Матрица перехода при повороте в трехмерном пространстве

[aep]

У меня крайне туго с пространственным воображением и правилами перемножения матриц
Столкнулся со следующей проблемой. Есть две декартовы системы координат в трехмерном пространстве, отличающихся только тем, что они повернуты друг относительно друга. При переходе от одной системы координат в другую используется матрица перехода 3х3, которая умножается на вектор. Однако каждый раз задавать наклон матрицей перехода неудобно, посему он задается через азимут и зенит оси х той системы координат в которую переводят, в полярном аналоге системы координат из которой переводят
Чтобы получить общую матрицу перехода:
1 Умножаем матрицу поворота вокруг оси у (азимут) на матрицу поворота вокруг оси z (зенит) или множители надо поменять местами?
2 В википедии даны только матрицы поворота при вращении точки вокруг системы координат /статья "матрица поворота"/ и матрицы вращения осей 4х4 /статься "матрица перехода"/ (и то и другое - относительно одной оси). Корректно ли просто заменить значение угла на противоположное в первом случае, и отбросить четвертые строку и столбец во втором, чтобы получить искомую матрицу? И влияет ли это на последовательность поворотов (см пункт 1)?

опционально: а если дан наоборот азимут и зенит системы из которой переводим в системе, в которую переводим?

и еще: на каких простейших входных данных можно отладить / протестировать работу преобразователя?

[Munin]

aep в сообщении #617215 писал(а):

Однако каждый раз задавать наклон матрицей перехода неудобно, посему он задается через азимут и зенит оси х той системы координат в которую переводят, в полярном аналоге системы координат из которой переводят

А этого недостаточно. Вы задаёте положение только одной оси, а остаётся нефиксированным ещё вращение вокруг неё.

Поботайте углы Эйлера, например.

[aep]

## А этого недостаточно. Вы задаёте положение только одной оси, а остаётся нефиксированным ещё вращение вокруг неё.

aep,

извольте правильно оформлять цитаты.

Алгоритм разрабатывается для расчета изображения, даваемого камерой, расположенной под определенным углом. Предполагается, что вертеть ее вокруг своей оси никто не будет, а только поворачивать на штативе. Впрочем, если такой финт имеет место - поворот вокруг оси производится до остальных движений. Какой вид примет МП в таком случае мне тоже интересно.

[Munin]

aep в сообщении #617647 писал(а):

Предполагается, что вертеть ее вокруг своей оси никто не будет, а только поворачивать на штативе.

Тогда вам надо просто модель штатива нарисовать.

[aep]

Munin в сообщении #617660 писал(а):

Тогда вам надо просто модель штатива нарисовать.

Считаем, что штатив позволяет делать повороты по азимуту и зениту на 180 градусов