Задача на множества и матлогику

[milib]

Помогите разобрать задачу:

$A,B,C$ есть подмножества некоторого множества $M$, показать что
$(A \subset C) \wedge (B \subset C)\Leftrightarrow((A \cup B) \subset C)$

Спасибо!

Как такие задачи решаются вообще?

[Asker Tasker]

Предположите, что выполнено условие в левой части, тогда любой $x$ из $A$ принадлежит $C$ и любой $x$ из $B$ принадлежит $C$. Что можно сказать об их объединении: из каких $x$ оно состоит и как эти $x$ связаны со множеством $C$?
Теперь предположите, что выполнено условие в правой части. Это означает, что любой $x$ из объединения множеств $A$ и $B$ принадлежит $C$. Опять задаёмся вопросом, из каких $x$ состоит это объединение и какие выводы можно сделать о множествах $A$ и $B$ по отдельности.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[milib]

Asker Tasker в сообщении #614461 писал(а):

Предположите, что выполнено условие в левой части, тогда любой х из А принадлежит С и любой х из В принадлежит С. Что можно сказать об их объединении: из каких х оно состоит и как эти х связаны со множеством С?

Но ведь там знак стоит не "объединения множеств", а "конъюнкции". Или ето не имеет значения?

Как все это можно грамотно расписать?

[Профессор Снэйп]

Объединение - точная верхняя грань. Она меньше либо равна произвольной верхней грани

Или надо совсем по школьному? Ну тогда начинаёте рассуждать: "Пусть $A \subseteq C$ и $B \subseteq C$, рассмотрим произвольный $x \in A \cup B$, покажем, что $x \in C$..."

[milib]

Спасибо!