Парадокс

[Ispeak4u]

Пусть дан отрезок $[0;1]$, рассмотрим множество точке, которые имеют координаты$\frac{1}{2^k}$, где $k$-это конечное число
Так вот, наш пассажир может скакать только по этим точкам, те область его ходимости содержит только эти точки
Так вот, пусть за половину минуты до полудня он находился по середине отрезка, за четверть минуты до полудня он отстоял на четверть от нуля, за одну восьмую минуты до полудня он находился за одну восьмую от начала координать, те нуля
Так вот, вопрос-, где он будет в полдень
Решение первое-в нуле
Тк он пройдет всякое конечное расстояние до нуля, то должен оказаться в точке ноль
Потому что, точки называются различными тогда и только тогда, когда разность между ними конечное число
Решение два-в нуле он не будет
Тк точка нуль не входит в его область определения
Парадокс, парадокс!

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #582949 писал(а):

Парадокс, парадокс!

Весь парадокс в том, что задача в вашей постановке не разрешима.
Сказать почему или сами догадаетесь?

[Ispeak4u]

сказать почему

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #582976 писал(а):

сказать почему

Потому что координата путешественника в полдень не определена. Последовательность координат путешественника не сойдётся потому что не к чему сходиться.

[Ispeak4u]

Цитата:

Потому что координата путешественника в полдень не определена.

определена-эта координата после выполнения всех шагов

Цитата:

Последовательность координат путешественника не сойдётся потому что не к чему сходиться.

он сходится к нулю

[Sonic86]

Ispeak4u в сообщении #582949 писал(а):

вопрос-, где он будет в полдень

о! опять про полдень! А Вы прочитали предыдущие 10 тем о том, что случается в полдень???

[Ispeak4u]

прочитал

[shwedka]

Ispeak4u в сообщении #582949 писал(а):

Тк он пройдет всякое конечное расстояние до нуля, то должен оказаться в точке ноль

Это утверждение не доказано. Уточняю: заявление об очевидности доказательством не служит. В математике употребление слова 'очевидно' всегда означает, что автор по первому требованию в состоянии представить очень простое и краткое доказательство.

Пример. Функция задана на интервале (0,1) и равна нулю на этом интервале. Вопрос: Чему равно значение функции в точке 0. Ответ: Значение функции в точке ноль не определено.

[Ispeak4u]

вы согласны с тем, что два числа называются различными, если разность между ними конечное число?

[shwedka]

Ispeak4u в сообщении #583000 писал(а):

вы согласны с тем, что два числа называются различными, если разность между ними конечное число?

Неверно. Правильно: если разность отлична от нуля.

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #582980 писал(а):

определена-эта координата после выполнения всех шагов

да, и что это за координата?

Ispeak4u в сообщении #582980 писал(а):

он сходится к нулю

Ну тогда скажите мне в какую степень надо возвести 2, чтобы получить нуль.

Sonic86 в сообщении #582985 писал(а):

о! опять про полдень! А Вы прочитали предыдущие 10 тем о том, что случается в полдень???

Я,кстати, не читал.

Ispeak4u в сообщении #583000 писал(а):

вы согласны с тем, что два числа называются различными, если разность между ними конечное число?

Я - не согласен. Берём число 5 и число 5. Разность между ними - нуль, вполне себе конечное число, а числа одинаковые.

-- 10.06.2012, 18:24 --

shwedka в сообщении #583001 писал(а):

Неверно. Правильно: если разность отлична от нуля.

Не успел чуть-чуть.

[Ispeak4u]

Цитата:

Неверно. Правильно: если разность отлична от нуля.

да-да
соглашусь с вашей правкой

-- 10.06.2012, 16:30 --

Цитата:

Я - не согласен. Берём число 5 и число 5. Разность между ними - нуль, вполне себе конечное число, а числа одинаковые.

Хорошо
Попытка номер two

Два числа называются различными, если разность между ними есть число, отличное от нуля
В противном случае числа называются равными

[shwedka]

Ispeak4u в сообщении #583004 писал(а):

Хорошо
Попытка номер two

Два числа называются различными, если разность между ними есть число, отличное от нуля
В противном случае числа называются равными

Соглашаюсь!

[Ispeak4u]

Цитата:

Соглашаюсь!

так вот, пусть наш пассажир после выполнение всего алгоритма в полдень окажется в точке a
Легко доказать, что расстояние между этой точкой и числом ноль меньше всякого конечного числа, и потому число a совпадает с точкой толь
И поэтому, пассажир в полдень будет точно в точке нуль

[EvilPhysicist]

Ispeak4u в сообщении #583004 писал(а):

Два числа называются различными, если разность между ними есть число, отличное от нуля
В противном случае числа называются равными

Я тоже, что дальше?

Ispeak4u в сообщении #583010 писал(а):

и потому число a совпадает с точкой толь
И поэтому, пассажир в полдень будет точно в точке нуль

Если так, то должно быть число $c$ такое, что $ 2^{-c}=0 $, иначе это не координата, доступная для путешествия и туда он не придёт.