Дана функция...доказать...

[fancier]

lelik566 в сообщении #657116 писал(а):

Цитата:

А определение предела функции при $x\rightarrow \infty$ знаете?

Знаю. Для любого "эпселлон" существует $N>0$, что для любого $x$ выполняется следующее: модуль $x$ больше либо равен $N$, модуль $f(x)-A$ меньше либо равен "эпесллон".

Можно взять $\varepsilon =0$? Какие тогда функции будут иметь предел? А меньше нуля?

ЗЫ Вообще неправильная логика. Не "выполняется следующее", а для любого $x$ такого что... Учите определения, старайтесь их понять, а потом уже приступайте к решению задач.

-- 11.12.2012, 20:18 --

lelik566 в сообщении #657122 писал(а):

хм. вроде бы это определение и исчерпывает пункт а) вопроса?

Правильное определение и одна известная теорема о непрерывных функциях на отрезке действительно исчерпывают пункт а).

-- 11.12.2012, 20:21 --

(Оффтоп)

gris в сообщении #657118 писал(а):

Ну я уже понял, что Вы имели в виду
К сожалению, не во всех курсах и учебниках это растолковывается достаточно понятно. 68% спрашивающих и 87% отвечающих под бесконечностью без знака понимают именно плюс бесконечность.

Похоже, Вы правы. Но ничего, сейчас мы просветИм некоторых

[lelik566]

А насчёт пункта б) ?
Раз множество содержит иксы, при которых f(x)>8 , а предел функции = 5, то супремумом будет точка где-то справа, в которой функция пересекаят прямую y=8?

[fancier]

lelik566 в сообщении #657141 писал(а):

А насчёт пункта б) ?
Раз множество содержит иксы, при которых $f(x)>8$ , а предел функции $=5$, то супремумом будет точка где-то справа, в которой функция пересекаят прямую $y=8$?

Боюсь показаться занудой, но все опять следует из сопоставления определений: супремума и предела в бесконечности.

[lelik566]

fancier в сообщении #657149 писал(а):

lelik566 в сообщении #657141 писал(а):

А насчёт пункта б) ?
Раз множество содержит иксы, при которых f(x)>8 , а предел функции = 5, то супремумом будет точка где-то справа, в которой функция пересекаят прямую y=8?

Боюсь показаться занудой, но все опять следует из сопоставления определений: супремума и предела в бесконечности.

А такой вот рисунок совсем неверен?

[nikvic]

lelik566 в сообщении #657116 писал(а):

Знаю. Для любого "эпселлон" существует N>0, что для любого х выполняется следующее:
модуль х больше либо равен N, модуль f(x)-A меньше либо равен "эпесллон".

Вот и возьмите эпсилон равным 2013

И выкиньте из головы восьмёрки - и из условия б/, и ту, что на боку.

[fancier]

Ну наглядная иллюстрация еще не доказательство

---
"Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, -- на невозможности иного изложения" (с)

[lelik566]

fancier в сообщении #657160 писал(а):

Ну наглядная иллюстрация еще не доказательство

---
"Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, -- на невозможности иного изложения" (с)

Я понимаю, но сам по себе рисунок верен?

[fancier]

Цитата:

Я понимаю, но сам по себе рисунок верен?

сам по себе рисунок не может быть ни верным ни неверным, но он может помочь прийти к верному доказательству.

[lelik566]

fancier в сообщении #657172 писал(а):

Цитата:

Я понимаю, но сам по себе рисунок верен?

сам по себе рисунок не может быть ни верным ни неверным, но он может помочь прийти к верному доказательству.

Спасибо. ещё один небольшой вопрос : если дана непрерывная функция f на множестве действительных чисел, и необходимо доказать, что выражение f(x)=3x верно, можно ли использовать вот такие рассуждения :
3x - непрерывна, f(x) - непрерывна, значит g(x)=f(x)-3x непрерывна. Можно подобрать такой отрезок [a,b], что g(а) и g(b) будут разных знаков. Значит существует такая точка Р, принадлежащая отрезку, что g(x)=0 и значит f(x)=3x?

[fancier]

Цитата:

Спасибо. ещё один небольшой вопрос : если дана непрерывная функция $f$ на множестве действительных чисел, и необходимо доказать, что выражение $f(x)=3x$ верно, можно ли использовать вот такие рассуждения :
$3x$ - непрерывна, $f(x)$ - непрерывна, значит $g(x)=f(x)-3x$ непрерывна. Можно подобрать такой отрезок $[a,b]$, что $g(a)$ и $g(b)$ будут разных знаков. Значит существует такая точка $P$, принадлежащая отрезку, что $g(x)=0$ и значит $f(x)=3x$?

Для любой $f(x)$? $f(x)=3x+1$ подойдет?
Ну а если для конкретной $f$ можно подобрать такой отрезок то да.

[lelik566]

Цитата:

Для любой $f(x)$? $f(x)=3x+1$ подойдет?
Ну а если для конкретной $f$ можно подобрать такой отрезок то да.

Хм, то есть, если про f(x) сказано, что она ограничена и непрерывна на отрезке, нужно больше данных о ней?

[fancier]

Цитата:

Хм, то есть, если про $f(x)$ сказано, что она ограничена и непрерывна на отрезке, нужно больше данных о ней?

Я имел в виду что вот это условие:
"Можно подобрать такой отрезок $[a,b]$, что $g(a)$ и $g(b)$ будут разных знаков." выполнено не для всех функций $f.$ Так как Вы избегаете пользоваться кванторами, то непросто понять, что Вы спрашиваете.

ЗЫ Любая функция, непрерывная на отрезке, ограничена на отрезке.

[lelik566]

Спасибо Вам за разъяснения. пойду учить определения до посинения

[fancier]

lelik566 в сообщении #657207 писал(а):

Спасибо Вам за разъяснения. пойду учить определения до посинения

Без определений правда никуда, если хотите разобраться в предмете, так что успехов

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Наберите формулы ТеХом, как написано здесь, после чего сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.