Найти верхний и нижний предел (при n-> бесконечность)

[Maslov]

У последовательности $X = \{ 0.1, 0.01, 0.001, ... \}$ какие предельные точки существуют?

Определение предельной точки можете привести?

[Osmium]

Maslov
К сожалению нет, не могу

[Maslov]

А что скрывается за обозначениями $\varliminf\ X_n $ и $\varlimsup\ X_n$?

[ИСН]

Да-да. Что же Вы тогда ищете?

[Osmium]

Maslov
ИСН
Верхний и нижний предел.

[Maslov]

Osmium в сообщении #651103 писал(а):

Верхний и нижний предел.

Определение приведите, пожалуйста.

[worm2]

Нет, предельных точек очень мало. Но больше одной.
Выпишите, что ли, штук десять членов этой последовательности и посмотрите, куда они кучкуются. Можно на калькуляторе или компьютере. А потом подумайте, а чевой-то они так?

[Osmium]

Maslov
Нижний предел последовательности — это точная нижняя грань множества частичных пределов последовательности.
Верхний предел последовательности — это точная верхняя грань множества частичных пределов последовательности.
Т.е. нужно найти все частичные пределы последовательности и выбрать среди них наибольший и наименьший.

[Maslov]

А что такое частичный предел (он же - предельная точка)?

Какие частичные пределы имеет последовательность $x_n = a^ n$ при $~-1 < a < 1$ ?