Выбор области

[griboedovaa]

Здравствуйте,скоро буду поступать в университет.не знаю что выбрать для глубокого изучения мат.ан. или теорию чисел,подскажите что лучше

[Someone]

Вы сначала поучитесь пару лет, будете немного ориентироваться, тогда и выберете себе область приложения сил.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Математика (общие вопросы)»
Причина переноса: не указана.

[mihailm]

griboedovaa в сообщении #585938 писал(а):

Здравствуйте,скоро буду поступать в университет.не знаю что выбрать для глубокого изучения мат.ан. или теорию чисел,подскажите что лучше

Ну если выбор так не велик, то конечно матан, так как при глубоком изучении теории чисел, матан тоже глубоко придется учить (т.е. придется учить глубоко два предмета)

[apriv]

mihailm в сообщении #586031 писал(а):

Ну если выбор так не велик, то конечно матан, так как при глубоком изучении теории чисел, матан тоже глубоко придется учить (т.е. придется учить глубоко два предмета)

Теория чисел, знаете ли, бывает и алгебраическая.

[ex-math]

apriv в сообщении #586179 писал(а):

Теория чисел, знаете ли, бывает и алгебраическая.

То есть мат.ан. можно не учить вообще, так?

Топикстартеру: Вы поучитесь сначала. В университете сам подход к математике совсем не такой как в школе. Плюс нужна база, чтобы хоть как-то представить себе выбор, уж не говоря о том, чтобы сделать его.

[apriv]

ex-math в сообщении #586376 писал(а):

То есть мат.ан. можно не учить вообще, так?

Это смотря что понимать под матаном. В том смысле, в каком его понимают в (почти всех) российских вузах — можно не учить, действительно. Нужно учить общую топологию, гладкие многообразия, теорию меры...

[ex-math]

Ну, например, в той же теории чисел, только аналитической, общая топология, гладкие многообразия и теория меры не сильно выручат, а без классического анализа как без рук.

[apriv]

ex-math в сообщении #586483 писал(а):

Ну, например, в той же теории чисел, только аналитической, общая топология, гладкие многообразия и теория меры не сильно выручат, а без классического анализа как без рук.

«Классический анализ» вполне покрывается вышеперечисленным (и еще чем-нибудь в таком же духе), а то, что не покрывается — это какая-то не очень интересная аналитическая теория чисел.

[ex-math]

Стремясь к максимальной общности, Вы неизбежно теряете конкретику, а проблемы теории чисел очень конкретны, так что именно там общая топология с алгеброй отдыхают, как бы Вам ни хотелось обратного. Остается лишь объявить неинтересными задачи, перед которыми Ваш инструментарий бессилен.

[apriv]

Почему-то наиболее впечатляющий прогресс в конкретных проблемах теории чисел за последние годы был достигнут именно с помощью «общности», а не «классического анализа». Я, впрочем, говорю даже не об $\ell$-адических когомологиях (без изучения которых заниматься теорией чисел несколько бессмысленно), а о более простых и базовых вещах.

[ex-math]

Примеры?
И желательно конкретные.

[apriv]

Доказательства гипотезы Морделла, великой теоремы Ферма, хотя бы.

[ex-math]

Ну это алгебраическая геометрия. Диофантовы уравнения всегда представлялись мне некоторым извращением, но это моя личная точка зрения.
Кстати, что касается уравнения Ферма, никто из считавших себя в курсе "прорыва" не смог указать в чем же состоит основная идея доказательства и проиллюстрировать, как она проходит на кубах, например.

[apriv]

ex-math в сообщении #586521 писал(а):

Кстати, что касается уравнения Ферма, никто из считавших себя в курсе "прорыва" не смог указать в чем же состоит основная идея доказательства и проиллюстрировать, как она проходит на кубах, например.

Есть куча доступных популярных текстов с объяснением основной идеи; например, статья Фалтингса http://www.ams.org/notices/199507/faltings.pdf