Решить уравнение

[DjD USB]

Решить уравнение в целых числах: $19x^3-84y^2=1984$. Перепробовал все что мог, но не получается.
Исправил)

[Sonic86]

Либо есть некий небольшой модуль, по которому это уравнение неразрешимо, либо открывайте книжки по эллиптическим кривым и вперед на танке. (дает сразу +100 к морали и +500 к интеллекту через 10 лет).

Я лично руками даже уравнения $y^2=x^3\pm 1$ не могу решить.

Не, ну оно, конечно, приводится к виду $21y_2^2=19x_2^3-31$, если не наврал...

[Aritaborian]

Альфа говорит, что целых решений не существует. Попробуйте плясать от этого.

[xmaister]

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #630326 писал(а):

открывайте книжки по эллиптическим кривым и вперед на танке.

Только геометрия, только хардкор

[DjD USB]

Я знаю что если в уравнении фигурируют кубы то по модулю 7 или 9 лучше всего рассматривать по мод 7 ничего хорошего по 9 сомневаюсь что прокатит

[Sonic86]

(Оффтоп)

xmaister в сообщении #630335 писал(а):

Только геометрия, только хардкор

Кстати да, просто алгебраическая теория чисел на таких уравнениях фейлит.

DjD USB в сообщении #630338 писал(а):

Я знаю что если в уравнении фигурируют кубы то по модулю 7 или 9 лучше всего рассматривать по мод 7 ничего хорошего по 9 сомневаюсь что прокатит

Ну да, множество значений $x^d \mod p$ состоит из $1+\frac{p-1}{\text{НОД}(d,p-1)}$ чисел, так что берем $p=6k+1$ и ...

[DjD USB]

Да Sonic86, я до такого вида тоже доходил, но потом застрял

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #630338 писал(а):

лучше всего рассматривать по мод 7 ничего хорошего

попробуйте еще раз

[DjD USB]

Sonic86 в сообщении #630346 писал(а):

DjD USB в сообщении #630338 писал(а):

лучше всего рассматривать по мод 7 ничего хорошего

попробуйте еще раз

Что по модулю 7 катит?

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #630347 писал(а):

Что по модулю 7 катит?

Если не ошибся, даже по модулю $13$ все получается.

[DjD USB]

Sonic86 в сообщении #630350 писал(а):

DjD USB в сообщении #630347 писал(а):

Что по модулю 7 катит?

Если не ошибся, даже по модулю $13$ все получается.

При делении на 13 кубы и квадраты дают так мало остатков?

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #630353 писал(а):

При делении на 13 кубы и квадраты дают так мало остатков?

Sonic86 в сообщении #630339 писал(а):

Ну да, множество значений $x^d \mod p$ состоит из $1+\frac{p-1}{\text{НОД}(d,p-1)}$ чисел

Вы бы хоть почитали что-нибудь на эту тему (Бухштаба, например. Или Айрленд Роузен). Про то, что $\mathbb{Z}_p^{\times}$ циклическая группа и что из этого следует. А число остатков у квадратов еще проще: $\frac{p+1}{2}$.

[DjD USB]

Разве группы не в ввузе объясняют?

[xmaister]

(Оффтоп)

DjD USB в сообщении #630359 писал(а):

Разве группы не в ввузе объясняют?

В спецшколах где-то классе в 10-11 основы объясняют

[DjD USB]

Не то уравнение рассматривал. Да по модулю 7 все подходит.