Вспомнилась задача, я её как-то в "Квант" отправлял (в прошлом тысячелетии).
На горизонтальной плоскости лежит однородный стержень единичной длины. На расстоянии

от центра перпендикулярно стержню на него начинает действовать плавно нарастающая сила

. Качения стержня нет, он может только скользить. Определить положение мгновенного центра вращения стержня в момент начала его движения. Ответа уже не помню.. Там хватило баланса сил и моментов.