О рассинхронизации часов на послеускоренном стержне.

[Aleksand]

epros писал:
Давайте я помогу Вам подумать.

Возьмём стержень. На его концах ровесники. Световых часов вообще нету. Из разных систем отсчёта наблюдается разный возраст. Вот если этот стержень перейдёт, скажем, в нашу СО, в нашей СО они окажутся ровесниками? (munin, например, не согласен). Если это так, значит биологические часы синхронны со световыми. Тогда то, о чём Вы говорите - не эффект Доплера. Хорошо бы знать наблюдается ли красное и синее смещения во время ускорения?
А насчёт эффекта Доплера я понимаю о чём Вы говорите. Но хотелось бы подумать. А вдруг это какое-то иное явление.

[Алия87]

Рис.1
Относительно ИСО_S покоится стержень А-В, с часами А и В которые синхронизированы по часам ИСО_S. Относительно ИСО_S движется ИСО_S’.



Рис.2
Относительно ИСО_S каждая точка стержня А-В одновременно начала движение. Ускорение точки А больше ускорения точки В.



Рис.3
Перейдём в ИСО_S’, до того момента когда стержень начал движение в ИСО_S. То есть, c самого начала.
ИСО_S' покоится, относительно неё движется ИСО_S и стержень А-В. Часы ИСО_S синхронизированные в ней, будут рассинхронизированы с точки зрения ИСО_S’. Соотвественно часы А и В на концах стержня А-В с точки зрения ИСО_S’ так же будут рассинхронизированы.



Рис.4
Стержень А-В начал движение, стал догонять ИСО_S’. Первой двинулась точка В стержня А-В.



Рис.5
Стержень А-В в ИСО_S’ удлинился. Затем, через время, двинулась точка А. Ускорение точки А больше ускорения точки В.



Рис.6 Точки А и В одновременно достигли ИСО_S’ по часам ИСО_S’. Теперь стержень А-В покоится относительно ИСО_S’. Так как часы А, с точки зрения ИСО_S’ начали движение (начали догонять ИСО_S’) позднее часов В, то относительно ИСО_S’ часы А имели большую скорость, чем скорость часов В относительно ИСО_S’. Часы А шли медленнее часов В, отстали от часов В ещё больше.



Рис.7 Показания часов А и В на стержне А-В перед стартом в ИСО_S - перед ускорением.



Рис.8 Показания часов А и В на стержне А-В после финиша в ИСО_S’ - после ускорения.

[Aleksand]

Aлии87:

Я прочитал Ваше сообщение. Но нужно время хорошенько подумать. Раз Вы не согласны со мной, значит нужно ясно разбираться в чём тут дело.

[Munin]

Aleksand в сообщении #602969 писал(а):

Вот если этот стержень перейдёт, скажем, в нашу СО, в нашей СО они окажутся ровесниками?

Здесь ваша главная ошибка (кстати, вот она - типичная, ей страдают толпы троечников и неучей) - это непонимание, что стержень не может "перейти в СО". Система отсчёта - это не место, и не состояние движения. Это только взгляд на действительность и явления.

Стержень может двигаться, и потом остановиться. Это называется изменением движения стержня.

Бывает, что одно и то же явление наблюдают из нескольких СО (условно в задаче можно ввести сколько угодно СО, хоть бесконечность). Так что бывает, что в СО 1 (это означает "при взгляде из СО 1, с точки зрения СО 1") стержень сначала двигался, а потом остановился. При этом то же самое явление (в целом взятое, с начала до конца) в СО 2 выглядит иначе: стержень сначала остановился, а потом начал двигаться. Это не называют "перешёл в другую СО". Это называют "остановился в СО 1", "приобрёл скорость СО 1" (это хорошо звучит, например, с точки зрения СО 2), или прямо подробно описывают, как выше в этом абзаце. Когда стержень приобретает скорость СО 1, он продолжает существовать и в СО 1, и в СО 2, просто в одной - как покоящийся, а в другой - как движущийся.

От непонимания, что такое по сути своей системы отсчёта, идут многие непонимания теории относительности, и даже классической механики. Так что этот момент надо усвоить чётко.

И не говорите, что этого "не было в учебниках". Уж это-то вообще абсолютно в каждом учебнике написано.

[svv]

epros в сообщении #601977 писал(а):

Фразу «часы синхронны» стандартным образом следует понимать так, что при равных показаниях часов, линия соединяющая эти точки, ортогональна мировым линиям часов.

Нетрудно убедиться, что ТС определил «световые часы» на концах стержня таким образом, что как бы ни ускорялся стержень (сохраняя длину), эти «световые часы» останутся синхронными.

epros, я попробовал это проверить, и у меня этот вывод не получился.

Рассмотрим релятивистски равноускоренное движение стержня. Преобразование координат можно найти у Мёллера (Теория относительности):

Цитата:

$T=(c/g)\sh gt/c+x\sh(gt/c)/c$
$X=(c^2/g)(\ch gt/c-1)+x\ch gt/c$

Только мне будет удобно:
1) обозначать координаты в ЛИСО $t, x$, а в НСО стержня $\tau, \chi$;
2) сдвинуть начало отсчета пространственных координат $x, \chi$ обеих систем влево на $c^2/g$;
3) считать, что $c=1$.

В результате связь между координатами ЛИСО $(t, x)$ и координатами НСО стержня $(\tau, \chi)$ будет такой:
$t=\chi \sh g\tau$
$x=\chi \ch g\tau$
При этом "координатная сингулярность" (где обращается в нуль якобиан преобразования) будет при $\chi=0$.

Линии, ортогональные мировым линиям частиц стержня ($\chi=\operatorname{const}$), будут $\tau=\operatorname{const}$.

Обозначим левый конец стержня $A$, правый $B$, а середину $C$. В системе стержня они имеют постоянные координаты $\chi_A, \chi_B, \chi_C$. Пусть источник в $C$ излучает световой сигнал, причём координаты этого события равны:
$t=0, x=\chi_C$ (ЛИСО)
$\tau=0, \chi=\chi_C$ (НСО стержня)

В ЛИСО лучи света, излученные источником, описываются уравнениями:
$x+t=\chi_C$ (движущийся влево)
$x-t=\chi_C$ (движущийся вправо)
Выразим $t, x$ через $\tau, \chi$:
$\chi \ch g\tau+\chi \sh g\tau=\chi e^{+g\tau}=\chi_C$ (влево)
$\chi \ch g\tau-\chi \sh g\tau=\chi e^{-g\tau}=\chi_C$ (вправо)

Подставив в соответствующие уравнения координаты левого и правого конца стержня, получим уравнения для нахождения координатного времени получения сигнала левым концом ($\tau_A$) и правым концом ($\tau_B$):
$\chi_A e^{+g\tau_A}=\chi_C$
$\chi_B e^{-g\tau_B}=\chi_C$

До сих пор мы никак не использовали, что $\chi_C$ есть среднее арифметическое $\chi_A$ и $\chi_B$. И очень хорошо! Ведь из последних уравнений легко увидеть, что $\tau_A=\tau_B$ будет вовсе не при $\chi_C=\frac 1 2(\chi_A+\chi_B)$, а при $\chi_C^2=\chi_A \chi_B$.

В чём же дело?

[epros]

svv в сообщении #603116 писал(а):

легко увидеть, что $\tau_A=\tau_B$ будет вовсе не при $\chi_C=\frac 1 2(\chi_A+\chi_B)$, а при $\chi_C^2=\chi_A \chi_B$.

В чём же дело?

В строгом смысле Вы правы. Но при разумной длине стержня и разумных ускорениях, т.е. при $\chi_B - \chi_A \ll \chi_A$, среднее геометрическое $\sqrt{\chi_A \chi_B}$ можно заменить на среднее арифметическое $\frac{1}{2} (\chi_A+\chi_B)$.

[Munin]

(Оффтоп)

Обычно греческие буквы используются не по "сходству написания", а по "сходству произношения", то есть для пары $t,x$ соответствующей была бы пара $\tau,\xi$ (для $x,y,z$ традиционно используется $\xi,\eta,\zeta$ - видимо, с учётом того, чтобы "ипсилон" $\upsilon$ не путать с "вэ" $v$).

[Aleksand]

Алии87:

Давайте теперь я расскажу то же самое.
В СО S покоится стержень. Но наблюдать за его ускорением будем из СО S'. В этой СО мы видим укороченый стержень, причем передние часы отстают, а задние спешат. Поэтому в СО S' задний конец придёт в движение раньше, и стержень начнёт сжиматься ещё сильнее. Всё, это значит что решение уже неправильное. Ошибку, я считаю, надо искать на элементарном уровне. Нельзя привлекать ОТО или высшую математику. Причина ошибки в том, что формулы-то есть, а понятия отсутствуют.

У нас есть постулат о постоянстве скорости света. Далее следуют простейшие выводы (о сокращении размеров, неодновременности, остановки часов). Все они имеют силу постулата. И все они недоказуемы, как и сам постулат. Сомневаться в них невозможно. Это то же самое, что сомневаться в самом постулате. То есть при ускорении стержень сокращает свои размеры, часы останавливаются, но часы на переднем конце должны отстать, а на заднем уйти вперёд. При торможении все величины должны восстановиться. Никаких изменений на стержне не происходит, т.к. причина этого - разные измерениях в разных СО.

Вы же ускорение рассматриваете в духе парадокса Близнецов: раз конец движется, значит время останавливается. Но в парадоксе Близнецов брат-близнец молодет не потому, что он движется (хотя так вполне можно решать задачки), а потому, что он переходит в другую зону неодновременности. Ведь если брат-близнец перелетает с одного конца стержня на другой, и мгновенно получает ускорение, то дальний конец стержня мгновено приближается, мгновено стареет, и сразу же останавливается время. Откуда же такие изменения берутся? А ниоткуда. Постулат.

Так что при ускорении стержня должна появляться прямая, а не обратная одновременность.

[Munin]

Aleksand в сообщении #603129 писал(а):

В СО S покоится стержень. Но наблюдать за его ускорением будем из СО S'. В этой СО мы видим укороченый стержень, причем передние часы отстают, а задние спешат.

Первая же ошибка: ровно наоборот, передние спешат, а задние отстают. Метрика пространства-времени не евклидова, а псевдоевклидова, из-за этого некоторые рассуждения требуют поправки в знаке. Пока нет навыка, следует честно всё вычислять на бумажке по формулам.

Преобразования Лоренца от координат СО S к координатам S':

$$\left\{\begin{array}{l} t'=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\left(t-\dfrac{vx}{c^2}\right)\\ \mathstrut\\ x'=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}(x-vt) \end{array}\right.$$

Подставляя $t=0,x=\{x_A,x_A+L\},$ получаем $t'_B=t'_A-\tfrac{vL}{c^2\sqrt{1-v^2/c^2}}<t'_A,$ то есть момент времени с теми же показаниями на часах B случается раньше, чем с теми же показаниями на часах A: часы B идут впереди.

Aleksand в сообщении #603129 писал(а):

Поэтому в СО S' задний конец придёт в движение раньше, и стержень начнёт сжиматься ещё сильнее. Всё, это значит что решение уже неправильное. Ошибку, я считаю, надо искать на элементарном уровне.

Да, у вас элементарная ошибка: вы неправильно представили себе соотношение показаний часов в движущейся СО. Разумеется, передний конец придёт в движение раньше.

[Aleksand]

munin-у:

Возьмём инерциально движущийся стержень, и будем синхронизировать на нём часы. В середине стержня произведём вспышку света. Как только свет придёт к концу света, часы устанавливаются на "ноль". В СО "платформа" свет имеет разную скорость относительно стержня. Сначала он придёт к заднему концу стдржня, и "нолик" там появится раньше. Часы при этом продолжают идти. Затем свет придёт к переднему концу стержня. Все события которые одновременно происходят на концах стержня, мы наблюдаем неодновременными. Сначала видим событие на заднем конце, затем на переднем. Если на концах стержня поставить ровесников, то задний будет старше переднего. (Источник: любой учебник по СТО).

-- 05.08.2012, 09:22 --

(Удаляйте своё сообщение, пока не поздно)

[Munin]

Aleksand в сообщении #603135 писал(а):

В СО "платформа" свет имеет разную скорость относительно стержня. Сначала он придёт к заднему концу стдржня, и "нолик" там появится раньше.

Угу. В этой СО - СО S' - стержень движется назад, и "задний" конец - это B.

Aleksand в сообщении #603135 писал(а):

(Удаляйте своё сообщение, пока не поздно)

Включите мозги, пока не поздно.

[Aleksand]

Пока, я думаю, что Вы подсмеиваетесь надо мной. Сейчас может кто из форумчан ещё подойдёт. Если и они скажут то же самое, тогда будем разбираться. По-моему преобразования Лоренца позволяют пересчитывать только точечные СО. Но я давно ими не пользовался. Но я вспомню.

[Munin]

Я, конечно, посмеиваюсь над вами: над неуклюжим незнайкой, делающим нелепые выводы, совершенно не думая.

Но, при этом, я не обманываю вас. Вы действительно ошиблись в соотношении часов с точки зрения движущейся системы отсчёта, и любой человек, знающий СТО, придёт к тем же выводам, что и я - а не к вашим.

Разбираться вам давно надо начать самостоятельно. Когда другие люди в чём-то разбираются, для вас, для вашего понимания это не даёт никакого вклада и пользы.

Преобразования Лоренца - это основа основ СТО, ею надо владеть на уровне автоматизма, как таблицей умножения. Так что займитесь-ка тем, что откройте учебник, прочитайте про преобразования Лоренца, не выдумывая про них никаких своих идей (словосочетание "точечная СО" бессмысленно; преобразования Лоренца называются "точечными преобразованиями", но это словосочетание вы вряд ли поймёте, просто считайте его математическим термином, для вас не играющим роли). И займитесь упражнениями на применение преобразований Лоренца. Проделайте их достаточно много. Пусть они будут просты, но у вас должен появиться хотя бы минимальный навык.

[Aleksand]

Вот Вы сейчас влипните... Но я предупреждал Вас, лучше было бы удалить сообщение.
Я пока не буду Вам отвечать, т.к. хочется найти Вашу ошибку. Я мог бы процитировать книгу, но хочется разобраться именно в Ваших рассуждениях.

[Munin]

Aleksand в сообщении #603142 писал(а):

Я пока не буду Вам отвечать, т.к. хочется найти Вашу ошибку.

Ваша ошибка в том, что вы уверены, что ошибка у меня, и не допускаете, что ошибка у вас.

Aleksand в сообщении #603142 писал(а):

Я мог бы процитировать книгу

Физика - это не цитирование книг, иначе это была бы религия. Вы можете процитировать книгу, но цитату ещё надо понять - и она в конечном счёте покажет, что я прав.

Aleksand в сообщении #603142 писал(а):

хочется разобраться именно в Ваших рассуждениях.

Хочется - разберитесь. Я уже много раз объяснял вам, как именно это делается: начните с основ, и изучите их хорошо.