Составить функцию и уравнения Лагранжа для мех. сис

[reGreen]

Две материальные точки массы $m1$ и $m2$ скользят без трения по сторонам горизонтального угла $\alpha$.
Точки связанны с вершиной угла и между собой тремя идеальными пружинами жесткостью $ k_1, k_2, k_3$ и свободной длинны $a1, a2, a3$. Соответствующим выборам констант упростить вычисления.
Подскажите с чего начать ?

[мат-ламер]

reGreen в сообщении #651801 писал(а):

Соответствующим выборам констант упростить вычисления.

Наверное намекают на то, что пружины со своими свободными длинами составляют треугольник с углом $\alpha$.

-- Пт ноя 30, 2012 11:42:02 --

reGreen в сообщении #651801 писал(а):

Подскажите с чего начать ?

Если совершенно нет идей, то можно для начала почитать курс теор. физ. Ландау - Лифшиц. т.1. Механика.

[reGreen]

Лагранжиан
$L = T - U$
$T$ - кинетическая, $U$ - потенциальная энергии
$T = \frac{mv^2}{2}$
$U = mgh$

Как в данном случае записать кинетич., и потенциальную энергии не соображу...
ну потенциальная скорее всего через $\frac{kx^2}{2}$
Но это для одной точки, как для системы точек ? Просто сумма ? Вряд ли....

[fizeg]

reGreen
Просто сумма. Не забудьте только, что же именно должно стоять в качестве $x$ для разных пружин

[reGreen]

$a_1, a_2, a_3$
Как я понимаю потенц. энергия будет выглядеть
$U = \frac{k_1a_1^2}{2} + \frac{k_2a_2^2}{2}$

[reGreen]

не пойму...

[Freeman-des]

Будет шесть компонент потенциальной энергии системы: две - за счет силы тяжести, четыре за счет пружин.

[Bulinator]

Нарисовать все это можете?

[мат-ламер]

Freeman-des в сообщении #652039 писал(а):

две - за счет силы тяжести

А угол горизонтальный.

-- Пт ноя 30, 2012 18:56:51 --

Freeman-des в сообщении #652039 писал(а):

четыре за счет пружин.

А пружин всего три.

[reGreen]

Bulinator в сообщении #652043 писал(а):

Нарисовать все это можете?

это треугольник на ребрах которого скользят пружины
./'\.
наверное так выглядит

[мат-ламер]

reGreen
От каких координат (переменных) у Вас зависит потенциальная энергия?

[reGreen]

мат-ламер
только от x ?

[мат-ламер]

reGreen в сообщении #652079 писал(а):

мат-ламер
только от x ?

Я имел в виду обобщённые координаты, через которые однозначно выражается состояние системы. Если с этим трудно, то всё-таки пробуйте читать учебник.

[Freeman-des]

мат-ламер в сообщении #652059 писал(а):

Freeman-des в сообщении #652039 писал(а):

две - за счет силы тяжести

А угол горизонтальный.

-- Пт ноя 30, 2012 18:56:51 --

Freeman-des в сообщении #652039 писал(а):

четыре за счет пружин.

А пружин всего три.

Да, я для общей пружины продублировал потенциальную сгоряча.