2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение08.06.2012, 13:27 


29/08/09
659
$f_1(b_1)=f(b)=-f(a)$

$f_1(k)=f(h)$, где $k$ - точка перегиба $f(x)$. $b_1$ - рациональное число.

$f_2(h_2)=f_2(0)=f(h)=f(0)=f(c)$ , $h_2=\frac{c}{2}$

$f_2(b_2)=f(b)=f_1(b_1)=f(b_1)-f(k)$, следовательно,

$h_2-b_2=k-b_1$ - рациональное число. Отсюда $b_2$ - рациональное число.

$h_2=k_2$, следовательно, $\frac{cp_2}{cd_2-p_2}=\frac{c^2d_2}{3(cd_2-p_2)}$,
$\frac{cd_2}{p_2}=3$

$f_2(b_2)=b_2^3(3p_2-p_2)-3cp_2b_2^2+c^2p_2b_2$, $f_2(b_2)=p_2(2b_2^3-3cb_2^2+3b_2)$

$p_2$- рациональное число. Следовательно, $d_2$ , $a_2$ - рациональнsе числа, где $2b_2^3-3cb_2^2+c^2b_2=-(2a_2^3-3ca_2^2+c^2a_2)$, $b_2^3+a_2^3=c^3$

Отсюда $2c^3-3c(a_2^2+b_2^2)+c^2(a_2+b_2)=0$, $\frac{a_2^2+b_2^2}{c}$ - целое число, что не возможно. Следовательно, $p$ и $d$ не могут быть рациональными .

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение08.06.2012, 14:28 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
natalya_1, мы всё уже основательно забыли. Ваш последний текст --- как китайская грамота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение08.06.2012, 16:25 


29/08/09
659
nnosipov, по Вашему совету я изучала уравнения с параметрами. :oops:

Напишу итог:


Итак, Ферма утверждал, что уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет целочисленных решений . Попробуем доказать утверждение для $n=3$

1.1. $$a^3+b^3=c^3.\eqno(1)$$
$a<b<c$.

1.2. Введем обозначения: $$d=a+b-c ,\qquad p=a^2+b^2-c^2.\eqno(2)$$ Тогда выполнены равенства $$d^3=3(c-a)(c-b)(a+b),\eqno(3)$$ $$p=a^2-(c-b)(c+b)=b^2-(c-a)(c+a)\eqno(4)$$

Перемножим левые и правые части формул $(2):$
$pa+pb-pc=a^2d+b^2d-c^2d$,
$a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$.
$ad-p>0$,
т.к. $ad-p=a^2+ab-ac-a^2-b^2+c^2=(c-b)(c+b-a)\qquad a<b<c$

1.3. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$
$a^3+b^3=c^3$
$c^3a(ad-p)+c^3b(bd-p)=a^3c(cd-p)+b^3c(cd-p)$ , $$(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$$
2.1. Рассмотрим функцию $$f(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px      \equiv x(x-c)[x(cd-p)-cp].$$
$f(a)=ab(c-a)(c-b){(b-a)}\not=0$
$f(a)=-f(b)$
$f(0)=f(c)=f(\frac{cp}{cd-p})=0$, при этом $a<\frac{cp}{cd-p}<b$ ,



2.2. $f(x)=0$ при $x=0$ , $x=\frac{cp}{cd-p}$ (обозначим как $h$) и $x=c$.
Точка перегиба функции $k=\frac{c^2d}{3(cd-p)}$.

2.2 Предположим имеются целые решения уравнения Ферма $b_1$ и $a_1$.



2.4. $f_3(a_3)=f_1(a_1)=-f_1(b_1)$

$f_2(k_1)=f_1(h_1)$, где $k_1$ - точка перегиба $f_1(x)$.

$f_3(h_3)=f_3(0)=f_3(c)=f_1(h_1)=f_1(0)=f_1(c)$ , $h_3=\frac{c}{2}$

$f_3(a_3)=f_1(a_1)=f_2(a_2)=f_1(a_2)-f_1(k_1)$, следовательно,

$h_3-a_3=k_1-a_2$ - рациональное число. Отсюда $a_3$ - рациональное число.

$h_3=k_3$, следовательно, $\frac{cp_3}{cd_3-p_3}=\frac{c^2d_3}{3(cd_3-p_3)}$,
$\frac{cd_3}{p_3}=3$

$f_3(a_3)=a_3^3(3p_3-p_3)-3cp_3a_3^2+c^2p_3a_3$, $f_3(a_3)=p_3(2a_3^3-3ca_3^2+3c^2a_3)$, следовательно,

$p_3$- рациональное число. Следовательно, $d_3$ , $b_3$ - рациональные числа, где $2b_3^3-3cb_3^2+c^2b_3=-(2a_3^3-3ca_3^2+c^2a_3)$, $a_3^3+b_3^3=c^3$


Отсюда $2c^3-3c(a_3^2+b_3^2)+c^2(a_3+b_3)=0$,
(Далее будем говорить о целых $a_3$, $b_3$ , поскольку при рациональных корнях уравнение Ферма можно привести к виду с корнями - целыми взаимно-простыми числами).

$\frac{a_3^2+b_3^2}{c}$ - целое число, что не возможно. Следовательно, $p$ и $d$ не могут быть рациональными . А значит, уравнение Ферма не может иметь трех рациональных корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение09.06.2012, 23:37 


29/08/09
659
natalya_1 в сообщении #582258 писал(а):

2.4. ...

$f_3(a_3)=f_1(a_1)=f_2(a_2)=f_1(a_1)-f(k_1)$,

Я ошиблась при наборе текста. Уважаемые модераторы, нельзя поправить:
$f_3(a_3)=f_1(a_1)=f_2(a_2)=f_1(a_2)-f_1(k_1)$

Поправил. //AKM

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 09:21 


29/09/06
4552
И куда идти за определениями функций $f_1,f_2,f_3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 09:41 


29/08/09
659
$f_1(x)=(cd_1-p_1)x^3-c^{2}d_1x^2+c^{2}p_1x   $
$f_2(x)=f_1(x+(h_1-k_1))   $
$f_3(x)=f_2(x)-f_1(k_1)  $

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 09:55 


29/09/06
4552
Интересно, как мы могли бы до этого догадаться своими нетренированными умишками?
natalya_1 в сообщении #582258 писал(а):
2.2 Предположим имеются целые решения уравнения Ферма $b_1$ и $a_1$.


2.4. $f_3(a_3)=f_1(a_1)=-f_1(b_1)$
Кто такой $a_3$?
Вы старательно запутываете себя и читателей введением ненужных индексов. У Вас уже были предположительные решения, $a$ и $b$, по изначальному определению. Вы зачем-то завели $a_1$ и $b_1$, теперь вынуждены переименовывать функции. Читать это невозможно ("невозможно", кстати, в Ваших контекстах пишется слитно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 10:07 


29/08/09
659
Алексей К. в сообщении #582875 писал(а):

Вы старательно запутываете себя и читателей введением ненужных индексов. У Вас уже были предположительные решения, $a$ и $b$, по изначальному определению. Вы зачем-то завели $a_1$ и $b_1$, теперь вынуждены переименовывать функции.

Мне надо было как-то показать разницу между разными парами корней уравнения Ферма
$a_1, b_1$ и $a_3, b_3$ при одном и том же значении $c.$
Я не знаю, как это сделать лучше и правильно :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 10:09 


29/09/06
4552
natalya_1 в сообщении #582868 писал(а):
$f_1(x)=(cd_1-p_1)x^3-c^{2}d_1x^2+c^{2}p_1x $
А $c$ здесь "новое" $(c_1)$ или "старое"?

-- 10 июн 2012, 11:10:57 --

natalya_1 в сообщении #582880 писал(а):
Мне надо было как-то показать разницу между разными парами корней уравнения Ферма
И этого нам так просто не угадать. Тем более, что "при одном и том же значении цэ".

-- 10 июн 2012, 11:18:22 --

natalya_1 в сообщении #582880 писал(а):
Я не знаю, как это сделать лучше и правильно
"Предположим, что имеется пара (тройка, семёрка, ...) решений $\{a_1,b_1,c\}$ и $\{a_2,b_2,c\}$."
И надо не забывать, что это не есть теорема Ферма, и Вы, скорее всего, именно это предположение и опровергаете своим типовым вердиктом "что не возможно".

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 10:18 


29/08/09
659
Алексей К. в сообщении #582881 писал(а):
А $c$ здесь "новое" $(c_1)$ или "старое"?

Наверное лучше исправить на $c_1$.



Алексей К. в сообщении #582881 писал(а):

Предположим, что имеется пара (тройка, семёрка, ...) решений $\{a_1,b_1,c\}$ и $\{a_2,b_2,c\}$."

Решений бесконечно много (поскольку речь идет не только о рациональных), и это отражает функция в общем виде $f(x)$. Я предполагаю одно решение в целых взаимно простых числах $\{a_1, b_1,c\}$, ему соответствует $f_1(x)$. Если построить графики функций, отражающих все решения уравнения Ферма при одном и том же $c$, их будет бесконечно много, отличаться они будут в зависимости от расположения $k$ (точки перегиба) и $h$ друг относительно друга и относительно $0$ и $c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 17:39 


29/08/11
1137

(Оффтоп)

natalya_1, не хочу Вас обидеть этим вопросом, мне стало интересно. Вы пишете доказательство для $n=3$. Вы придумываете новый метод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва

(Keter)

Правила форума требуют, чтобы претендент прежде всего предъявил корректное доказательство для третьей степени, а уже потом переходил к общему случаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 18:14 


29/08/09
659
Keter в сообщении #583106 писал(а):

(Оффтоп)

natalya_1, не хочу Вас обидеть этим вопросом, мне стало интересно. Вы пишете доказательство для $n=3$. Вы придумываете новый метод?

Эту схему можно использовать для всех степеней.
В общем виде $a^n+b^n=c^n, d=a^{n-2}+b^{n-2}-c^{n-2},  p=a^{n-1}+b^{n-1}-c^{n-1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 18:43 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #583133 писал(а):
Эту схему можно использовать для всех степеней.
 !  natalya_1

вот только не надо бессвязный набор слов и формул выдавать за "схему" чего-то. Рановато будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение10.06.2012, 22:55 


29/08/11
1137

(Someone, natalya_1)

Но если на правилах форума нужно предоставить корректное доказательство для $n=3$ разве это сложно сделать, хотя бы средствами элементарной замены... Ладно, не обращайте на меня внимание, это я чего-то придрался)))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group