Теория чисел

[maxmatem]

Возник вопрос ....

Надо решить сравнение
$x^{35}=1094(mod 1303)$

я знаю что решений будет 7....но метод не помню...давно это было....
кстати вопрос не много в сторону....если скажем надо решить систему линейных урвнений по какомуто модулю,тоесть ли разница решить эту систему просто как обычную систему а потом полученные корни взять по соответствующему модулю или на каждом промежутке решения(метод гаусса), брать полученные элементы матрицы по модулю?

есть ли онлайн решатели сравнений? ну чтобы ответ проверить?

[AV_77]

maxmatem в сообщении #584519 писал(а):

есть ли онлайн решатели сравнений? ну чтобы ответ проверить?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=So ... 3D+1094%5D

[Shtorm]

maxmatem в сообщении #584519 писал(а):

....если скажем надо решить систему линейных урвнений по какомуто модулю,тоесть ли разница решить эту систему просто как обычную систему а потом полученные корни взять по соответствующему модулю или на каждом промежутке решения(метод гаусса), брать полученные элементы матрицы по модулю?

Если левая или правая части линейного алгебраического уравнения стоят по модулю, то это вовсе не означает, что сами корни должны быть по модулю. Всё зависит от конкретного вида.

[Sonic86]

Если $p=1303$ - простое, то найти образующую, индексы и перейти к сравнениям по $p-1$ - будет линейное сравнение. Ну и обратно потом...

maxmatem в сообщении #584519 писал(а):

кстати вопрос не много в сторону....если скажем надо решить систему линейных урвнений по какомуто модулю,тоесть ли разница решить эту систему просто как обычную систему а потом полученные корни взять по соответствующему модулю или на каждом промежутке решения(метод гаусса), брать полученные элементы матрицы по модулю?

Вроде как нет - определитель системы может быть отличен от нуля, но по модулю быть равен нулю. Так что ранг ФНР - не инвариант.