотел построить демократию, всё делал по формулам из методички, теперь стою с пулемётом посреди площади, заваленной трупами. Что я сделал неправильно?

[Stotch]

короче у них написано если фунционал можно предсавить в виде $F(t,x,x')=M(t,x)+N(t,x)*x'$
то уравнение Эйлера выглядит как (dM/dx)-(dN/dt)=0
в моем случае M это перые 2 слагаемых функционала а N последнее рядом с y'
Так праяильно я сделал или нет?ответте пожалуйста по делу,это очень срочно

[ИСН]

Всё правильно, кроме "dN/dt".

[Stotch]

а что должно быть?перепроверил в методичке так написано

[ИСН]

В методичке правильно. А в конкретном приложении - не совсем.

[Stotch]

почему?а как должно быть?

[ИСН]

Ну Вы производную как брали? от кого? по кому? получилось что?

[Stotch]

производну брал по x от $-2y^2(x)$
Может так должно получиться : $2y+x+4yy'=0$

[ИСН]

"Может"? Это зависит от того, был ли сегодня дождь в Тулузе?

-- Пн, 2012-12-24, 00:15 --

Так и должно. Теперь надо как-то решать...

[Stotch]

подскажите пожалуйста как такое ураынение называется,я попробую сам решить

[ИСН]

обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка оно называется

-- Пн, 2012-12-24, 00:54 --

стойте. у Вас та же фигня, что и в соседней теме. не надо решать, это вообще не задача вариационного исчисления.

[Stotch]

почему не надо решать?что за соседняя тема?