2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линал: ФСР
Сообщение14.10.2012, 13:51 


29/08/11
1759
Есть система уравнений:

$\left\{\begin{matrix}
x_{1} +x_{2}-2x_{3}+x_{4}-x_{5}=2  \\ 
x_{1} +x_{2}+x_{3}-3x_{4}-x_{5}=-2  
\end{matrix}\right.$

Нужно найти: "общее решение, фундаментальную систему решений и частное решение"

Применяю метод Гаусса, нахожу общее решение:

$\left\{\begin{matrix}
x_{1}= - \frac{2}{3} - x_{2} + \frac{5}{3} x_{4} +x_{5} \\ 
x_{3}= - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} x_{4} 
\end{matrix}\right.$

$x_{1}, x_{3}$ - базисные переменные, а $x_{2}, x_{4}, x_{5}$ - свободные.

Полагаю, что $x_{2}=x_{4}=x_{5}=0$ , нахожу частое решение:

$x_{h} = \left(\begin{smallmatrix}
-\frac{2}{3}\\ 
0\\ 
-\frac{4}{3}\\ 
0\\ 
0
\end{smallmatrix}\right)

$


Чтобы найти ФСР, решаю однородную систему, получаю:

$\left\{\begin{matrix}
x_{1}= - x_{2} + \frac{5}{3} x_{4} +x_{5} \\ 
x_{3}=  \frac{4}{3} x_{4} 
\end{matrix}\right.$

Потом по очереди подставляю значения $x_{2},x_{4},x_{5}$ соответственно $1, 0, 0$; $0, 1, 0$ и $0, 0, 1$, и получаю:

$x^{(1)} = \left(\begin{smallmatrix}
-1\\ 
1\\ 
0\\ 
0\\ 
0
\end{smallmatrix}\right)

$ , $x^{(2)} = \left(\begin{smallmatrix}
\frac{5}{3}\\ 
0\\ 
\frac{4}{3}\\ 
1\\ 
0
\end{smallmatrix}\right)

$ , $x^{(3)} = \left(\begin{smallmatrix}
1\\ 
0\\ 
0\\ 
0\\ 
1
\end{smallmatrix}\right)

$

Это и будет искомая ФСР?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ланал: ФСР
Сообщение14.10.2012, 14:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #630748 писал(а):
Это и будет искомая ФСР?

Да, если нет ошибок в арифметике. Не считая того, что вместо \bigl и \bigr надо использовать просто \left и \right.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ланал: ФСР
Сообщение14.10.2012, 14:10 


29/08/11
1759
ewert
Спасибо за ответ! Да в арифметике не суть - проверю, главное, чтобы алгоритм был правильный :)

Меня смутило то, что находя ФСР, мы решали однородную систему, а не исходную неоднородную...

-- 14.10.2012, 15:13 --

Поправил ошибки в Tex'е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линал: ФСР
Сообщение14.10.2012, 14:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #630763 писал(а):
Меня смутило то, что находя ФСР, мы решали однородную систему, а не исходную неоднородную...

Просто формулировка в том виде, как она у Вас приведена, формально неграмотна: понятие ФСР действительно имеет смысл лишь для однородных задач. Должно было стоять "фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы уравнений". Считайте, что это подразумевалось (возможно, для экономии места или там во избежание тавтологии).

 Профиль  
                  
 
 Re: Линал: ФСР
Сообщение14.10.2012, 14:24 


29/08/11
1759
ewert
Я так и думал, во многих пособиях нашел понятие ФСР только для однородных систем.

Спасибо. Вопрос решен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group