Похожее на сферу множество

[Профессор Снэйп]

Mathusic в сообщении #606956 писал(а):

Поясните, что это значит

Пусть $S \subseteq \mathbb{R}^4$ и любое сечение $S$ двухмерной плоскостью даёт окружность. Выберём произвольное сечение $S$ трёхмерной гиперплоскостью. Любое сечение этого сечения двухмерной плоскостью даёт окружность. Значит, в этом сечении сфера. Значит, любое сечение $S$ трёхмерной гиперплоскостью есть сфера. Значит, само $S$ есть гиперсфера $S^3$.

[Mathusic]

Профессор Снэйп в сообщении #606986 писал(а):

в этом сечении сфера. Значит, любое сечение $S$ трёхмерной гиперплоскостью есть сфера. Значит, само $S$ есть гиперсфера $S^3$.

Я не понял, что вы хотите сказать вообще. Ваши рассуждения -- это только то, что если верно $(4,3)$, то и $(4,2)$ (в предположении того, что верно $(3,2)$ -- но это доказали в самом начале, я эти посты не смотрел).
Но! Мы же о контрпримере говорим! Это он у вас?

[Профессор Снэйп]

Mathusic в сообщении #607050 писал(а):

Но! Мы же о контрпримере говорим!

Это Вы о каком-то контрпримере говорите. Я же говорю о том, что его нет.

[Mathusic]

Профессор Снэйп в сообщении #607082 писал(а):

Это Вы о каком-то контрпримере говорите.

Ну так я спрашиваю, есть ли он или нет. То есть вдруг кто приведет, тогда утверждение неверное, стало быть.

Вот как вас здесь понимать

Профессор Снэйп в сообщении #606949 писал(а):

Mathusic в сообщении #606919 писал(а):

Для можно контрпример привести?

$(4,2) \rightarrow (4,3) \rightarrow (4,4)$

На цитату про контрпример вы приводите это

Ну ладно. В общем, разобрались, что вы не КП имели в виду.

Профессор Снэйп в сообщении #607082 писал(а):

Я же говорю о том, что его нет.

Эм, вы же не доказали, вроде как, никакой случай по $k$ для $n=4$, а только, что из верности одного следует другой

[Профессор Снэйп]

Назовём фигуру $S \subseteq \mathbb{R}^3$ $2$-определимой, если она с точностью до преобразования движения однозначно восстанавливается по множеству своих сечений плоскостями. Примеры $2$-определимых фигур: сфера, шар... А есть ли не $2$-определимые фигуры?

-- Сб авг 18, 2012 21:21:34 --

Более точно: пусть $\Gamma$ - множество всех изометрических вложений $\mathbb{R}^2$ в $\mathbb{R}^3$. Для произвольного $S \subseteq \mathbb{R}^3$ пусть

$$ \gamma(S) = \{ f^{-1}(S \cap f(\mathbb{R}^2)) : f \in \Gamma \}. $$

Существуют ли $S, T \subseteq \mathbb{R}^3$ такие, что $\gamma(S) = \gamma(T)$ и $S \neq \varphi(T)$ для любого $\varphi$, являющегося изометрией $\mathbb{R}^3$ на себя.