пример из журнала "Потенциал".

[Nacuott]

larkova_alina в сообщении #615464 писал(а):

Asker Tasker, у меня описка.
На самом деле исходное уравнение $\sqrt{\left|x^2+14x+47\right|-1}=\left|x+7\right|-1$.

Так это - другое дело.Тогда корни такие, как указано выше.

[spaits]

larkova_alina в сообщении #615464 писал(а):

Asker Tasker, у меня описка.
На самом деле исходное уравнение $\sqrt{\left|x^2+14x+47\right|-1}=\left|x+7\right|-1$.

Хорошо. Но у Вас еще одна ошибка, уже не в условии, а в ходе решения.
При замене $t=x+7$ получаем уравнение: $\sqrt{|t^2-2| -1}=|t|-1$.
У Вас был пропущен модуль при $t$.
Ответ получили правильный, каким образом? Хотелось бы, чтобы Вы теперь написали верный ход решения.

[Someone]

А можно ведь обозначить и $t=\lvert x+7\rvert$, тогда в правой части модуля не будет (что полезно), и появится условие $t\geqslant 0$, что тоже может оказаться полезным...

[Keter]

Someone, вроде так и было сделано
На самом деле $t \ge 1$. Разве нет?

[spaits]

Someone в сообщении #615650 писал(а):

А можно ведь обозначить и $t=\lvert x+7\rvert$, тогда в правой части модуля не будет (что полезно), и появится условие $t\geqslant 0$, что тоже может оказаться полезным...

Ну, попробуйте.
Если $t\geqslant1$, то какое при этом $x$?
Решайте, решайте, не рассуждайте!

[Someone]

А в чём проблема в данном случае?

[Keter]

larkova_alina в сообщении #614916 писал(а):

Решите уравнение $\sqrt{\left|x^2+14x+47\right|-1}=\left|x+7\right|-1$.
Решение:
Здесь сначала удобно сделать замену переменных. Пусть $t=\left|x+7\right|$, тогда уравнение $\left|x+7\right|-1=\sqrt{\left|(x+7)^2-2\right|-1}$ примет вид $\sqrt{\left| t^2-2\right|-1}=t-1.$

Вообще проблем не видно, все изначально было сделано в точности так, как сказал Someone.
spaits, Вы не увидели замены наверное...

[spaits]

Была в другом месте замена без модуля, я её заметила.
Здесь всё верно.

[Keter]

spaits в сообщении #615661 писал(а):

Если $t\geqslant1$, то какое при этом $x$?
Решайте, решайте, не рассуждайте!

$x \in (-\infty; -8] \cup [-6; +\infty)$

Цитата:

Была в другом месте замена без модуля, я её заметила.
Здесь всё верно.

Ну вот и разобрались