Помогите проверить,сходится ли ряд

[1993]

[math]$$\sum\limits_{i=1}^n(x+2)^n^2/n^n$$
Сначала проверяю на усновную сходимость, по признаку Д`Амбера получается:

$$lim\limits_{n->inf}lx+2l^n/n$$

Дальше:
1) lx+2l>1 , тогда предел по правилу Лапиталя равен бесконечности
2) lx+2l<1 , тогда предел равен нулю
3) lx+2l=0 , тогда предел равен 0
4) lx+2l=1 , тогда предел равен нулю

Ряд сходится абсолютно при х [-3;-1]

Это все или нужно рассматривать на условную сходимость и все ли верно?
Спасибо

[gris]

$\sum\limits_{i=1}^n(x+2)^n/n^n$

Этот ряд всегда сходится к $(x+2)^n/n^{n-1}$ .

Уточните, что Вы имели в виду. Может быть $\sum\limits_{n=1}^{\infty}(x+2)^n/n^n$

[1993]

Вопрос заключается, является ли ряд абсолютно\условно сходимым. Про то, что он может сходиться к какому-либо другому мы не изучали

[Sonic86]

Вы ряд можете нормально записать, я не могу понять, у Вас $n$-й член равен $\frac{(x+2)^{n^2}}{n^n}$ или $\frac{(x+2)^n}{n^n}$? От этого напрямую зависит ответ.

1993 в сообщении #582095 писал(а):

Это все или нужно рассматривать на условную сходимость и все ли верно?

В общем случае, если ряд сходится абсолютно, то он сходится условно. Значит понятно где рассматривать условную сходимость ряда не надо. Обычно несложно проверить на расходимость ряд в почти всем дополнении к области сходимости. А значит там тоже рассматривать ряд на условную сходимость не надо. Остается граница - там и рассматривают.

[1993]

Sonic86 в сообщении #582326 писал(а):

Вы ряд можете нормально записать, я не могу понять, у Вас $n$-й член равен $\frac{(x+2)^{n^2}}{n^n}$ или $\frac{(x+2)^n}{n^n}$? От этого напрямую зависит ответ.

1993 в сообщении #582095 писал(а):

Это все или нужно рассматривать на условную сходимость и все ли верно?

В общем случае, если ряд сходится абсолютно, то он сходится условно. Значит понятно где рассматривать условную сходимость ряда не надо. Обычно несложно проверить на расходимость ряд в почти всем дополнении к области сходимости. А значит там тоже рассматривать ряд на условную сходимость не надо. Остается граница - там и рассматривают.

n-ый член равен $\frac{(x+2)^{n^2}}{n^n}$
Но ряд же сходится абсолютно (кисли все верно решил) лишь на x [-3;-1].
При x<-3 и x>-1 не выполняется признак Д'Амбера (предел равен бесконечности). На этом промежутке надо что-либо проверять?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Плохо офрмлены формулы; многие --- не оформлены совсем. Имена великих математиков искажены безграмотностию.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 11 июн 2012, 22:19 --

Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее). \infty, \lim, и проч...