ОДЗ в диффурах

[Nagva1]

$y^2dx-(xy+x^3)dy=0$
И в решении написано, что $y=0$ - не решение. Какое равенство здесь имеется в виду? Тождественное? (т.е. $y=0$ для всех $x$). По идее, никакого другого быть и не может, ведь имеется в виду $y(x)=0$.
Но ведь тогда $dy=0$ и $y=0$ вполне решение..

[Pphantom]

По-видимому, имелось в виду, что ищется другое решение, отличное от этого (после чего, надо полагать, на $y$ что-то разделили).

[statistonline]

Да есть тут и "хорошее" решение. Иногда такого рода тривиальные решения, вроде $y=0$, ничего не дают в плане модели. Ну, к примеру, $y''+ky=0$.

[Nagva1]

Что ещё за "хорошие" решения? Я просто хочу проверить, является ли $y=0$ решением..

[Someone]

Может быть, кроме уравнения в задаче ещё что-нибудь есть? Какие-нибудь дополнительные условия, например. Если это задача из задачника, иногда условия могут формулироваться перед группой задач. Точную формулировку задачи возможно привести?

[Nagva1]

"Решить уравнения, найдя каким-либо способом интегрирующий множитель или сделав замену переменных".
В решении ищут интегрирующий множитель, и перед делением на $y^3$ проверяют $y=0$.

[Someone]

Тогда непонятно. $y=0$ - вполне законное решение. Дальше можно написать: "предположим далее, что $y\neq 0$", и спокойно разделить на $y^3$.

[Nagva1]

И в ответах $y=0$ нет. А симметричный случай $x=0$ в ответах есть.. Странно. (Филиппов, №199)

[Someone]

А уравнение задано именно в таком виде, как Вы написали в первом сообщении? Может быть, там было $\frac{dx}{dy}$?

[Nagva1]

Исходное как в первом посте. Наверное, опечатка...
Я же правильно понимаю, что если написано $y=0$, то имеется в виду $y(x)=0$ для всех $x$?

И ещё, иногда в процессе получается типа такого: $y=ln|x|+C=ln(Cx)$. Куда девается модуль?

[bot]

В константу - её знак выбирается синхронно со знаком икса, а он в зависимости от начального условия сохраняет знак.

[Nagva1]

Цитата:

В константу - её знак выбирается синхронно со знаком икса, а он в зависимости от начального условия сохраняет знак.

От какого начального условия?.. Вот, чтобы зафиксировать решение, фиксируем константу, но оно(решение) будет определено только на иксах со знаком как у константы. Выходит, будет ещё другое решение (для (-1)*С), которое будет отличаться лишь областью определения?

[ИСН]

Значит, модуль должен был остаться.

[Nagva1]

Но препод модуль всегда снимает, а это последняя инстанция :)

[ИСН]

Последняя инстанция - это здравый смысл.