Как определить "не принадлежит"?

[bot]

Побережный Александр в сообщении #653997 писал(а):

Но А является подмножеством и булеана М

Неверно - не подмножеством, а элементом булеана и никаких новых сущностей вводить не надо.

[Побережный Александр]

Bot, почему неверно? Разве элемент множества не является его подмножеством? Или к элементу множества нельзя построить "дополнение"?
Сплошные вопросы.

[Xaositect]

А ответы-то в учебниках написаны.
Запишите, пожалуйста, определение подмножества. А потом перечислите все элементы и все подмножества множества $\{\varnothing, \{\{\varnothing\}\}\}$

[Aritaborian]

Побережный Александр в сообщении #654104 писал(а):

Разве элемент множества не является его подмножеством?

Нет слов.

[Побережный Александр]

Никак не пойму в чем ошибка...
Есть множество К={1;2;3}. Множество А={2;3}. Булеан М={$\varnothing$;1;2;3;(1,2);(1,3);(2,3);(1,2,3)}
Определение подмножества http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%EE%E4%EC%ED%EE%E6%E5%F1%F2%E2%EE
Множество А состоит из одного элемента А. По определению $A\in A$ и $A\in M$.
Следовательно А подмножество булеана М.
Что здесь не правильно?

[bot]

Всё, за исключением того, что $A$ является элементом булеана, но не Вашего $M$.

[Побережный Александр]

Я не правильно построил булеан? Булеан - множество всех подмножеств множества К и я вроде все их перечислил.

[Xaositect]

Вы написали, что $K = \{1,2,3\}$. Эта запись означает, что у $K$ ровно 3 элемента, а именно, 1, 2 и 3. Множество $A = \{2, 3\}$ ни одним из них не является, поэтому $A\in K$ неверно.
Булеан построен неправильно. Правильно будет $2^K = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\}\}$ (Ваша ошибка в том, что вместо {1}, {2} и {3} у Вас записаны 1, 2 и 3). Ваше множество $A$ принадлежит булеану.

[olenellus]

Xaositect в сообщении #654117 писал(а):

А ответы-то в учебниках написаны.
Запишите, пожалуйста, определение подмножества. А потом перечислите все элементы и все подмножества множества $\{\varnothing, \{\{\varnothing\}\}\}$

А я ещё добавлю для точно такого же разбора множества $\{\varnothing\}$ и $\{\{\varnothing\}\}$.
Разобравшись с элементами и подмножествами этих множеств, Вы получите все три возможных варианта: когда любой элемент множества является одновременно и его подмножеством, когда ни один из элементов множества не является подмножеством, и комбинированный вариант.

[arseniiv]

Xaositect в сообщении #654487 писал(а):

Ваша ошибка в том, что вместо {1}, {2} и {3} у Вас записаны 1, 2 и 3

Там же и остальные, кроме $\varnothing$, элементы неправильные — упорядоченные пары и тройка. Такая же путаница в обозначении, как и с 1, 2, 3.

[Deggial]

Побережный Александр в сообщении #654439 писал(а):

Есть множество К={1;2;3}. Множество А={2;3}. Булеан М={$\varnothing$;1;2;3;(1,2);(1,3);(2,3);(1,2,3)}

Побережный Александр, для набора любых формул на форуме используйте ТеХ. Инструкция здесь.

[Побережный Александр]

Так, оказывается, все дело в обозначениях!
Тогда попробую заново сформулировать.
Есть множество $K=\{\{1\},\{2\},\{3\}\} $. Множество $A=\{\{2\},\{3\}\} $. Множество $A$ состоит из двух элементов множества $K$. Надеюсь, что уж сейчас $A\subset K$ ($A$ подмножество $K$).
Но с другой стороны $A\subset 2^K$ . Вопрос остался, как различать дополнения множества $A$ в множествах $K$ и $2^K$?

[Xaositect]

Побережный Александр в сообщении #654596 писал(а):

Так, оказывается, все дело в обозначениях!
Тогда попробую заново сформулировать.
Есть множество $K=\{\{1\},\{2\},\{3\}\} $. Множество $A=\{\{2\},\{3\}\} $. Множество $A$ состоит из двух элементов множества $K$. Надеюсь, что уж сейчас $A\subset K$ ($A$ подмножество $K$).

Верно.

Цитата:

Но с другой стороны $A\subset 2^K$.

Неверно.

[Joker_vD]

Ну вот человек не умеет отличить коробку от того, что в ней лежит. Бывает.

$A=\{1,2,3\}$ — это коробка, в которой лежат искусно вырезанные из дерева единица, двойка, и тройка. В этой коробке НЕ лежит коробка с единицей двойкой и тройкой. $2^A=\{\varnothing,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}\}$ — это коробка, в которой лежит восемь коробок. Одна из этих коробок — как раз $A$. Однако $A\not\subset2^A$. Что вообще означает $A\subset B$? Что если что-то лежит в $A$, оно лежит и в $B$. В $A$ лежит, например, единица. В $2^A$ же лежат коробки, восемь штук, и больше ничего. Что там внутри этих коробок — их личное дело. Тут аналогия с коробками нарушается: то, что лежит в маленькой коробке, лежащей в большой, обычно считается лежащим в большой коробке; то, что элементы множества, являющегося элементом другого множества, не считаются лежащим в этой другом множестве.

[Deggial]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #654608 писал(а):

$A=\{1,2,3\}$ — это коробка

А как мыслить классы, не являющиеся множествами?
А вообще очень наглядное объяснение.