Помогите с итегралом

[kumatoid]

теперь надо понять, что получили

[muzeum]

Цитата:

теперь надо понять, что получили

К сожалению, ничего не получили. Я не уверен в этом:
$I(w)\to\,{\pi}i$ при $w\to\,0$.
При стремлении к бесконечности по прямой $l$ или другой, но достаточно близкой к этой прямой, $I(w)$ стремится к нулю, что мало согласуется с решением уравнения. Где ошибка - не знаю.
Сижу и думаю, как это "математика" все посчитала, хотя бы и с функцией ошибок?

[muzeum]

muzeum в сообщении #599517 писал(а):

Цитата:

теперь надо понять, что получили

К сожалению, ничего не получили. Я не уверен в этом:
$I(w)\to\,{\pi}i$ при $w\to\,0$.
При стремлении к бесконечности по прямой $l$ или другой, но достаточно близкой к этой прямой, $I(w)$ стремится к нулю, что мало согласуется с решением уравнения. Где ошибка - не знаю.
Сижу и думаю, как это "математика" все посчитала, хотя бы и с функцией ошибок?

Что касается $I(w)\to\,{\pi}i$ при $w\to\,0$, то это так и есть, если, конечно, стреление к нулю сверху (аргумент $w$ больше нуля, в противном случае знак противоположный; кроме того - стремление по фиксированной прямой $l$).
Теперь нужно найти подходящее решение дифура и еще понять, что там на бесконечности (это точка неправильная и при произвольном стремлении к бесконечности предела не существует, также, как и при стремлении к нулю, впрочем).

[muzeum]

muzeum в сообщении #599802 писал(а):

muzeum в сообщении #599517 писал(а):

Цитата:

теперь надо понять, что получили

К сожалению, ничего не получили. Я не уверен в этом:
$I(w)\to\,{\pi}i$ при $w\to\,0$.
При стремлении к бесконечности по прямой $l$ или другой, но достаточно близкой к этой прямой, $I(w)$ стремится к нулю, что мало согласуется с решением уравнения. Где ошибка - не знаю.
Сижу и думаю, как это "математика" все посчитала, хотя бы и с функцией ошибок?

Что касается $I(w)\to\,-{\pi}i$ при $w\to\,0$, то это так и есть, если, конечно, стреление к нулю сверху (аргумент $w$ больше нуля, в противном случае знак противоположный; кроме того - стремление по фиксированной прямой $l$).
Теперь нужно найти подходящее решение дифура и еще понять, что там на бесконечности (это точка неправильная и при произвольном стремлении к бесконечности предела не существует, также, как и при стремлении к нулю, впрочем).

Пршу прощения за большое число ошибок, редактировать которые в отправленном тексте уже невозможно. В частности, запишем правильно диффуравнение для определения интеграла:
$I'(z)=-2zI(z)+2\sqrt{\pi}$ c условием, что $I(z)\to\,-{\pi}i$ при $z\to\,0$, если прямая от 0 до z имеет положительный наклон, и $I(z)\to\,+{\pi}i$, если наклон отрицательный. Будем далее считать наклон положительным.
Решением однородного уравнения является функция $v=e^{-z^2}$, ищем решение в виде: $I=vu$ и находим: $I=e^{-z^2}\left(2\sqrt{\pi}\int_{0}^{z}e^{w^2}\,dw-{\pi}i\right)$
Теперь проанализируем, что там написано у программы "МАТЕМАТИКА", решение приведено выше господином Vince Diesel
Математика дает

$$e^{-z^2} \left(\pi \text{erfi}(z)-\log{ \left(-\frac{1}{z}\right)}-\log (z)\right),\quad\operatorname{Im}(z)\neq 0.$$

Если считать, что функции ошибок определяются как в Википедии (с тамошними нормировочными коэффициентами), а логарифм - определен на плоскости с разрезом по отрицательной части вещественной оси (аргументы от минус пи до плюс пи), то после упрощений получим:
$I=e^{-z^2}\left(2\int_{0}^{z}e^{w^2}\,dw-{\pi}i\right)$
Результат очень похожий, но надо уточнить, что там в МАТЕМАТИКЕ называют erfi, с какими коэффициентами? И еще, что там с зависимостью знака постоянной от положительноси/отрицательности аргумента z?

[muzeum]

Цитата:

Автоцитата
И еще, что там с зависимостью знака постоянной от положительноси/отрицательности аргумента z?

Я глупы-глупый Вельзевул, "математика" дала ответ в зависимости от этого аргумента, это я его упростил, а потом стал спрашивать.

[muzeum]

Я ошибся еще раз - забыл про множитель $\pi$ перед функцией ошибок, сначала делал на буге, записав корень из пи., а так все совпадает, пакет МАТЕМАТИКА выдал ровно то же, что и ручное решение.