Задание, связанное с квадратичной функцией

[BENEDIKT]

При каких значениях $p$ уравнение $x^2+4x+6=p$ не имеет корней; имеет один корень; имеет два корня?

Единственное, что на данный момент ясно - искомые корни являются абсциссами точек перечения графика с осью $X$. Отсутствие корней будет означать, что начало координат $(x_0;y_0)$ лежит выше оси $X$, т. к. ветви параболы направлены вверх и пересечения с осью $X$ в этом случае не будет. Один корень будет иметь место в случае, если т. $(x_0;y_0)$ будет лежать на оси $X$.
Но как найти соответствующие значения $p$?

[ewert]

BENEDIKT в сообщении #585429 писал(а):

Но как найти соответствующие значения $p$?

Написать дискриминант.

[Shadow]

Насколько я помню, Вы не проходили еще квадратные уравнения....сделаем небольшой обман. При каких p уравнение $(x+2)^2=p-2$ не имеет корней, имеет два или один корень?

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585429 писал(а):

....
Отсутствие корней будет означать, что начало координат $(x_0;y_0)$ лежит выше оси $X$, т. к. ветви параболы направлены вверх и пересечения с осью $X$ в этом случае не будет.

Начало координат не может лежать выше оси OX, так как лежит на самой оси OX. Вершина параболы лежит выше оси OX - так надо было написать.

BENEDIKT в сообщении #585429 писал(а):

Один корень будет иметь место в случае, если т. $(x_0;y_0)$ будет лежать на оси $X$.

Очевидно в Ваших обозначениях, $(x_0;y_0)$ - это координаты вершины параболы.

[BENEDIKT]

ewert в сообщении #585449 писал(а):

Написать дискриминант.

Пока не могу воспользоваться дискриминантом.

Shadow в сообщении #585451 писал(а):

Насколько я помню, Вы не проходили еще квадратные уравнения

Пока "добрался" лишь до квадратичной функции и её графиков.

Shadow в сообщении #585451 писал(а):

При каких p уравнение не имеет корней, имеет два или один корень?

Возможно, при таких $p$, при которых отсутствуют, либо имеются 1 или 2 точки пересечения графика с осью $X$? Но тогда всё равно необходимо сначала выразить $p$... Простите, затрудняюсь ответить.

Shtorm в сообщении #585462 писал(а):

Начало координат не может лежать выше оси OX, так как лежит на самой оси OX. Вершина параболы лежит выше оси OX - так надо было написать.

Прошу прощения, некорректно выразился. Имелась в виду вспомогательная система координат и её начало в т. $(x_0;y_0)$ (если, конечно, вообще можно так выразиться - "начало вспомогательной системы координат").

Shtorm в сообщении #585462 писал(а):

Очевидно в Ваших обозначениях, - это координаты вершины параболы.

Да, так и есть.

[Shtorm]

BENEDIKT писал(а):

Прошу прощения, некорректно выразился. Имелась в виду вспомогательная система координат и её начало в т. $(x_0;y_0)$ (если, конечно, вообще можно так выразиться - "начало вспомогательной системы координат").

Можно так выразиться.

Shadow в сообщении #585451 писал(а):

Насколько я помню, Вы не проходили еще квадратные уравнения....сделаем небольшой обман. При каких p уравнение $(x+2)^2=p-2$ не имеет корней, имеет два или один корень?

Вот хорошая Вам подсказка была. Вы ведь проходили понятие отрицательных, действительных чисел, понятие корня квадратного и понятие корней уравнения?

[BENEDIKT]

Shtorm в сообщении #585485 писал(а):

Вот хорошая Вам подсказка была. Вы ведь проходили понятие отрицательных, действительных чисел, понятие корня квадратного и понятие корней уравнения?

Отрицательные числа мне известны, как и понятие корней уравнения. До действительных чисел ещё не дошёл. До квадратного корня вот-вот доберусь.

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585511 писал(а):

Отрицательные числа мне известны, как и понятие корней уравнения. До действительных чисел ещё не дошёл. До квадратного корня вот-вот доберусь.

То есть, то, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается Вы как бы не проходили и следовательно, не можете применить в решении данной задачи?

[BENEDIKT]

Shtorm в сообщении #585523 писал(а):

То есть, то, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается Вы как бы не проходили и следовательно, не можете применить в решении данной задачи?

Так и есть.

[Shtorm]

$(x+2)^2=p-2$

Ну, а вот так: строим график $y=(x+2)^2$ и строим график $y=p-2$. И смотрим точки пересечения этих двух графиков.

[BENEDIKT]

Построил графики. Точек пересечения у них нет. Соответственно, нет и корней. Но в условии указана необходимость установить значения $p$, при которых корней нет, имеется один или два корня.

-- Пт июн 15, 2012 23:28:00 --

И ещё вопрос: можно ли изначально преобразовать исходное уравнение в систему
$x^2$
$4x$
$p-6$
и рассмотреть графики этих трёх функций?

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585559 писал(а):

Построил графики. Точек пересечения у них нет. Соответственно, нет и корней. Но в условии указана необходимость установить значения $p$, при которых корней нет, имеется один или два корня.

Не надо лить слёзы, если бы у всех всё сразу получалось, то и учиться не нужно бы было. График $y=(x+2)^2$ строится с вершиной в начале системы координат основной системы, а не вспомогательной, причём вершина параболы сдвинута влево на 2 единицы. Так, ветви пошли вверх. Для построения $y=p-2$ Вы использовали какое p? Оно ведь разное может быть! Вот в зависимости от $p$ графики будут пересекаться в одной точке, в двух точках и ни в одной точке. Итак, какое же должно быть $p$?

[BENEDIKT]

Shtorm в сообщении #585562 писал(а):

Для построения Вы использовали какое p? Оно ведь разное может быть! Вот в зависимости от графики будут пересекаться в одной точке, в двух точках и ни в одной точке. Итак, какое же должно быть ?

А разве $p$ в данном случае - не аналогичная $x$ переменная? Вроде бы при любых $p$ получаемые точки лежат на одной прямой...

[Shtorm]

BENEDIKT в сообщении #585565 писал(а):

А разве $p$ в данном случае - не аналогичная $x$ переменная?

Переменная, но если $x$ двигается по горизонтали, то $p$ - по вертикали

BENEDIKT в сообщении #585565 писал(а):

Вроде бы при любых $p$ получаемые точки лежат на одной прямой...

Меняете $p$ - у Вас передвигается прямая $y=p-2$. Передвигается вдоль $y$. Возьмите линейку, расположите её перпендикулярно оси $y$ и передвигайте линейку вверх и вниз. И наблюдайте за точками пересечения линейки и параболы $y=(x+2)^2$

-- Пт июн 15, 2012 23:02:39 --

Только сейчас сообразил, что Вы скорей всего неправильно построили $y=p-2$. Это горизонтальная прямая. А у Вас получилась наклонная, да? График, заданный функцией y=const - это всегда горизонтальная линия, перепендикулярная оси y. Меняете $p$ - меняете высоту этой горизонтальной линии.

[BENEDIKT]

Shtorm в сообщении #585566 писал(а):

Меняете $p$ - у Вас передвигается прямая $y=p-2$. Передвигается вдоль $y$. Возьмите линейку, расположите её перпендикулярно оси $y$ и передвигайте линейку вверх и вниз. И наблюдайте за точками пересечения линейки и параболы $y=(x+2)^2$

Т. е., если я правильно понял, передвигается постоянная ф-ция $y=-2$? А $y=p-2$ - это ф-ция вида $y=f(x)+m$, где $m$ - это $p$?