2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 17:44 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #586038 писал(а):
Мне казалось, что это само собой разумеется, но возможно опять подвело косноязычие.
Нет, дело не в косноязычии. Именно это и есть самое тонкое место, которое нуждается в аккуратном доказательстве.
Belfegor в сообщении #586038 писал(а):
Вот видите довесок $2i$
Вижу, разумеется. Вот он-то и есть Ваша главная проблема, ибо таких довесков бесконечно много, и все их нужно рассмотреть. По существу, Вы от переменных $b_1$ и $c_1$ перешли к переменным $n$ и $i$; если кажется, что полегчало, то это лишь иллюзия. Что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 19:26 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586048 писал(а):
Belfegor в сообщении #586038 писал(а):
Мне казалось, что это само собой разумеется, но возможно опять подвело косноязычие.
Нет, дело не в косноязычии. Именно это и есть самое тонкое место, которое нуждается в аккуратном доказательстве.
Belfegor в сообщении #586038 писал(а):
Вот видите довесок $2i$
Вижу, разумеется. Вот он-то и есть Ваша главная проблема, ибо таких довесков бесконечно много, и все их нужно рассмотреть. По существу, Вы от переменных $b_1$ и $c_1$ перешли к переменным $n$ и $i$; если кажется, что полегчало, то это лишь иллюзия. Что дальше?

Категорически не согласен!
Вот же я приводил наглядный пример для конкретного значения $b_1$
Belfegor в сообщении #585766 писал(а):
Чётко видно, что значения $p$ "кривой" "О" и есть минимальные положительные значения $p$ для каждого фиксированного значения $(b_1)$
Например рассмотрим строчку "8" ($b_1=$8):
...-3805, -3035, -1953, -511, (1339), 3645, 6455, 9817...
Идёт последовательный рост значений $p$ и (1339) - значение на кривой "0" является минимальным положительным.


Вот она бесконечная монотонно растущая числовая прямая значений $p$ для $b_1=$8 и бесконечного числа значений $c_1$ от наименьшего $c_1=b_1+1$ и до бесконечности.
Вот значение (1339) с минимальной "кривой", а вот эти значения 3645, 6455, 9817...получены последовательным добавлением добавлением тех самых довесков.

Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.
Каждая точка с любой "кривой" из того сонма, что я привел привязывается к конкретному $b_1$ и сравнивается с точками с любых других "кривых" с таким же $b_1$.
Банальная монотонно растущая числовая прямая, больше значение $c_1$ правее а значит больше по величине значение $p$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 19:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556

(Оффтоп)

Belfegor в сообщении #586090 писал(а):
Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.
Покажи им, что ты мужик! Докажи ВТФ для каждого конкретного показателя! Добейся! Пробуй!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 19:38 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #586090 писал(а):
Категорически не согласен!
Это сейчас. А вот когда соберётесь аккуратно формализовать Ваши "наглядные" соображения, вот тогда всё и откроется. А до тех пор, конечно, можно тешить себя иллюзиями :-) (Сейчас мне некогда, завтра постараюсь объяснить подробнее, в чём проблема.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 20:20 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586095 писал(а):
Belfegor в сообщении #586090 писал(а):
Категорически не согласен!
Это сейчас. А вот когда соберётесь аккуратно формализовать Ваши "наглядные" соображения, вот тогда всё и откроется. А до тех пор, конечно, можно тешить себя иллюзиями :-) (Сейчас мне некогда, завтра постараюсь объяснить подробнее, в чём проблема.)

Хорошо! :D А я постараюсь за сегодня попробую формализовать ещё парочку "наглядных" закономерностей :shock:

-- Вс июн 17, 2012 21:29:49 --

Sonic86 в сообщении #586094 писал(а):

(Оффтоп)

Belfegor в сообщении #586090 писал(а):
Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.
Покажи им, что ты мужик! Докажи ВТФ для каждого конкретного показателя! Добейся! Пробуй!

Ну я такой цели не ставил :shock: Крутовато звучит :D. Возможно вы просто не так поняли мою фразу:
Sonic86 в сообщении #586094 писал(а):
Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.

Не выдергивайте отдельных фраз. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 22:41 


16/08/09
304
Итак некое обобщение.
Рассмотрим конкретные значения единственной «кривой» типа «0»


$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  p &\vline &  {b_1 } &\vline &  {c_1 } \vline &  \\
\hline
  \vline &  {187} &\vline &  2 &\vline &  7 \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{491}}} &\vline &  4 &\vline &  {11} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{891}}} &\vline &  6 &\vline &  {15} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1339}}} &\vline &  8 &\vline &  {19} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1787}}} &\vline &  {10} &\vline &  {23} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2187}}} &\vline &  {12} &\vline &  {27} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2491}}} &\vline &  {14} &\vline &  {31} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2651}}} &\vline &  {16} &\vline &  {35} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2619}}} &\vline &  {18} &\vline &  {39} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2347}}} &\vline &  {20} &\vline &  {43} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1787}}} &\vline &  {22} &\vline &  {47} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{891}}} &\vline &  {24} &\vline &  {51} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Как видим значения $b_1 ,c_1$ на интервале значений
$b_1  = \{ 2,..24\} $ связаны соотношением $c_1  = 2b_1  + 3$
Для следующей первой «кривой» 1 типа

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  p &\vline &  {b_1 } &\vline &  {c_1 } \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{16829}}} &\vline &  {24} &\vline &  {53} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{18117}}} &\vline &  {26} &\vline &  {57} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19165}}} &\vline &  {28} &\vline &  {61} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19925}}} &\vline &  {30} &\vline &  {65} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline &  {32} &\vline &  {69} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline &  {34} &\vline &  {73} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19997}}} &\vline &  {36} &\vline &  {77} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19125}}} &\vline &  {38} &\vline &  {81} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{17725}}} &\vline &  {40} &\vline &  {85} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{15749}}} &\vline &  {42} &\vline &  {89} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{13149}}} &\vline &  {44} &\vline &  {93} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{9877}}} &\vline &  {46} &\vline &  {97} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{5885}}} &\vline &  {48} &\vline &  {101} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1125}}} &\vline &  {50} &\vline &  {105} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Значения $b_1 ,c_1$ на интервале значений
$b_1  = \{ 24,..50\} $ связаны соотношением $c_1  = 2b_1  + 5$

Для следующей первой «кривой» 2 типа

Значения $b_1 ,c_1$ на интервале значений
$b_1  = \{ 50,..74\} $ связаны соотношением $c_1  = 2b_1  + 7$

То есть в общем виде:
Для единственной «кривой» типа «0»:

$
\begin{array}{l}
 b_1  = 2 + f ,  f  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 c_1  = 7 + 2f  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 3 \\ 
 \end{array}$


Для «кривых» 1 типа (кстати сделал уточнение по n – добавил 0) :

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + 2f_1  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 5 \\ 
 \end{array}
$


Для «кривых» 2 типа (так же сделал уточнение по n – добавил 0):

$
\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + 2f_2   \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 7 \\ 
 \end{array}$

(По точкам перехода «кривых» друг в друга (одинаковое значение $b_1 $) отдельный разговор, но там нет ничего страшного, всё укладывается в общую картину).

Итак для всего диапазона значений $b_1 $ мы определили минимальные соотношения
$b_1 $ и $c_1 $ , при которых $p $ принимает минимальные положительные значения (то есть значения $p $ из отрицательной области смещаются в положительную).

Вот так выглядит эта закономерность в соотношении $b_1 $ и $c_1 $:

«Нулевой» диапазон

$\begin{array}{l}
 b_1  = 2 + f ,  f  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 3 \\ 
 \end{array}
$

Диапазоны 1 типа

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 5 \\ 
 \end{array}$


Диапазоны 2 типа

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 7 \\ 
 \end{array}$

(Диапазоны 1 и 2 типа чередуются)


Можно, кстати, привязать соотношение $b_1 $ и $c_1 $ к сплошной нумерации диапазонов. И по параметру $q$ в соотношении
$c_1  = 2b_1  + q$ определять конкретный диапазон и соответственно тип «кривой» с минимальными положительными значениями $p $ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение18.06.2012, 12:56 


16/08/09
304
Для полноты картины рассмотрим минимальные отрицательные граничные кривые 1 и 2 типа:

Минимальные отрицательные «кривые» 1 типа:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 26 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 55 + 2f_1  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 3 \\ 
 \end{array}
$


Минимальные отрицательные «кривые» 2 типа:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 52 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 109 + 2f_2   \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 5 \\ 
 \end{array}$

Покажем, что при всех значениях $b_1 ,c_1$ мы получаем отрицательные минимальные значения $p$.

Подставим в $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ первой точки диапазона минимальных отрицательных «кривых» 1 типа, получим:

$(104n + 55)^3  - 3^2 (50n + 26)^3  - 6(50n + 26)(104n + 55) =  - 136n^3  - 1560n^2  - 1524n - 389 < 1$
при любых $n$!


Подставим в $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ последней точки диапазона минимальных отрицательных«кривых» 1 типа, получим:

$(104n + 107)^3  - 3^2 (50n + 52)^3  - 6(50n + 52)(104n + 107) =  - 136n^3  - 69264n^2  - 142860n - 73813 < 1$
при любых $n$!

Подставим в $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ первой точки диапазона минимальных отрицательных «кривых» 2 типа, получим:

$(104n + 109)^3  - 3^2 (50n + 52)^3  - 6(50n + 52)(104n + 109) =  - 136n^3  - 4368n^2  - 8676n - 4451 < 1$
при любых $n$!

Подставим в $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ последней точки диапазона минимальных отрицательных«кривых» 2 типа, получим:

$(104n + 157)^3  - 3^2 (50n + 76)^3  - 6(50n + 76)(104n + 157) =  - 136n^3  - 66864n^2  - 201636n - 115547 < 1$
при любых $n$!

То есть мы получили отрицательные значения во всем диапазоне значений $b_1 ,c_1$
А за этими минимальными отрицательными «кривыми» следуют уже упоминавшиеся минимальные положительные «кривые» 1 и 2 типа. Напомню:

Минимальные положительные «кривые» 1 типа :
$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + 2f_1  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 5 \\ 
 \end{array}$

Минимальные положительные «кривые» 2 типа :
$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + 2f_2   \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 7 \\ 
 \end{array}$

Между рядом «стоящими» минимальной отрицательной «кривой» 1 типа и минимальной положительной «кривой» 1 типа есть сдвиг на 1 шаг равный 2 по значению $b_1$ (то же и для «кривых» 2 типа).
Вот как это выглядит «наглядно»:
$
\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  {} &\vline &  {p(b_1 ;c_{1)} } &\vline &  {p(b_1 ;c_{1)} } &\vline &  {p(b_1 ;c_{1)} } &\vline &  {p(b_1 ;c_{1)} } \vline &  \\
\hline
  \vline &  {b_1  = 48} &\vline &  {({\bf{5885}})} &\vline &  {{\rm{67735}}} &\vline &  {{\rm{132}}0{\rm{57}}} &\vline &  {{\rm{198899}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {b_1  = 50} &\vline &  {( - {\rm{63173)}}} &\vline &  {({\bf{1125}})} &\vline &  {[{\bf{67943}}]} &\vline &  {{\rm{137329}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {b_1  = 52} &\vline &  { - {\rm{14}}0{\rm{6}}0{\rm{7}}} &\vline &  {( - {\rm{73813)}}} &\vline &  {[ - {\rm{4451]}}} &\vline &  {[{\bf{67527}}]} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {b_1  = 54} &\vline &  { - {\rm{2268}}0{\rm{1}}} &\vline &  { - {\rm{157463}}} &\vline &  { - {\rm{855}}0{\rm{9}}} &\vline &  {[ - {\rm{1}}0{\rm{891]}}} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

В круглые скобки заключены два последних значения первой минимальной положительной «кривой» 1 типа и аналогичной ей первой минимальной отрицательной «кривой» 1 типа, в квадратные скобки заключены два первых значения первой минимальной положительной «кривой» 2 типа и аналогичной ей первой минимальной отрицательной «кривой» 2 типа.

При $ b_1  = 50$ имеем пересечение положительных кривых 1 и 2 типа, т.е на этой числовой прямой минимальное положительное значение – последнее значение для положительной «кривой» 1 типа и минимальное отрицательное значение - предпоследнее значение для отрицательной «кривой» 1 типа.

При $ b_1  = 52$ имеем пересечение отрицательных кривых 1 и 2 типа, т.е на этой числовой прямой минимальное положительное значение – второе значение для положительной «кривой» 2 типа и минимальное отрицательное значение - первое значение для отрицательной «кривой» 2 типа.
Аналогично для всех остальных значений $ b_1 $ .

Не рассматриваю единственную минимальную отрицательную «кривую» тип «0», у ней такие же отношения со своей соседкой единственной положительной «кривой» типа «0».
Начало диапазона $ b_1 $ , там всё просто:
$c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1  < 1$, при $c_1  = 2b_1  + 1$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение18.06.2012, 19:02 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #586168 писал(а):
Итак некое обобщение.
Обобщение чего? Вы по-прежнему увиливаете от аккуратного доказательства утверждения о том, что минимальное положительное значение выражения $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$ равно $187$. Ещё раз повторяю, что перечисленные выше пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ и им подобные составляют лишь КОНЕЧНУЮ часть всех пар $(b_1,c_1)$, для которых $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1>0$. Следовательно, остальную БЕСКОНЕЧНУЮ часть этих пар Вы не рассмотрели и потому не можете обоснованно утверждать, что Вы нашли этот самый положительный минимум.

Хватит толочь воду в ступе, переходите к делу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение18.06.2012, 19:56 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586486 писал(а):
Для полноты картины рассмотрим минимальные отрицательные граничные кривые 1 и 2 типа:

Минимальные отрицательные «кривые» 1 типа:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 26 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 55 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 3 \\ \end{array} $


Минимальные отрицательные «кривые» 2 типа:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 52 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 109 + 2f_2 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$

Во-первых, перечитайте внимательно вот этот мой последний пост, цитаты из которого я привожу, из него ясно, что гораздо важнее граница перехода отрицательной области в положительную.
Во-вторых вы обещали подробно объяснить мои заблуждения
Belfegor в сообщении #586118 писал(а):
Это сейчас. А вот когда соберётесь аккуратно формализовать Ваши "наглядные" соображения, вот тогда всё и откроется. А до тех пор, конечно, можно тешить себя иллюзиями :-) (Сейчас мне некогда, завтра постараюсь объяснить подробнее, в чём проблема.)

Но пока привели только бездоказательные утверждения о конечности предложенных мной пар.
В-третьих я не толку воду в ступе, а привожу вполне понятные, на мой взгляд, объяснения, предложенных мной выводов. И не понимаю, почему, вы не хотите принять очевидное :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение18.06.2012, 21:01 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #586514 писал(а):
Но пока привели только бездоказательные утверждения о конечности предложенных мной пар.
Вообще-то это довольно очевидно, и я уже приводил доказательство:
nnosipov в сообщении #585646 писал(а):
Нужно рассмотреть все пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел, для которых значение выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ положительно. Вы рассматриваете только пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$, где $f_1 \in \{0,2,4,\dots,26\}$, а $n=0,1,2,\ldots$ А таких пар вообще конечное множество. Это потому, что кривая, заданная уравнением $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$, имеет асимптоту, тангенс угла наклона которой равен $3^{2/3}>104/50$.
Вероятно, Вы это рассуждение просто не поняли. Попробуйте ещё раз. Вот что Вам должно помочь: все Ваши точки вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ зависят от ОДНОГО натурального параметра $n$ и лежат на 14 параллельных прямых, каждая из которых более пологая, чем асимптота к кривой $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$ (считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$). По этой причине эти прямые не помещаются целиком в области, задаваемой неравенством $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1>0$. Значит, в этой области находятся лишь КОНЕЧНЫЕ отрезки этих прямых, и на таких отрезках Ваших точек может быть только КОНЕЧНОЕ множество.
Belfegor в сообщении #586514 писал(а):
И не понимаю, почему, вы не хотите принять очевидное
Да нет здесь ничего очевидного. На данный момент у Вас нет никаких значимых продвижений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение18.06.2012, 21:10 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586486 писал(а):
Ещё раз повторяю, что перечисленные выше пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ и им подобные составляют лишь КОНЕЧНУЮ часть всех пар $(b_1,c_1)$, для которых $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1>0$

Эти пары не могут быть в принципе конечными, потому, что в этих формулах
$n \in Z = \{ 0,1,2,...\infty \} $. Похоже проблема, в том, что вы поняли, что $n  $- тип "кривой", поэтому и говорите о какой-то конечности, а $n  $ это множество всех целых чисел и 0 в придачу. Поэтому о конечности не может идти никакой речи!
А эти формулы закрывают все бесконечные значения $b_1  $:
1. $b_1  = 2 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}$

2. $b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}$

3. $b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} $

Даже дублируют значения в точках перехода.

-- Пн июн 18, 2012 22:18:21 --

nnosipov в сообщении #586547 писал(а):
Вероятно, Вы это рассуждение просто не поняли. Попробуйте ещё раз. Вот что Вам должно помочь: все Ваши точки вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ зависят от ОДНОГО натурального параметра $n$ и лежат на 14 параллельных прямых, каждая из которых более пологая, чем асимптота к кривой $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$ (считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$). По этой причине эти прямые не помещаются целиком в области, задаваемой неравенством $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1>0$. Значит, в этой области находятся лишь КОНЕЧНЫЕ отрезки этих прямых, и на таких отрезках Ваших точек может быть только КОНЕЧНОЕ множество.


Абсолютно неверно. Я, конечно, очень Вам благодарен, что Вы столько времени потратили на попытку разобраться в моей галиматье, но к сожалению главную мысль, вы не уловили. Посмотрите внимательнее мои наглядные примеры!

-- Пн июн 18, 2012 22:26:40 --

Belfegor в сообщении #586553 писал(а):
(считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$)


ось абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $p$!!!. Так вот в чем расхождение?! :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение18.06.2012, 22:31 


16/08/09
304
Пардон, неправильную цитатку сделал, это ваш вариант:считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$.
Belfegor в сообщении #586553 писал(а):
nnosipov в сообщении #586547 писал(а):
Вероятно, Вы это рассуждение просто не поняли. Попробуйте ещё раз. Вот что Вам должно помочь: все Ваши точки вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ зависят от ОДНОГО натурального параметра $n$ и лежат на 14 параллельных прямых, каждая из которых более пологая, чем асимптота к кривой $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$ (считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$). По этой причине эти прямые не помещаются целиком в области, задаваемой неравенством $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1>0$. Значит, в этой области находятся лишь КОНЕЧНЫЕ отрезки этих прямых, и на таких отрезках Ваших точек может быть только КОНЕЧНОЕ множество.


Теперь понятно, говорили о разных вещах. Я считал осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $p$, при этом $c_1$, как положено нечетному числу, менялось от 3 и до бесконечности с шагом 2 в формуле $p = c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1 $.
И получил бесконечное количество значений $p$.
А дальше уже с помощью указанных формул выделил те самые "кривые", в них $(b_1,c_1)$ связаны формулой $c_1  = 2b_1  + h$, где $h=$1, 3, 5, 7....Вобщем множество нечетных чисел.
Определил минимальные положительные "кривые", и с помощью минимальных отрицательных кривых доказал минимальность минимальных положительных "кривых". Кстати, доказано в общем виде!!! (Посмотрите пост про отрицательные кривые).
Готов Ваше молчание принять, как подтверждение правильности моих заключений. И, задумываюсь, а не попросить ли у модераторов разрешения открыть новую тему с этаким громким названием "Ферматики наносят ответный удар: Ферматики доказали, что (k+1)^3=k^3 +y^3 не имеет решений" (ответ на тему, созданную grisania) :D :D :D :shock: :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение19.06.2012, 03:24 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #586589 писал(а):
А дальше уже с помощью указанных формул выделил те самые "кривые", в них $(b_1,c_1)$ связаны формулой $c_1 = 2b_1 + h$, где $h=$1, 3, 5, 7....Вобщем множество нечетных чисел.
Это Вы сжульничали. В этой формуле переменные $b_1$ и $h$ не являются независимыми --- они связаны посредством параметра $n$. Одно дело рассмотреть множество точек вида $(b_1,c_1)=(b_1,2b_1+h)$, где $b_1$ и $h$ независимо друг от друга пробегают множество натуральных чисел (Вы этого не сделали), и совершенно другое дело рассмотреть множество точек $(b_1,c_1)$, где, например,
Belfegor в сообщении #586346 писал(а):
$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$
Последняя формула $c_1 = 2b_1 + 4n + 5$, которая очевидно избыточна при наличии явных формул для $b_1$ и $c_1$, создаёт у Вас иллюзию, что Вы провели исследование в общем случае (ведь $n$ произвольно, а значит, $b_1$ тоже произвольно --- так Вы рассуждаете; но то, что они связаны соотношением $b_1 = 50n + 24 + f_1$ и потому не являются независимыми, Вы предпочитаете игнорировать). Но на самом деле этого нет.
Belfegor в сообщении #586589 писал(а):
Готов Ваше молчание принять, как подтверждение правильности моих заключений.
Вы не доказали утверждения о том, что минимальное положительное значение выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ равно $187$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение19.06.2012, 12:05 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586670 писал(а):
Это Вы сжульничали. В этой формуле переменные $b_1$ и $h$ не являются независимыми --- они связаны посредством параметра $n$. Одно дело рассмотреть множество точек вида $(b_1,c_1)=(b_1,2b_1+h)$, где $b_1$ и $h$ независимо друг от друга пробегают множество натуральных чисел (Вы этого не сделали), и совершенно другое дело рассмотреть множество точек $(b_1,c_1)$, где, например,

И с чего бы это мне жульничать, я же не втюхиваю просроченный йогурт, а веду искреннюю дискуссию в поисках истины :D
Итак, С рассмотрением всего множества значений $b_1, c_1$ у меня всё нормально. Я рассматриваю их все. Если и есть заковырки, то точно не в этом! Попробую опять наглядно на примере рассказать, что это за параметр $n$ и почему я вставил в формулу соотношение
$b_1, c_1$. Сейчас вы поймете, что это было важно.
Поехали опять рисовать таблицы (МП – минимальная положительная, МО – минимальная отрицательная). И поймите мы идем последовательно шаг1, шаг2, шаг3…… по значениям $b_1$ от 2 и до $ \infty $.

Шаг1. МП «кривая» «0»
Её формула
$\begin{array}{l}
 b_1  = 2 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 c_1  = 7 + 2f_1  \\ 
 \end{array}$
(значения $ b_1  = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$, $c_1  = 2b_1  + 3$)

На этой кривой $b_1, c_1$ связаны соотношением $c_1  = 2b_1  + 3$ , то есть в интервале
$ b_1  = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$ связаны соотношением $c_1  = 2b_1  + 3$
$

\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  p &\vline &  {b_1 } &\vline &  {c_1  = 2b_1  + 3} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {187} &\vline &  2 &\vline &  7 \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{491}}} &\vline &  4 &\vline &  {11} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{891}}} &\vline &  6 &\vline &  {15} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1339}}} &\vline &  8 &\vline &  {19} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1787}}} &\vline &  {10} &\vline &  {23} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2187}}} &\vline &  {12} &\vline &  {27} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2491}}} &\vline &  {14} &\vline &  {31} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2651}}} &\vline &  {16} &\vline &  {35} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2619}}} &\vline &  {18} &\vline &  {39} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2347}}} &\vline &  {20} &\vline &  {43} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1787}}} &\vline &  {22} &\vline &  {47} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{891}}} &\vline &  {24} &\vline &  {51} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Если сдвинуть эту кривую на один шаг $(+ 2)$ вправо (по крайним точкам есть нюансы, но не принципиальные, о них уже говорил) , т.е $c_1  + 2$ или $c_1  = 2b_1  + 5$ получим кривую с большими значениями $p$ .Потому что значения $b_1$ те же, а значения $(c_1  + 2) > c_1$ . Это понятно?

Если понятно, то продолжайте сдвигать вправо дальше с шагом $(+ 2)$ и вы в конце концов получите всё бесконечное число значений $p$ на интервале $b_1  = \{ 2,..24\}$. Не одного значения не потеряли, даже есть дублирование в точках перехода (это уже отмечал). И все эти значения будут больше значений МП «кривой» «0» на интервале $b_1  = \{ 2,..24\}$ . По моему всё предельно ясно и просто!
Сдвиньте «кривую «0» на один шаг (-2) влево т.е $c_1-2$ или $c_1  = 2b_1  + 1$ . Получите отрицательные значения $p$ , то есть МО «кривую» «0».! Доказать в общем виде? Пожалуйста!
Подставим $c_1  = 2b_1  + 1$ в $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1$ Получим:

$\begin{array}{l}
 (2b_1  + 1)^3  - 3^2 b_1 ^3  - 6(2b_1  + 1)b_1  =  \\ 
 8b_1 ^3  + 12b_1 ^2  + 6b_1  + 1 - 9b_1 ^3  - 12b_1 ^2  - 6b_1  = 1 - b_1 ^3  < 1 \\ 
 \end{array}$

По-моему всё опять предельно ясно. Продолжайте сдвигать влево дальше с шагом (- 2) и вы в конце концов получите всё бесконечное число отрицательных значений $p$ на интервале $b_1  = \{ 2,..24\}$ . Правда в этой области их число ограничено условием $c_1  > b_1$.

Так теперь перейдем к МП «кривым» 1 и 2 типа, где Вас смущает параметр $n$!

Шаг 2. Первая МП «кривая» 1 типа, $n=0$!!! (обратите внимание!!!)
Её формула:
$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + 2f_1  \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 5 \\ 
 \end{array}
$
(значения $b_1  = 24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50$, $c_1  = 2b_1  + 5$, $n=0$)

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  p &\vline &  {b_1 } &\vline &  {c_1  = 2b_1  + 5} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{16829}}} &\vline &  {24} &\vline &  {53} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{18117}}} &\vline &  {26} &\vline &  {57} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19165}}} &\vline &  {28} &\vline &  {61} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19925}}} &\vline &  {30} &\vline &  {65} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline &  {32} &\vline &  {69} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline &  {34} &\vline &  {73} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19997}}} &\vline &  {36} &\vline &  {77} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19125}}} &\vline &  {38} &\vline &  {81} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{17725}}} &\vline &  {40} &\vline &  {85} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{15749}}} &\vline &  {42} &\vline &  {89} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{13149}}} &\vline &  {44} &\vline &  {93} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{9877}}} &\vline &  {46} &\vline &  {97} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{5885}}} &\vline &  {48} &\vline &  {101} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1125}}} &\vline &  {50} &\vline &  {105} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Алгоритм рассуждений тот же, что и для МП «кривой» «0». Сдвигаем на шаг вправо и.т.д , получаем всё множество положительных больших значений $p$ . Сдвигаем влево получаем МО «кривую» 1 типа (доказано в общем виде, смотрите пост про отрицательные кривые) и.т.д.

Шаг 3. Первая МП «кривая» 2 типа, $n=0$!!! (обратите внимание!!!)
Её формула:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + 2f_2   \\ 
 c_1  = 2b_1  + 4n + 7 \\ 
 \end{array}$

(значения $b_1  = 50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74$, $c_1  = 2b_1  + 7$, $n=0$)

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  p &\vline &  {b_1 } &\vline &  {c_1  = 2b_1  + 7} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\bf{67943}}} &\vline &  {50} &\vline &  {107} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{67527}}} &\vline &  {52} &\vline &  {111} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{66439}}} &\vline &  {54} &\vline &  {115} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{64631}}} &\vline &  {56} &\vline &  {119} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{62}}0{\rm{55}}} &\vline &  {58} &\vline &  {123} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{58663}}} &\vline &  {60} &\vline &  {127} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{544}}0{\rm{7}}} &\vline &  {62} &\vline &  {131} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{49239}}} &\vline &  {64} &\vline &  {135} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{43111}}} &\vline &  {66} &\vline &  {139} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{35975}}} &\vline &  {68} &\vline &  {143} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{27783}}} &\vline &  {70} &\vline &  {147} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{18487}}} &\vline &  {72} &\vline &  {151} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{8}}0{\rm{39}}} &\vline &  {74} &\vline &  {155} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Алгоритм рассуждений тот же, что и для МП «кривой» «0». Сдвигаем на шаг вправо и.т.д , получаем всё множество положительных больших значений $p$. Сдвигаем влево получаем МО «кривую» 2 типа (доказано в общем виде, смотрите пост про отрицательные кривые) и.т.д.
Становиться всё совершенно понятно. Дальше коротенько по шагам.

Шаг 4. Вторая МП «кривая» 1 типа, $n=1$!!! (обратите внимание!!!)
(значения $b_1  = 74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100$, $c_1  = 2b_1  + 9$, $n=1$)

Шаг 5. Вторая МП «кривая» 2 типа, $n=1$!!! (обратите внимание!!!)
(значения $b_1  = 100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124$, $c_1  = 2b_1  + 11$, $n=1$)

Ну и хватит. Дальше так и чередуем МП «кривые» 1 и 2 типа, последовательно увеличивая $n$ на 1.
Ну и какие пары $b_1,  c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!

Так как значения на МП «кривых» последовательно растут, вот например первых шесть МП«кривых» 1 типа.

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  1 &\vline &  2 &\vline &  3 &\vline &  4 &\vline &  5 &\vline &  6 \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\bf{16829}}} &\vline &  {{\bf{153169}}} &\vline &  {{\bf{425781}}} &\vline &  {{\bf{833849}}} &\vline &  {{\bf{1376557}}} &\vline &  {{\bf{2053089}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{18117}}} &\vline &  {{\rm{149}}0{\rm{81}}} &\vline &  {{\rm{4}}0{\rm{59}}0{\rm{1}}} &\vline &  {{\rm{787761}}} &\vline &  {{\rm{1293845}}} &\vline &  {{\rm{1923337}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19165}}} &\vline &  {{\rm{143937}}} &\vline &  {{\rm{384149}}} &\vline &  {{\rm{738985}}} &\vline &  {{\rm{12}}0{\rm{7629}}} &\vline &  {{\rm{1789265}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19925}}} &\vline &  {{\rm{137689}}} &\vline &  {{\rm{36}}0{\rm{477}}} &\vline &  {{\rm{687473}}} &\vline &  {{\rm{1117861}}} &\vline &  {{\rm{165}}0{\rm{825}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline &  {{\rm{13}}0{\rm{289}}} &\vline &  {{\rm{334837}}} &\vline &  {{\rm{633177}}} &\vline &  {{\rm{1}}0{\rm{24493}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{7969}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline &  {{\rm{121689}}} &\vline &  {{\rm{3}}0{\rm{7181}}} &\vline &  {{\rm{576}}0{\rm{49}}} &\vline &  {{\rm{927477}}} &\vline &  {{\rm{136}}0{\rm{649}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19997}}} &\vline &  {{\rm{111841}}} &\vline &  {{\rm{277461}}} &\vline &  {{\rm{516}}0{\rm{41}}} &\vline &  {{\rm{826765}}} &\vline &  {{\rm{12}}0{\rm{8817}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19125}}} &\vline &  {{\rm{1}}00{\rm{697}}} &\vline &  {{\rm{245629}}} &\vline &  {{\rm{4531}}0{\rm{5}}} &\vline &  {{\rm{7223}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{1}}0{\rm{52425}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{17725}}} &\vline &  {{\rm{882}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{211637}}} &\vline &  {{\rm{387193}}} &\vline &  {{\rm{614}}0{\rm{61}}} &\vline &  {{\rm{891425}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{15749}}} &\vline &  {{\rm{74329}}} &\vline &  {{\rm{175437}}} &\vline &  {{\rm{318257}}} &\vline &  {{\rm{5}}0{\rm{1973}}} &\vline &  {{\rm{725769}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{13149}}} &\vline &  {{\rm{59}}00{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{136981}}} &\vline &  {{\rm{246249}}} &\vline &  {{\rm{385997}}} &\vline &  {{\rm{5554}}0{\rm{9}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{9877}}} &\vline &  {{\rm{422}}0{\rm{1}}} &\vline &  {{\rm{96221}}} &\vline &  {{\rm{171121}}} &\vline &  {{\rm{266}}0{\rm{85}}} &\vline &  {{\rm{38}}0{\rm{297}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{5885}}} &\vline &  {{\rm{23857}}} &\vline &  {{\rm{531}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{92825}}} &\vline &  {{\rm{142189}}} &\vline &  {{\rm{2}}00{\rm{385}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\bf{1125}}} &\vline &  {{\bf{3929}}} &\vline &  {{\bf{7597}}} &\vline &  {{\bf{11313}}} &\vline &  {{\bf{14261}}} &\vline &  {{\bf{15625}}} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Получается что МП «кривая» «О» самая минимальная, а на ней самое минимальное значение
$p = 187 > 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение19.06.2012, 13:14 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #586803 писал(а):
Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!
Их бесконечно много, вот одна из них: $(b_1,c_1)=(15048,31303)$. На каком шаге и при каких значениях параметров $n$, $f_1$, $f_2$ Вы рассмотрели эту точку?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group