эффект кнута

[Munin]

Кстати, это же должна быть нелинейная волна, так? Линейные идут с постоянной скоростью, не зависящей от энергии, и для сверхзвуковой волны струна должна быть как-то невероятно натянута...

[Oleg Zubelevich]

но существо эффекта задачка всетаки ухватывает: скорость точек нити растет до бесконечности, и ксати, это ведь тоже нелинейная система. А задание траектории по которой движется кнут это идеальная связь, которая превращает бесконечномерную систему в систему с одной степенью свободы, кстати надо бы лагранжиан написать не пренебрегая радиусом закругления

[dovlato]

Лагранжиан-то для распределённого одномерного тела. Функционал однако..

[Oleg Zubelevich]

нет конечно, обычная функция. Если нить движется в соответствие с идеальной связью, которую я описал выше (см также рисунок), то в каждый момент времени ее положение однозначно определяется расстоянием от ее конца до стенки, назовем это расстояние $x$, а кинетическая энергия это самая обычная функция $T=T(x,\dot x)=L$ -- система с одной степенью свободы, $x$ -- обобщенная координата

[dovlato]

А петля?? Какова её форма? Ломается она или ложится.. Функцией так просто не отделаться.

[Oleg Zubelevich]

петля заданного радиуса так что форма нити представляет собой гладкую ($C^1$ ) кривую

[Munin]

dovlato
Я так понял, вы тоже в неуверенности?

[dovlato]

Munin в сообщении #596794 писал(а):

dovlato
Я так понял, вы тоже в неуверенности?

Я не уверен, что нить знает о том, что ей этот радиус задан.. и что он ваще существует.
Я выше накидал несколько равенств, оставаясь в своих стандартных предположениях. Но коли возникли сомнения уже в исходных предпосылках, остаётся либо найти качественное их обоснование, либо - во все тяжкие.. функционал.

[Xey]

Munin в сообщении #596706 писал(а):

А "эффект кнута" классически понимается как щелчок кнута с уменьшающимся сечением. Волна по нему идёт с увеличивающейся скоростью, и переходит через скорость звука в воздухе, ближе к концу, вроде как.

Уменьшение сечения кажется необязательным, возможно оно компенсирует потери .
По кнуту обычно запускают один изгиб, который и называют волной. Он движется медленно, не превосходит скорость звука ни в воздухе ни в ремне.
Быстро движется кончик кнута , когда изгиб подходит к нему. Длина движущегося кончика определяется радиусом изгиба (чтобы радиус был поменьше, разумно конец делать потоньше). Когда кончик движется быстрее звука в воздухе, слышен хлопок .
Хлопок объясняют сверхзвуковым конусом, а может это схлопывается разряжение за расталкивающим воздух кончиком?

[Xey]

Вот тут картинка кнута, схемка разворачивания петли (очень крутого горба) и уравнения(с точечками).
_http://math.arizona.edu/~goriely/Papers/2002-PRL(whip).pdf

[Munin]

Xey в сообщении #596926 писал(а):

Он движется медленно, не превосходит скорость звука ни в воздухе ни в ремне... Когда кончик движется быстрее звука в воздухе

Input error: Противоречие. Reading aborted.

[Xey]

Munin в сообщении #596998 писал(а):

Input error: Противоречие.

Медленно движется изгиб . Посмотрите FIG 4 в статье, изгиб почти на месте , а хвостик летит вокруг него.

[nikvic]

Hi4ko в сообщении #593993 писал(а):

Как я понял, то сначала дали подвижной половине нити скорость и всё.Т.е. импульс системы постоянный.

По условию, один конец нити закреплён.
Оснований считать импульс системы постоянным нет.
=====
Впрочем, уже увидел, что это замечено.
Вопрос о том, что происходит с реальной петлей (счёт сложен) можно попытаться "обмануть". Для задачки про джампинг я сделал картинку, в которой форма петли не может меняться -

[nikvic]

А не записать ли дифуры для? -



Как вариант - с весьма малым радиусом "петли" по сравнению с хвостами (х1, х2).

[Шимпанзе]

dovlato в сообщении #596551 писал(а):

До разрыва движение куска нити текущей длины определяется ур-нием

Когда- то рассчитывал предельную скорость нити. Взглянул на записи, тогда
у меня получилось:

$$\frac {mV_{max}^2} {2}=G$$

$m$- удельная плотность нити; $G$ -прочность нити на растяжения.