множество первой категории

[kw_artem]

Здравствуйте!

Пытаюсь доказать, что в $C[a,b]$ функции, обладающие конечной производной хоть в одной точке, образуют множество $I$ категории. Уже пробовал решать, используя дифференцируемость функции на отрезке. Может кто-нибудь не скажет, а только наведет на мысль.

[Oleg Zubelevich]

уточните условие, в такой постановке задача выглядит подозрительно

[kw_artem]

Цитата:

Докажите, что в $C[a,b]$ функции, обладающие конечной производной хоть в одной точке, составляют множество $I$ категории и, значит, в $C[a,b]$ существует всюду недифференцируемая функция.

(Треногин, Функциональный анализ, 56 стр.)

-- 10.11.2012, 19:47 --

Вторая часть задачи понятна, а как первую доказывать не знаю.

[kw_artem]

Oleg Zubelevich в сообщении #642616 писал(а):

в такой постановке задача выглядит подозрительно

а чем подозрительна?