Задание, связанное с квадратичной функцией

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585569 писал(а):

Т. е., если я правильно понял, передвигается постоянная ф-ция $y=-2$?

Да

BENEDIKT в сообщении #585569 писал(а):

А $y=p-2$ - это ф-ция вида $y=f(x)+m$, где $m$ - это $p$?

А вот это неправильно! $y=p-2$ - функция вида $y=f(p)+m$, где $m$ - это -2. Или лучше вообще, $y=f(p)$

Вообще лучше забудьте на данном этапе, что y=p-2 - это функция. Это константа, а константы бывают разные.

[BENEDIKT]

Тогда получается, что уравнение не имеет корней при $p<2$, имеет один корень при $p=2$ и два корня при $p>2$? Ведь вершина параболы $y=(x+2)^2$ лежит на оси $X$?
И ещё вопрос: можно всё же изначально рассматривать уравнение $x^2+4x+6=p$, например, преобразовав его в систему
$x^2$

$4x$

$p-6$?

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585574 писал(а):

Тогда получается, что уравнение не имеет корней при $p<2$, имеет один корень при $p=2$ и два корня при $p>2$? Ведь вершина параболы $y=(x+2)^2$ лежит на оси $X$?

Совершенно верно!!! Наконец-то!! А я уж думал, за эту ночь Вы не решите (или у Вас там день?)

BENEDIKT в сообщении #585574 писал(а):

И ещё вопрос: можно всё же изначально рассматривать уравнение $x^2+4x+6=p$, например, преобразовав его в систему
$x^2$

$4x$

$p-6$?

Не в такую систему, а вот в какую:

$y=x^2+4x$

$y=p-6$

[BENEDIKT]

Shtorm в сообщении #585576 писал(а):

Совершенно верно!!! Наконец-то!! А я уж думал, за эту ночь Вы не решите (или у Вас там день?)

Нет, у меня тоже ночь.

Shtorm писал(а):

Не в такую систему, а вот в какую:

$y=x^2+4x$

$y=p-6$

Но ведь разве уравнение $y=x^2+4x$ не придётся рассматривать как два уравнения $y=x^2$ и $y=4x$? Как же его "целиком" решить?

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585581 писал(а):

Но ведь разве уравнение $y=x^2+4x$ не придётся рассматривать как два уравнения $y=x^2$ и $y=4x$? Как же его "целиком" решить?

Можно было бы рассматривать его как два уравнения, если бы задание звучало так: Решить уравнение $x^2+4x=0$ графическим методом. И тогда бы Вы записали это уравнение в виде системы:

$y=x^2

$y=-4x$

Затем нарисовали бы два соответствующих графика и нашли точки пересечения.
Но у Вас задание звучит совсем по другому.
Поэтому как вариант:
Записали систему

$y=x^2+4x$

$y=p-6$

Построили эти графики и нашли точки пересечения. Но тот метод, которым Вы уже решили намного лучше.

[BENEDIKT]

Ясно. Но позвольте спросить в целях ликбеза: как построить график функции $y=x^2+4x$?

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585593 писал(а):

Ясно. Но позвольте спросить в целях ликбеза: как построить график функции $y=x^2+4x$?

Ну первый вариант - это конечно по точкам Конечно это всегда всех нервирует, а некоторых приводит к ошибкам из-за невнимательности.
Второй вариант Вам демонстрировали в этой теме уже: преобразование правой части функции с выделением полного квадрата.
То есть: $y=x^2+4x=x^2+4x+4-4=(x^2+4x+4)-4=(x+2)^2-4$

Таким образом получили $y=(x+2)^2-4$
Для построения берём график обычной параболы $y=x^2$ сдвигаем его влево на 2 и вниз на 4

[BENEDIKT]

Простите за невнимательность. Не заметил, что $y=x^2+4x$ - это ведь квадратичная функция, в которой $c=0$.
Позвольте поблагодарить Вас за помощь.

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585429 писал(а):

При каких значениях $p$ уравнение $x^2+4x+6=p$ не имеет корней; имеет один корень; имеет два корня?

Единственное, что на данный момент ясно - искомые корни являются абсциссами точек перечения графика с осью $X$. Отсутствие корней будет означать, что начало координат $(x_0;y_0)$ лежит выше оси $X$, т. к. ветви параболы направлены вверх и пересечения с осью $X$ в этом случае не будет. Один корень будет иметь место в случае, если т. $(x_0;y_0)$ будет лежать на оси $X$.
Но как найти соответствующие значения $p$?

BENEDIKT, а я тут подумал, зачем мы так долго делали все эти преобразования - когда у Вас уже нарисована сдвинутая парабола в исходных данных $y=x^2+4x+6? Парабола сдвинута вверх на 2. Соответственно, Вы только передвигаете $y=p$ и сразу получаете ответ.

[BENEDIKT]

Shtorm в сообщении #585701 писал(а):

BENEDIKT, а я тут подумал, зачем мы так долго делали все эти преобразования - когда у Вас уже нарисована сдвинутая парабола в исходных данных $y=x^2+4x+6? Парабола сдвинута вверх на 2. Соответственно, Вы только передвигаете $y=p$ и сразу получаете ответ.

Т. е. можно сразу же строить параболу и прямую постоянной функции? Тем лучше.
Большое спасибо за помощь!

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585728 писал(а):

Т. е. можно сразу же строить параболу и прямую постоянной функции?

Да.